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化学 高校生

この問題の解法、解答を教えて頂きたいです。

4. アミノ酸は,食品の添加物や調味料に用いられている。 アミノ酸水溶液のpHを変化さ せると,式 (1) のように各イオンの割合が変化する。 H H H OH- OH- R-C-COOHR-C-COO-R-G-COO- NH3 + H+ H+ NH3 + NH2 陽イオン (H2A+) 双性イオン (HA土) 陰イオン(A-) 中性アミノ酸では, 式 (2) および式 (3) で表される2つの平衡が成り立つ。 K₁ H2AHA+ + H+ [HA][H+] K₁= [H2A+] K2 HAA + H+ K2=[A-H+] [HA+] ・・・ (1) ... (2) ⚫ (3) ここでK1, K2 は,それぞれの平衡の電離定数を表す。 [H+], [H2A+], [HA], [A-] は, それぞれH+, H2A+, HA, A- のモル濃度を表す。 水溶液中に存在する双性イオン (HA)の割合を とすると, fは式 (4) で表される。 [HA+] f=- [H2A+]+[HA+]+[A-] 式(2)~(4) から, fは電離定数 K1, K2 および [H+] を用いて, 式 (5) で表される。 1 f= ... (4) 中性アミノ酸の等電点は, 中性アミノ酸がおもに双性イオン(HA) として存在し,陽 イオン(H2A+) と陰イオン(A-) の濃度が等しくなるpHであり, K1, K2 を用いて式 (6) で表される。 pH=-10g101 ある中性アミノ酸Yの25℃での電離定数を, K, = 5.0×10-3 mol/L, K2=2.0×10-10mol/L, 10g102=0.30 として以下の問いに答えよ。 問1式(5)のにあてはまる式を記せ。 問2 中性アミノ酸Yについて, 双性イオンの存在割合であるとpHの関係として最 もふさわしい図を次のa)~d) から1つ選べ。 a) 1 b)1 c) 1 d) 1 0.8 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 f f f 20.4 0.4 0.4 0.4 0.2 0.21 0.2 0.2 0 0 0 0 0 2 4 6 8 10 12 14 pH 0246 8 10 12 14 PH 0 2 4 6 8 10 12 14 0246 8 10 12 14 pH pH

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数学 高校生

なんで式変形でこうなるのか教えて欲しいです

(1) 複素数2, wに対して、不等式 [z+a]s[z]+[mr]が成り立つことを示せ. 3 絶対値,極形式(証明問題) (2) 複素数平面上で、原点を中心とする半径1の円周上に3点. i.yがある.ただし, α+β+y=0 とする. (a) 等式 |aß+By+ya|=1 =1が成り立つことを示せ. a+B+r (b) 不等式le(8+1)+8(y+1) +y (a+1)2la+8+y| が成り立つことを示せ (富山大・理(数) -後) 例えば|a|=1という条件が与えられているとしよう。このとき ( a を αで表せる) a 絶対値の条件式の扱い方 •|α/2=1であるから、 aa=1, ●α = cos0+isin0 とおく. ●|By|=kaBy|=k などという使い方がある. 絶対値の等式, 不等式の証明 してみたりしよう. そのままでは変形しにくいときは、両辺を2乗したり、極形式で表 ■解答量 (1) z=r(cos0+isin0), w=R(cosy+ising) (≧0, R≧0) とおくと, |z+w|=|(rcos0+Rcosy) +i (rsin0+Rsing) | =(rcoso+Rcos)+ (rsin0+Rsing)2 cossint) +2rk (costcosy+sinosing) +R2(cos2p+sin') =r2+2rRcos(0-9) +R2 ≦r2+2rR+R2=(r+R)2=(|z|+|w|) 2 2+w|≦|2|+|w| (2) (a) a+By+ya]-[a+8+yl① を示せばよい。 ||=|8|-|r|-1により, [a8yl-1.1. BF-1 Yy=1であるから, \aB+ By+ya] [aB+By+ya][aB+By+ya||1 \aB+By+ya|=- laby| aBy 1 + + a B ■P(z), Q(z+w) とおくと,wは PQ を表す複素数で,下図の ようになる. AOPQE |z+w| Q(z+w) 辺を考える 1001 と (1) 成 立 0 || この両辺を2乗した式を示して もよいが、ここでは工夫してみる。 =1により1/27 -ly+a+B[-ly+a+ 8[-]y+a+8 したがって、題意の等式が成り立つ. (b) la(8+1)+8 (y+1)+y (a+1)=(a+by+ra)+(a+8+z)] ...) (1)で, z=aß+By+ya, w=a+β+y とおくと, ①により|2|=|w|で, ②-|z+g_n_z]+[]-[g]+[s[-2]]=2la+8+yl . \α(B+1)+B(y+1)+y (a+1)| 2|α+B+yl 3 演習題(解答は p.113 ) |2|-|za|-|za|-1 をみたす三つのに対して、+230 B=z1zz+228 とおく。 (1) =y となることを示せ. (3)の分子は (2) Y |α|=|8|となることを示せ. Z」の対称式だから、 (Z1+Z2)(22+23)(23+21) (3) z=- 212223 は実数であることを示せ. (宮城教大) B, yで表せる. 2+22α-z」 などとし よう。 100

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数学 高校生

対数関数の問題です なぜ(2)では最初に真数・底の条件を出しているのに (1)では出してないのでしょうか? 下の方にそれについての説明があるのですが 同値の関係とは何のことでしょうかいまいちわかりません

本 例題 159 対数方程式の解法 logzx-210gx4=3 基本 次の方程式を解け。 (A) (logs.x)-210gs.x-3=0 CHART&SOLUTION f(logax) = 0 の形の方程式 おき換え [logx=t]でtの方程式へ変域に注意 この例題のように, loga M=10gaN の形を導けないタイプでは, logsx=tやlogax=1と おく。 このとき、 変数のおき換え・ → 変域に注意。 logsx=t とおくとは任意の実数の値をとりうる。 よって、10gsx=t のとき, x=3 が解となる。 (1) log.x=t とおくと, tの2次方程式の問題となる。 (2)が異なる問題底の変換公式で10gx4の底を2にそろえる。 なお,底に変数 xがあるから, 0, 底≠1」 の条件が付くことに注意。 [合 (1)10gx=t とおくと 12-21-3=0 慣れてきたら (2) のよう よって (t+1)(t-3)=0 ゆえに t=-1,3 すなわち logsx=-1,3 logs.xのままで処理 する。 したがって x=3-133 すなわち 27 ■ (2) 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1 10g24 2 ①真数は正,底は1でない 正の数。 10gx4= であるから, 与えられた方程式は log2x log2x 10gzx- 4 =3 log2x よって 整理して ゆえに (10gzx) 24=310gx (logzx)2-310gzx-4=0 (logzx+1) (logzx-4)=0 両辺に10gzx (0) を掛 ける。 ←logzx=t とおくと 12-31-4=0 よって logzx=-1,4 これを解くと t=-1,4 したがって x=2-1,24 すなわち 16 これらは①を満たすから, 求める解である。 真数、底の条件を確認。 im (1) の式変形はすべて同値な関係を保ったまま行われているため、 真数条件の確認は 省略しても問題ない。

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数学 高校生

なぜ1/4k➕3/4kは1ではないのですか? 同一直線上らなりたつのでは? そして、なぜAEをつかうとわかるのですか? AEを使うことで同一直線上だとわかる意味がわかりません 教えてください。

東大・ 平面ベクトル(3点同- タピカイチ解答 30 こで 「係数足して1」になるん ね。 B,P, Eは同一直線上より、 B(b) DIC(C) 1 k+3k=1 両辺に×4 BD : DC=3:1なので 内分の公式より、 k+12k=4 4 .k= 3 → 13 AD=16+ 4 C ...⑪ 準備しておく よって、AP= 1/36+1/32 C 「係数足してい けじゃあないん 「3点同一直線 とめるよ。 ル 覚えて! P AE: EC=1:3より、 1- AE= C ...(2 4 準備しておく 3点A,P, Dは同一直線上より、 A=kAD とおく。 (k: 実数) ①を代入して、AP= 1/12k6+2/21 JA+BA PはB,CではなくB,Eと同一直 別解 この問題も、メネラウスの定理で も解けるよね。 メネラウスの定理より、 BC EA PD -=1 DB CE AP 線上です。だから、はその 4 1 PD +β=1 ままにして、 3 kc を AÉで表すんで すね。 の3点が同一 係数足して1」 その通り! そこでさっき準備し 3 3 AP PD 9 AP 4 ∴AP:PD=4:9 よってAP= AD 13 ①を代入して、 AP = 1134(+1+6+43 7) =1 .B.Cは同一 「体数足し ですね。 た②の式を使うよ。 ② より Aだから 3 AP=1 kb+k+4AÉ P, B, Eは同一直線上だから、こ POINT 1 = 3 -6+ C 13 13 ●3点が同一線上にないときは、式変形をして、同一線上にある点で表せ るようにしよう! 223

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