この問題の(2)と(3)がよく分からないので教えて欲しいです!!

144 第6章 微分法と積分法 基礎問 90 共通接線 アイは一致するので, 3d²=2a+p, -20°=q- よって, カ=3a-2a, q= -20°+α² 145 5/5 3.0 2つの曲線 C: y=x, D:y=x2+pr+g がある. (1) C上の点P(a,d)における接線を求めよ (2) 曲線DはPを通り,DのPにおける接線はと一致するこ のとき,,g をαで表せ. => '+(3)(2)のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. ばれます (2)2つの曲線 C,Dが共通の接線をもっているということです が,共通接線には次の2つの形があります。 精講 (I型) y=f(x) y=g(x) P a (Ⅱ型) 3y = f(x) y=g(x) Q 適です。 P 違いは、 接点が一致しているか,一致していないかで, この問題は接点がP で一致しているので(I型)になります. どちらの型も、接線をそれぞれ求めて傾きとy切片がともに一致すると考え れば答をだせますが, (I型) についてはポイントの公式を覚えておいた方が よいでしょう. 解答は、この公式を知らないという前提で作ってあります. 解答 (1) y=xより,y'=3だから,P(a, α3) における接線は, y-a3-3a2(x-a) :.l:y=3ax-2a3.......ア C 0186 5 : y = (x + £ ²)² + q − 2² だから, 曲線 (3) D:y= 4 Dがx軸に接するとき,頂点のy座標は 0 D² =0 q- 4 ∴.4g-p20 よって, 4-2a3+α²)-(3-2)=0 4a²(−2a+1)-α(3a-2)2=0 a^{-8a+4-(9α²-12a+4)}= 0 a³(9a-4)=0 :.a=0, 459 注 α=0 が答の1つになること は,図をかけばx軸が共通接線 であることから予想がつきます. (2)はポイントを使うと次のようになります。 f(x)=x, g(x)=x+px+q とおくと f'(x)=3.2g'(x)=2x+p [a=a+pa+g 13a2=2a+p ポイント よって, x²+px+q=0 の (判別式) = 0 でもよい 展開しないで共通因数 でくくる YL p=3a2-2a q=-2a³+a² 10. 2つの曲線 y=f(x) と y=g(x) が点(t, f(t)) を 共有し,その点における接線が一致する f(t)=g(t) かつ f'(t)=g'(t) y-f(t) =f(t)(x-t) (2)PはD上にあるので,a' + pa+q=α ... ① また,y=x'+px+g より y'=2x+p だから, Pにおける接線は,y-d= (2a+p)(x-a) y=(2a+p)x+a³-2a²-pa y=(2a+p)x+q-a² ......①(£) 演習問題 90 第6章 関数 f(x)=x2+2とg(x)=-x+ar のグラフが点Pを共有 し、点Pにおける接線が一致するこのときαの値とPの座標を 求めよ.

数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

p 99 すべての正の数xに対して不等式x-3ax+a> 0 が成り立つように、定数αの値の範 囲を定めよ。 y=28-3ax+aとすると

数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

(2) 関数 y=-2x+3ax2-6がx>0で単調に減少するような定数 αの値の範囲を求め よ。

教えてください

基礎問 152 第6章 微分法と積分法 96 接線の本数 #ROCESOR 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, 6 のみたす関係式 を求めよ.ただし,α> 0, b=d-α とする. X (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, 6の値を求めよ.

4行目のf’(0)=g’(0)と6行目のf’(2)=3になることがなぜそうなるか分からないので教えてほしいです｡

D 重要例題 137 ★★★ 曲線 y=ax+bx2+cx+d が,点 (0, 3) において放物線y=x2-2x+3と共通の接線をもち,かっ 10 点 (2,-1)において直線y=3x-7 に接するとき,定数a,b,c, d の値を求めよ。 f(x) = ax²³ + bx² + cx td f(x)=3ax2+2bx+c g(x)=x^²-2x+3とするとg(x)=2x-2 曲線y=f(x)が点(013)において放物線y=g()と共通の接線を持つから f(0)=3 f(0) = 9² (0) 曲線 y=f(x)が窓(2,-1)において放物線直線なこふークに接するから、 f(2)=-1 f(2)=3 f(0)=3から d=3①f110)=g'(0)から(-2④ f(2)-1から8a+b+c+d f(r)=3から12a+4b+c=3④①、②を③に代入すると8a+46-4+32. ②も④に代入すると12a+4b-2=3 よって2億+b=0⑤ 12a+46=5⑥6 ⑤.⑥をといてa=b=-2 以上から a=b=-25cc-2 d=3 A 問題 549 次の曲線上の点における, 曲線の接線の方程式を求めよ。 (1) * y=x2-7x+ 8 (1,2) (2) y=-2x² +5x (3, -3)

右側のステップ4のx=aを代入するとのところからわかりません

第6章 微分法と積分法 第3節 積分法 8-1 定積分の定義 定積分 ●定積分とは| ② グラフy=f(x)とx軸、y軸、y軸に平行な直線で囲まれた部分の 面積は、関数f(x)とどのような関係にあるか? f(x)=1 f(x)=x f(x)=x+1 f(x)=x² f(x)=x³ を求める計算! y=f(x), x軸で囲まれた 10~xの面積 横 C te² 1/2x2x 1/3x ² 3 ●積分と微分の関係 ? a≦x≦bの範囲でf(x)≧0のとき一簡単にするため y=f(x)、x軸、x=a、x=bで 囲まれた部分の面積Sを求めよう! step. 1 αからxまでの面積をS(x) とする。 S(th) O ol a y 2 求める面積を微分すると、 関数f(x)になる y=f(x)のグラフで囲まれた面積を計算するときは、 微分の逆をする x x 1x S(xXx) 積分する x+1 xh S(b)=S b S(2ch) step. 2 xからx+hの間で、f(x)の最大値をM (x,f(x)) 最小値をm とする y=f(x) step.3 aubの面積 右の図より、 mh≤S(x+h)-S(x) ≤Mh S(x+h)-S(x) -SM h h→0のとき ms. (f(x)] [5'(x)] よって step.4 境界線を横行すると面積この逆 両辺をxで不定積分すると、 $CON S(x)=f(x)dx=F(x)+C x=a を代入すると よって f(x) [S'(x)=f(x) 面積を微分すると. 境界線になる S(a)=F(a)+C 0=F(a)+C C=-F(a) S(x)=F(x)-F(a) 範囲a~b ※f(x)を積分して、それに を代入したものから (x) x を代入したものを 引いてね、という記号 S(x+h) -S(x) ※F(x) という数に x=0を代入したものから a x ↑ ●定積分の定義と記号 <定積分の定義> F'(x)=f(x)のとき f(x)dx=[F(x]=F(b)-F(a) を代入したものを 引いてね､という記号 x+h すなわち m W 9 x=bを代入すると x+h S(b)=F(b)-F(a) S=F(b)-F(a) [[例13] 面積Sは、こうやって 計算することができる! ※ただし、 20に限る 14 a x=aからx=bまで 関数f(x) をxで 定積分する、という

高校生です　写真の問題の答えと過程を教えて欲しいです！

変化率は ア である。 また, これより関数f(x)のx=αにおける微分係数は f'(a) = lim ウ である。 35 関数f(x)=2x² について,次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x) において, hが0でないとき, xがαからa+hまで変化するときのf(x)の平均 ア の解答群 0a+h ① 2a+h 2 2a + 2h (3 4a + 2h 4 2a²+2h (5) 2a² + 4h (ii) 点Qの座標は カ キ (iii) 直線の方程式はy=- (2) 放物線y=f(x) をCとし, C上に点P(α, 24 )をとる。 ただし, a>0とする。 REN 02 C上の点Pにおける接線を1とし、 直線とx軸との交点をQ, 点Qを通りに垂直な直線 をm,直線mとy軸との交点をAとする。 (i) 直線の方程式はy= I ax- オ²である。 I (v) T = √²{2x² - ( 1 ax ある｡ の解答群 0 である。 ク ケ a (iv) 三角形 APQの面積をSとすると, S= -x+ コ サ a シ + である。 最重要 a スセ レベル ★★ ⑩ 四角形OQPA の面積 ① 曲線C及び直線! によって囲まれた図形の面積 ② x軸と曲線C及び直線によって囲まれた図形の面積 ③ y 軸と曲線C及び直線によって囲まれた図形の面積 ······ である。 ax- オ d2)}dx とおく。 T が表しているものは 時間 12分 ソ a³ (3) a>0の範囲における S-Tの値について調べてみよう (1) S-T=- () S-T>0となるようなαの値の範囲はテである。 の解答群 00<a< ③0<a< √3 4 @ 0<a< ²³/ © 0<a< ³/ >0であることに注意して S-Tの増減を調べると、 ト ナ = ヌネノ S-Tはα= + √√3 2 チツ である。 ①0<a< ④0<a< で最大値 √√6 4 /6 2 をとる。 別冊解答 p. 77 1 分法と積分法 アイウエオカキクケコサシスセソ タチツテトナニヌネノ 微分法と積分法 | 143

427も428も(1)は解けたんですけど(2)が意味不明です。教えてください。　解説で言うと1行目からなんでそんなことをしているのかがわかりません。

③427 a>0とする。 関数f(x)=x-3aåx (0≦x≦1) について,次の問いに答 [2/2 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 7 ( *428 a>0とする。 関数 f(x)=x-3x²+2(0≦x≦α) について,次の問い よ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。

授業に参加できなかった範囲で理解できません。解き方から教えて頂きたいです

一定の値に 数f(x)が微分係数 f'(a) をもつとする。 f(x)のグラフ上に2点 f(a)), P(a+h, f(a+h)) Ala, とると、 直線 AP の傾き f(a+h)-f(a) h 関数f(x)の lim h→0 x=aからx=a+h までの平均変化率に等しい。 が0に限りなく近づくとき, 点Pは に限りなく近づく。このとき f(ath)-f(a)=f'(a) であるから,直線APは点Aを通り傾き がf (a) の直線ℓに限りなく近づく。 この直線lを,関数 y=f(x)のグラ 第1節 微分係数と導関数 y y=f(x)l f(ath) ff (a) A P h 0 a a+h A ya y=f(x)/ 0 a f(a+h)-f(a) 179 P f'(a) l 上の点Aにおける接線といい, Aを接点 という。 また, 直線ℓは この曲線に点Aで接するという。 以上をまとめると,次のことがいえる。 接線の傾きと微分係数 関数 y=f(x)のグラフ上の点A(a, f(a)) における接線の傾き は、関数 f(x) の x =α における微分係数 f'(a) に等しい。 30 例関数y=x2のグラフ上の点 (3, 9) における接線の傾きを求める。 4 f(x)=x2 とすると m=f'(3) 例3 (1)より,f'(3)=6であるから m=6 練習 関数 y=x2のグラフ上の次の点における接線の傾きを求めよ。 4 (1)点(1,1) (2) 点(-2,4) 第6章 紋 微分法と積分法

イウエオの考え方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

(第1問 第2問 (必答問題) / 第3問~ 第5問 第1問 (必答問題)(配点 35) 〔1〕 座標平面上で,点Pを, 原点Oを中心として反時計回りにだけ回転させた 点Qの座標が (-4,-2)であるとき, 点Pの座標を次のようにして求める。 ただし、回転の角は、反時計回りを正とし, 時計回りを負とする。 ち点Pは、原点Oを中心として, 点Q (-4,-2)を た点である。 一つ選べ。 O π Ⓒ - 1/2 T π ア イ -cosa ①1/1 π ア だけ回転させ に当てはまる最も適当なものを、次の⑩~⑨のうちから ドπ ? ② 1/13 DIST T 1 ③ π 3 π 8 T である。 ウ から一つずつ選べ。 ただし, 同じものを選んでもよい。 100 sin a ③ ⑥ sin (a+1/27) cos (a+1/27) ⑦ 3 次に, x軸の正の部分を原点Oを中心にα (0<a<2π)だけ回転させた半直線」 に点Qがあるとすると, 4 イ OQ 4 ①cosa 4 sin(a+5) ⑤ QON 2T 2 ウ OQ に当てはまる最も適当なものを、次の①~⑦のう ② sina 6 cos(a+) -T MAN (数学ⅡI・数学B 第1開け