数にBCの青チャート重要。例題6のn桁の数と決定と2項定理のところです 例題を見てもなかなか理解できないので、教えてください🙇

付して 2通り 重要 6桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 00000 21 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり、また、それ を要求されてもいない。 そこで、次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101=(1+100)TO=(1+102) 100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99:00=(-1+100)=(-1+10) 100 として,(1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りを とすると, 等式 29= 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2930-1)であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)=(1+102) 100 1 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 解答 =1+100C×102+100Cz ×10 +10° XNl =1+10000+ 495×10 + 10°×N 展開式の第4項以下をま とめて表した。 (Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて 10"×N(N, n は自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 (イ) 991=(-1+100)1=(-1+102)100 飲 も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 =1-100C×102+100C2×10^+10°×M =1-10000+49500000 +10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)さえもうる =3051-51C1×3050+ -51C49×302+51C50×30-1 展開式の第4項以下をま とめた。なお,99100 は 100桁を超える非常に大 きい自然数である。 900302 (-1)"は =302(304-51C1×3048 + -51C49) +51×30-1 r が奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629 =900(304-51C1×304+- - 51C49) + 1529 od=900(30-51C1X301851C49+1)+629 ここで, 30-51C×30 - 5 1 C 49 +1 は整数である から 2951900で割った余りは 629 である。 S+8= = 200 [Sp

⑴の②と⑵がわかりません。教えていただけると幸いです🙇

C 実力を試そう 13 動点と面積の問題 右の図のよ A2 -20cm- A うに、 ∠A=90° AB=10cm、 10cm B. 1章 式の展開と因数分解 2章 平方根 3章 二次方程式 4章 関数y=ax2 AC=20cmの 直角三角形ABCがある。 2点P、 Qは、 それぞれ辺 AB AC 上を次のように動 くものとする。 点Pは、 A を出発し、 毎秒2cmの速 さでBに向かって動き、Bに到着す るとすぐに折り返し、 毎秒2cm の さでAに向かって動いて、 Aで止ま る。 ・点Qは、点Pと同時にAを出発し、 毎秒2cmの速さでCに向かって動い て、Cで止まる。 次の問いに答えなさい。 ( 山口改) (1) PAを出発してから秒後の △APQの面積を、次のそれぞれの場合 について、 x を使って表しなさい。 ① 05のとき xx =50 ②510のとき -272 5章 図形と相似 6章 円の性質 7章 三平方の定理 8章 標本調査 (2) 点PがBで折り返したあと、△PBQ の面積が△ABCの面積の1/3になるのは、 点PがAを出発してから何秒後か、求 めなさい。 ★PB を底辺として考えよう。 っているかの が必要。 p.64 67

(1)の(イ)の問題です 模範解答にある「この計算結果の下位5桁は、第2項を除いても変わらない。」という文はどういう意味なのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

11 重要 例題 6η桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) 2951900で割ったときの余りを求めよ。 (イ)99100 00000 自 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 1 章 1章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 解答 (ア) 101100 = (1+100)100 (1+102)100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから, 2951 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 2951 900M+r (Mは整数,0≦x<900)が成 り立つ。 295130-1) 51 であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)'=(1+102) 100 +(x=1+100C1 × 102+100C2×10+10°×N展開式の第4項以下をま 3=1+10000+495×10+10°×N とめて表した。 (Nは自然数) 0.8=f=& この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 B 10001 よって、下位5桁は |___(1) 99100=(−1+100)¹00=(−1+10²)¹00 US✰ACHS =1-100C1×102+100C2×10+10°×MS =1-10000+49500000 +10°×M れる=49490001 + 10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 10"×N (N, n は自然数 n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 = ÉLOI 展開式の第4項以下をま めた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 2 [E]-[1] (2) 2951=(30-1)51900-30² J =3051-51C1×3050+-51C49×302+5150×30-1(-1)'は =302(304-51C1x3048+. ･･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+••••••- ･･-51C49) +1529 ==900(304-51C1×304+-51C49+1)+629p ここで, 3049-51C1 ×3048 + 51C49+1 は整数である から, 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629. Sp)+pE=A [ɛ] ABO [Sp

（１）の問題のやり方を解説してほしいです

解答 =(b-c)a2-(b+c)(b-c)a+bc(b-c) =(b-c){a-(b+c)a+bc} =(b-c) (a-b) (a-c) =-(a-b) (b-c) (c-a) 容 34 次の式を因数分解せよ。 (1) ab(a+b)+bcb+c)+ca(c+a)+2abc (2) 2(b+c)+62(c+α)+c2(a+b)+3abc <共通な因数でくくる →教p.23 研究 展 3次式の展開と因数分解 発展 3次式の展開 次の式を展開せよ。 Op.89 総合問題 A1 →教p.24 25 発展

明日までです‼️ インド式計算法の問題なのですが、なぜそういうインド式計算法が使えるのかの証明をどうやって書いたらいいのか分かりません。教えてください

数学レポート課題① 第一章式の展開と因数分解) すぐにできる乗法の計算 35×35, 74×76は,次のように計算することができます。 35 × 35 175 105 1225 74 X 76 444 インド式計算法 518 5624 これらは,十の位の数が同じで,一の位の数の和が10である 2けたの自然数の乗法の計算です。 このような2数の積は, 次のようにして、簡単に求めることができます。 (十の位の数)×(十の位の数に1をたした数) を計算する。. 2つの自然数の一の位の数の積を計算する。 ①で計算した数百の位以上の数とし、2で計算した数を 下2けたの数とする。 35×35について 1~3 は次のようになり、正しく積が 求められることがわかります。 3×(3+1)=12 2 5×5= 25 35×35=1225 35 × 35 1225 3×(3+1) 5×5 このようにして積が求められることは, 2けたの自然数を, 文字α, bを使って 10a+bと表し, これまでに学んだ式の 計算を利用すると説明することができます。 74 X 76 5624 7×(7+1) 4×6

中学生3年生の式の展開と因数分解の単元です。 3行目のrやaに二乗がついていたのに、4行目になってから、二乗がなくなっているところが分からないです。

図形の性質の証明 0.34 4 2 半径 中心角90°のおうぎ e 形の形をした花だんにそって, 右の図のように、幅αの道が ついている。この道の面積をS, r ( 1 道のまん中を通るおうぎ形の弧の長さをℓと するとき, S=al となることを証明しなさい。 (証明) 例道の面積Sは, 1 1 2 2 S=1 (r+a) 4 ↓ 1 π(+2ar+α) Tar+ Ta 2 1 4 2 4 弧の長さが eであるおうぎ形の半径 式の展開と巨姜み合 2 a は,r+0 だから,lは、 € = 2π √ √ + 2 ) × 1 1 * 1 Trt Ta 1 4 4 1 よって, al=a Tr+ 12 πar+ 1/4 2 na... ② ① ② から S=al

中3数学　式の展開と因数分解 2枚目の写真の赤い部分までは公式1を使ってることはわかるんですけどその後緑の部分がよくわかりません。これによりab＝12とありますが、そこに辿り着く計算方法と続きを教えてほしいです

⑥6 次の等式を成り立たせる自然数 α, b, p の組をすべて求めなさい。 x2+px - 12=(x+a)(x - b)

数IIの二項定理に関する問題で質問です 赤い線の部分が全く理解出来ていません。わかりやすく説明していただけると嬉しいです🙏🏻🙏🏻

21 」の考えを利用して証 5 (1) の数を,次の2通り nCkxk )。 ■Xn-1 Ck-1 通り える。 2通りがある 解答 ば、n個の要素 一選ぶと考える。 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (イ) 99100 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本1 (1)これをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100=(1+100)100= (1+102 ) 100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10^(nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99:00=(-1+100)100= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから, 2951 を900で割ったと きのを M, 余りを とすると, 等式 2951= 900M+r (M は整数,0≦x<900)が成 り立つ。295=30-1)51であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)'OO=(1+102) 100 =1+100C1×102+100C2×10^+10°×N =1+10000+495×105 + 10°×NEY (Nは自然数 この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 よって, 下位5桁は 10001 展開式の第4項以下をま とめて表した。 10"×N (N, n は自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 1 章 3次式の展開と因数分解、二項定理 00100-( 1100)100_(_1+102) 100

数II、二項定理による証明に関する質問です 赤でラインを引いた部分について、丸をつけたnCrのところが書かれているのは、そもそもの問題と比較した時に証明する等式にもnCrが含まれているからで合っていますか？ それともなにか理由があるのでしょうか？ 塾の教材には2枚目の①の... 続きを読む

基本5 二係数と式の証明 (1) 19 00000 (822-1.2... n) が成り立つことを証明せよ。 (2)(140)"の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (1) Co-C1+Ca C-C+2,C,.....+(-2)",C.+....+(-2)"C"=(-1)" (1)C +(-1) C++ (-1)".C.-0 p.13 基本事項 を利用して、 kC をそれぞれ変形する。 10 (2)定理(.13基本事項■)において、 a1bx とおくと 3次式の展開と因数分解、二項定理 (1+x)^=.C+CistaCoナ・・・・・・+C++C ****** ① 挙式のと、与式の左を比べることにより、①の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。同様にして、(f)()ではに何を代入するかを考える。 (U) A.C.-A. (一) 解答 (n-1)! (k-1)!(n-k)! (-1)! R-CA-1- (1)1((n-1)(A-1)}! したがって RaCa=-1-1 4n!-n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k! すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (2)二項定理により、次の等式①が成り立つ。 (1+x)"=Cat.Cix+++CsJ......Cax* (ア)等式① で, | とおくと (1+1)=,Co+C11+1+......+.+......+C・1" よって Co+++......+C+....+Ca=2" (イ)等式①で、x=-1とおくと (1-1)"=C+C (-1)+(-1)*+....+C (-1)+..+.C.(-1)* よって Co-C+C+(-1) Cy+....+(-1)",C,=0 (ウ)等式①で、x=-2とおくと (1-2), Co+ C (-2)+2(-2)+....+°C, (-2)"'+....+C (-2) Co-2,C,+2,C2......+(-2)"C,+......+(-2)",C=(-1)* よって 素数とするとき (1) から RCx=poCi-l(p≧2;k=1,2,,p-1) この式はC が必ず』で割り切れることを示している。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 -+-+(-1)*1 2" 2" (2)が奇数のとき Cot,C2+....+.+.+....+, Co=20-1 (3)nが偶数のとき Cat,C+....+....+aCa-1=24 P.23 EX3、

(1)(2)ともにまったく分からないので教えてください！

[大] 大] 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101 ' の下位5桁を求めよ。 (2)2 00で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING のののの 23 基本 (1),(2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1) は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 1011= (100+1)100= (1+102) 100 展開した後, 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2)も二項定理を利用するが,どのようにすればよいだろうか? →900=302 であることに着目し,2930-1 と変形して考えよう。 解答 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10°+100C4・10°++10200 =1+100C1・102+100C2・10+10%(100Cs+100C4 ・ 102 +... +10194) ここで, a=100C3 +100C4・102 +…+10194 とおくとaは自然数で 101100 = 1+10000 + 49500000 +10°α =10001+49500000 +10°a =10001+105(495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945(30-1)45=(-1+30)45 =(-1)^5+45Ci (−1)44・30+45C2(-1)43・302+45C3(-1)42・303 ■■ 1章 1 3次式の展開と因数分解,二項定理 分散式は、 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900で割り切れる。 また,(-1)45=-1, -1) =1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 +449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 大←第1項と第2項の和は 900 より大きい。 計算への応用 INFORMATION 上と同じ考え方で, 複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992=(1000-1)=1000000-2000+1=998001, 4989×5011 は 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=50002-11=25000000121=24999879 と計算 できる。