(1)で右に単位円がありますが、単位円からどのように6分の7πなどの数字が出てくるのですか？

基本 050 (1) 232 基本 142 三角方程式の解法 基本 600 002のとき、次の方程式を解け。また、その一般解を求めよ。 1 (1) sin0=- (2) cos 0=√3 2 (3) tan0--√ 三角程式 sin=s, cos0=c, tan 0=t は, 単位円を利用して解く。 9を図示する 次のような直線と単位円の図をかく。 sin0=sなら, 直線 y=s と単位円の交点P,Q cos0=cなら、直線x=cと単位円の交点 P Q tant なら, 直線 y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の欠点が、 として、点P,Q.Tの位置をつかむ。 [2] ∠POx, Q0x の大きさを求める。 なお, 一般解とは0の範囲に制限がないときの解で, 普通は整数nを用いて答え 7 6 (1) 直線 y=- 1 と単位円の交点をP,Q とすると,求める 解答 2 0 は,径 OP, OQ の表す角である。 0≦02では 0= π, 11 π 6 11 一般解は 1=1/ 0=-x+2nπ +2nπ n は整数) 6 (2)直線 と単位円の交点をP,Qとすると、求める 2 0 OP, OQの表す角である。(*) 径 =+2n 11 π 0≦0 <2では と表してもよい。 0= TC 6'6 π 11 一般解は 6 0=+2nx, л+2nл ( n は整数) 6 (3) 直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。 直線OT と単位円の交点をP,Q とすると, 求める 0 は, 径 OP, OQの表す角である。 P 002では 0= π, 2 5 TC 3 一般解は 02/23nnは整数)も含まれる。 -19 T(1.- (1)の一般解は+2n+2=1/2+(n+1)であるから, 6 =(-1)n(nは整数) と書くこともできる。 練習 0≦2のとき, 次の方程式を解け。 また、 その一般解を求めよ。 ② 142 √√3 (1) sin= (2) √2 cos 0-1=0 2 (4) sin0=-1 (5) cos 0=0 (3) √3 tan 0=-1 (6) tan 0=0 p.2400 指

左ページ(1)で6分の11πを求めるのには、単位円を書く外に方法がないのですか？

1-2とすると、 1 よって、 2 点(1コ)でする。 Xで固定。 上に 204 重要 128 (2) y24-①について、が0の量をとって変化! るとき、開示せよ。 開封 12 求めるある 127 では がすべてのをとって変化するため、 (1)があるため、 解くことはできない。 しかし、考え方は同じで考えればよい。 つまり よってのを満たす(少なくとも1つ)もつような 考えをする 1 条件を求める。 ・バーとし、と共有点をも つような条件を調べるチャート214 による解答は、ページのようになる。の方法で、 最小のとして考えやすいかもしれない ①について整理すると (るための条件は、 [3] 合 または ハリーから (1)(-2x)-0 よって y-1またはy-2x (3)から求めるは、右 を含む。 ただし、 において、のとき +2X7 +1-(1-X) + X+1 .... におけるこの数のとりうる値の範囲を べる。 Xのとき 100で最大値1. f1で最小値2X をとるから 2XSys1 Xで最大値X+1, 4-1で最小値2.X 0 [2] 小 ②が つことである。 に少なくとも1つの実数解をも すなわち、次の [1]~[3]のいずれかの場合である。 (r) ドー2+y1とする。 下に凸の放物 [1] <f<1 の範囲にすべてのをもつ場合 条件は Dan [x 異なる2つのまたは 東解。 ある から (x)-1-(3-1)20 > から 1> ゆえに y>1 +1>0 よってy>2 1gであるから まとめると yax²+1, y>1, y>2x < [2] <fiの範囲を1つ。<0または1tの もう1つのもつ場合 から -130-2x) <0 y>! ゆえに または [y<i y ( X Xの位置で場合分 けをする。 小 左外。 [2] siの 中央より。 3 ート式 をとるから、 2xsysX+1 (3) 1/2のとき Xで最大値X'+1, 0で最小値1 をとるから sysX2+1 (4) <Xのとき 1で最大値2.X. 1-0で最小値1 をとるから 15y52X Xはすべての実数値をとりう あるから、求める領域は、上の [1]-[4]でXをxにおき換え た不等式の表す領域を考えて 右の図の斜線部分。 から違い方の 1)で最小。 [3] SIGIの 答編〉 中央より右。 一から違い方の端 小 [4] の 右外. る。 を変化させ ぐりのとき ysl と xsysx+1 ただし、境界線を含む。 1 15y5r'+1 のとき 15ys2x 直線y=-x+f-1 ①について、tがの範囲の値をとって変化 ①する 128 するとき、 図示せよ。 210

右のページ（別解）で、Xの範囲で2分の1などの中途半端な数について考えているのは何故ですか？

1-2とすると、 1 よって、 2 点(1コ)でする。 Xで固定。 上に 204 重要 128 (2) y24-①について、が0の量をとって変化! るとき、開示せよ。 開封 12 求めるある 127 では がすべてのをとって変化するため、 (1)があるため、 解くことはできない。 しかし、考え方は同じで考えればよい。 つまり よってのを満たす(少なくとも1つ)もつような 考えをする 1 条件を求める。 ・バーとし、と共有点をも つような条件を調べるチャート214 による解答は、ページのようになる。の方法で、 最小のとして考えやすいかもしれない ①について整理すると (るための条件は、 [3] 合 または ハリーから (1)(-2x)-0 よって y-1またはy-2x (3)から求めるは、右 を含む。 ただし、 において、のとき +2X7 +1-(1-X) + X+1 .... におけるこの数のとりうる値の範囲を べる。 Xのとき 100で最大値1. f1で最小値2X をとるから 2XSys1 Xで最大値X+1, 4-1で最小値2.X 0 [2] 小 ②が つことである。 に少なくとも1つの実数解をも すなわち、次の [1]~[3]のいずれかの場合である。 (r) ドー2+y1とする。 下に凸の放物 [1] <f<1 の範囲にすべてのをもつ場合 条件は Dan [x 異なる2つのまたは 東解。 ある から (x)-1-(3-1)20 > から 1> ゆえに y>1 +1>0 よってy>2 1gであるから まとめると yax²+1, y>1, y>2x < [2] <fiの範囲を1つ。<0または1tの もう1つのもつ場合 から -130-2x) <0 y>! ゆえに または [y<i y ( X Xの位置で場合分 けをする。 小 左外。 [2] siの 中央より。 3 ート式 をとるから、 2xsysX+1 (3) 1/2のとき Xで最大値X'+1, 0で最小値1 をとるから sysX2+1 (4) <Xのとき 1で最大値2.X. 1-0で最小値1 をとるから 15y52X Xはすべての実数値をとりう あるから、求める領域は、上の [1]-[4]でXをxにおき換え た不等式の表す領域を考えて 右の図の斜線部分。 から違い方の 1)で最小。 [3] SIGIの 答編〉 中央より右。 一から違い方の端 小 [4] の 右外. る。 を変化させ ぐりのとき ysl と xsysx+1 ただし、境界線を含む。 1 15y5r'+1 のとき 15ys2x 直線y=-x+f-1 ①について、tがの範囲の値をとって変化 ①する 128 するとき、 図示せよ。 210

定数kは何を表しているのですか？

000 とな 辺を引 りを 解決 数) 有点 式 (2) で 2. 曲線の交点を通る曲線の方程式(1) 一般に、次のことが成り立つ [曲線/(x, y)()については、166の解説も参照」。 異なる曲線/(x,y)=0g(x,y)=0がいくつかの交点をもつとき 方程式kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) ・・・・・・ (A)は,それらの交 すべてを通る曲線を表す [ただし、曲線(x,y)=0を除く]。 例題 106 (2) で方程式 k+g=0 を利用する理由 169 (1)で2円の共有点の座標が求められたので, か.150 例題 94 のように、円の方程式の 一般形x+y+lx+my+n=0に通る3点 (1,2), (-2,-1), (1,0)の座標を代入 は計算が面倒になることもある。 後はんの1次方程式を解けばよいから,計算も簡単に進められて都合がよい。 足 1.ここで, 上の (*) が成り立つ理由について考えてみよう。 2曲線はともに点Aを通るから,f(xi, yi)=0,g(x,y)=0が 2曲線がn個の交点A(x, y) (i= 1, 2,......, n) をもつとする。 ともに成り立つ。よって, kの値に関係なく, kf(Xi, Vi)+g(x,y)=0が成り立つ。 すなわち、Aの表す曲線は点A(i=1, 2,......, n) を通る。 しかし、曲線f (x, y) =0上で交点以外の点をP(s, t) とすると, f(x, y) は f(x, y) に x=x y=ys を代入したと きの値。 f(s,t)=0かつg(s,t) ≠0 であるから, kf(s,t)+g(s,t) =0を満たすんは存在しない。 すなわち, 方程式 Aが曲線f (x, y) =0を表すことはない。 補足2. 方程式kf+g=0 を利用する際は、次のことも意識するようにしておきたい 2曲線f (x,y)=0,g(x, y) = 0 が共有点をもつかどうか。 2曲線の方程式のうち,形の簡単な方を f(x, y) = 0 とする。 座標を代入した後の計算をらくにするための工夫。 前提条件を忘れずに ここで2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0が, [1] ともに直線 [2] ともに円 の場合を考えると,それぞれ次のようになる。 [1] 交わる2直線αx+by+c=0,ax+by+c2=0 に対し, 方程式 kax+by+c+ax+by+c2=0 は、2直線の交点を通る直線を表す(直線ax+by+c=0を除く)。 [2] 異なる2点で交わる2円 x 2 +y+hx+miy+m=0, x2+y2+bx+mzy+n2=0に対し, 方程式 kx+y+hx+my++x+y+lx+my+n=0 Bは、 k=1のとき2つの交点を通る直線 (2円の共通弦を含む直線) kキー1のとき2つの交点を通る円(円x2+y'+hx+miy+m=0を除 を表す。

解説の②の3行目で9回「以上」と書いてあるのはどうしてですか？9回丁度ではなぜだめな理由を教えて欲しいです。

タの相関 40の国 の 「移動 各国とも した。 「費用」 してい 950 で (分) /km) こま +0 24 仮説検定の考え方 仮説検定の考え方 331 られたデータをもとに,母集団に対する仮説を立て、それが妥当かどうかを判断す る手法を 仮説検定という。 仮説検定の手順 ある主張が妥当かどうか判断するための仮説検定は,次のような手順で行う。 妥当かどうか判断したい主張に対し、その主張に反する仮説を立てる。 ② 基準となる確率を定め, 立てた仮説のもとで、 調査や実験の結果がどの程度の で起こるかを調べる。 解説 で結果をもとに仮説の妥当性を検討し、主張の妥当性を判断する。 仮説検定の考え方 結論を導く統計的な手法である。 例えば, 「コインを10回投げて、9回表が出た」 というよ 仮説検定は、最初に仮説を立て, 立てた仮説のもとで実際に起こった出来事の確率を計算し、 5 うな、通常であればめったに起こらないような出来事が起きたとき、 「このコインは表が出 すい」という主張が考えられる。 しかし, この主張が妥当かどうかを直接示すことは難 との主張が妥当であると判断する, という考え方である。 具体的には,次のようになる。 しい そこで,この主張に反する仮説を立て、 その仮説が疑わしいと考えられる場合にも ① 「このコインは表が出やすい」という主張に反する仮説と仮説検定において、妥当 して、このコインは公正に作られている,すなわち, 仮説:「このコインの表の出る確率は である」を立てる。 ② 基準となる確率を5% と定める。 仮説 : 「このコインの表 の出る確率は1/12 である」のもとで,コインを10回投げて, 9回以上表が出る確率を求めると, およそ1%である。 ③ この1%は,基準となる確率 5% より小さい。 このような とき,仮説のもとで珍しいことが起こったと考えるのではな く, そもそも仮説が正しい確率は低かったと考え,「このコイ ンは表が出やすい」 が妥当である, と判断する。 かどうか判断したい主張 に反する仮定として立て た仮説を帰無仮説とい いもとの主張を対立仮 説という。 このおよその確率1%は 数学Aで学ぶ「反復試 行の確率」 を用いて計 することができる。 ②において,基準となる確率は 5% や 1% と定めることが多い。 また, 仮説のもとで 確率はふつう計算で求めるが, コイン投げなどの実験結果を利用して求めることもある ③において、仮説が正しい確率は低いと判断することを, 仮説を棄却するという。 求めた確率が 基準となる確率5%より小さくない場合は、仮説が妥当であると判 できるわけではない。 また, もとの主張が妥当であるとも判断できない。

解説の②の3行目で9回「以上」と書いてあるのはどうしてですか？9回丁度ではなぜだめな理由を教えて欲しいです。

タの相談 40 の国 の 「移動 各国とも した。 「費用」 してい 950 で (分) /km) こま 仮説検定の考え方 24 仮説検定の考え方 331 得られたデータをもとに,母集団に対する仮説を立て、それが妥当かどうかを判断す る手法を 仮説検定という。 仮説検定の手順 ①妥当かどうか判断したい主張に対し、 その主張に反する仮説を立てる。 ある主張が妥当かどうか判断するための仮説検定は,次のような手順で行う。 ② 基準となる確率を定め、立てた仮説のもとで、調査や実験の結果がどの程度の 車で起こるかを調べる。 ②の結果をもとに仮説の妥当性を検討し、主張の妥当性を判断する。 解説 仮説検定の考え方 仮説検定は、最初に仮説を立て,立てた仮説のもとで実際に起こった出来事の確率を計算し、 5 結論を導く統計的な手法である。 例えば,「コインを10回投げて 9回表が出た」というよ うな、通常であればめったに起こらないような出来事が起きたとき、 「このコインは表が出 やすい」という主張が考えられる。 しかし, この主張が妥当かどうかを直接示すことは難 との主張が妥当であると判断する,という考え方である。 具体的には、次のようになる。 しい。 そこで,この主張に反する仮説を立て,その仮説が疑わしいと考えられる場合にも ① 「このコインは表が出やすい」という主張に反する仮説と仮説検定において妥当 して、このコインは公正に作られている,すなわち, 仮説:「このコインの表の出る確率は である」 を立てる。 ② 基準となる確率を5%と定める。仮説:「このコインの表 る。 日) の出る確率は1/2/ である」のもとで, コインを10回投げて かどうか判断したい主張 に反する仮定として立て た仮説を帰無仮説とい いもとの主張を対立仮 説という。 +0 9回以上表が出る確率を求めると, およそ1%である。 ③ この1%は,基準となる確率 5% より小さい。 このような とき、仮説のもとで珍しいことが起こったと考えるのではな く, そもそも仮説が正しい確率は低かったと考え、「このコイ ンは表が出やすい」 が妥当である, と判断する。 このおよその確率1%は 数学Aで学ぶ 「反復試 行の確率」を用いて計算 することができる。 ②において,基準となる確率は5%や1% と定めることが多い。また、仮説のもとて 確率はふつう計算で求めるが, コイン投げなどの実験結果を利用して求めることもある ③において、仮説が正しい確率は低いと判断することを,仮説を棄却するという 求めた確率が、 基準となる確率5%より小さくない場合は、仮説が妥当であると判 できるわけではない。また, もとの主張が妥当であるとも判断できない。

この問題の(１)で9分の5＊8分の4にしてはいけない理由はなんですか？

塾の宿題で答え合ってるかどうかを確認したいので、解説も含めて答えてくださると嬉しいです! （2月21日土曜日までに答えてくださるとありがたいです🙇）

第3回 さんと悠斗さんは、ヒトのからだのつくりと反応に興味をもち、 同じクラスの生徒と一緒に、次の① の手順で実験を行った。図は、実験の様子を表したものである。 あとの問いに答えなさい。 【実験】 ①クラスの10人が輪になって手をつないだ。 陽菜さんは、 左手にストップウォッチを持ち、ストップウォッチをスタ ートさせると同時に、右手で悠斗さんの手をにぎった。 ②手をにぎられた悠斗さんは次の人の手をにぎり, 次の人 も同様に次々に手をにぎっていった。最後の人は自分の左 手がにぎられたら、陽菜さんの左の手首をにぎった。 図 陽菜さんの左手 を拡大した図 ③ ストップウォッチを持った陽菜さんは、自分の手首がに ぎられたら、ストップウォッチを止め、かかった時間を記 録した。 ストップウォッチ ③①~③をくり返した。 表は実験結果を表している。5回の実験結果より, 1人あたりにかかった時間を求めなさい。 表 回数 1 2 3 4 5 かかった 時間 〔秒〕 2.75 2.73 2.65 2.71 2.66 第2次は,陽菜さんと悠斗さんの実験後の対話である。 あとの問いに答えなさい。 陽菜 : インターネットで調べると,ヒトの神経細胞において,信号が神経を伝わる速さは秒速100 mにもおよぶとされている。10人で手をつないでも100mにはならないから、秒速100m で伝わると、10人で1秒もかからないはずなのに, 実験結果は2秒以上の時間がかかって いるね。 悠斗 : なぜだろう。 信号の伝わり方について整理してみようか。 皮膚などの a 器官で受けと られた外界からの刺激は、 電気的な信号として 脳やせきずいからなる b 神経に伝えられる。 b a 神経に伝えられる。 信号はそのあと, |神経は、伝えられた信号に応じて, どのように反応するかを運動神経を通して筋肉などの運動器官に命令する。 菜 実験での反応は意識して起こる反応で、 信号が脳に伝わっているよね。 だから, b 神 経である脳について, よく考えてみるべきかもしれないね。 脳には, 2000億個以上の神経 細胞があり, ネットワークをつくっているらしいよ。 悠斗: そうか。 意識して起こる反応は、信号が、脳にあるたくさんの神経細胞のネットワークを伝 わるから、時間がかかるのだろうね。 陽菜 : それに対して, 熱いものにさわってしまったとき、とっさに手を引っこめるような, 意識と は無関係に起こる反応は、信号が C ので、時間がかからないのだね。 a bにあてはまる語を,それぞれ書きなさい。 C にあてはまる言葉を書きなさい。

この大門の問2の答えは、3つあると思うのですが、(イ)を選択した場合の答えが調べても出てきません。私は 37√3/192 が答えだと思うのですが、合っていますか？ 良かったら回答お願いします ちなみに2023年の都立青山高校の問題です

4 次の先生と生徒の会話文を読んで、あとの各問に答えよ。 ただし、 円周率はとする。 先生 「右の図1で, △ABC は, AB=2cm. BC=1cm. CA=√3cm 図1 の直角三角形です。 このABC を 直線ACを軸として1回転させてできる立体は どんな形でしょうか。」 生徒: 「はい。 円すいになります。」 先生:「そのとおりです。 では、その円すいの表面積を求めてください。」 B 生徒: 「解けました。 ① cm²になりました。」 先生 「正解です。 よくできました。 では、次の問題を見てください。」 【先生が示した問題1】 右の図2は、 図1において、 頂点CからABに垂線を引き、 ABとの交点をDとし、 点Dを通り辺BCに平行な直線を引き、 図2 ACとの交点をEとした場合を表している。 図2において、 四角形 DBCEを. 以下のア. (イ) ウの いずれか1つの直線を軸として1回転させてできる立体を考える。 軸とする直線) (イ) (ウ)のうちから1つ選び、 そのときにできる立体の体積を求めよ。 (ア 直線 DE (イ) 直線 EC ウ 直線 BC 生徒: 「どれを選んでもよいのですね。」 先生:「そうです。 その選んだもので求めてみてください。」 先生:「さて、半円を考えたとき、直径を含む直線を軸として 1回転させてできる立体は、球になりますね。 では、もう1つ問題を解いてみましょう」 【先生が示した問題2】 右の図3は、図1の三角形を、 直線ACを軸として 図3 1回転させてできる立体の中に, 中心が直線AC上にある 同じ大きさの球が2個含まれ、 上側の球は、 円すいの側面と下側の球に接しており、 下側の球は、上側の球と円すいの底面に接している 場合を表している。 このとき、球の半径を求めよ。 (問1) に当てはまる数を求めよ。 B 〔2〕 【先生が示した問題1】 において、 軸とする直線を(ア)(イ) (ウ)のうちから1つ選び. 解答欄に○を付けよ。 また、 そのときにできる立体の体積は何cmか。 ただし、答えだけでなく. 答えを求める過程が分かるように. 途中の式や計算なども書け。 また、合同な図形や相似な図形の性質を用いる場合は証明せずに用いてもよい。 〔3〕 【先生が示した問題2】 において、 球の半径は何cmか。

中1理科で、凸レンズや実像，虚像の問題で、凸レンズの上半分を紙で覆ったときにどうなるかが分かりません。どなたか教えて頂けませんか？