Question

悠

(1)で右に単位円がありますが、単位円からどのように6分の7πなどの数字が出てくるのですか？

基本
050
(1)
232
基本
142 三角方程式の解法 基本
600
002のとき、次の方程式を解け。また、その一般解を求めよ。
1
(1) sin0=-
(2) cos 0=√3
2
(3) tan0--√
三角程式 sin=s, cos0=c, tan 0=t は, 単位円を利用して解く。
9を図示する
次のような直線と単位円の図をかく。
sin0=sなら, 直線 y=s と単位円の交点P,Q
cos0=cなら、直線x=cと単位円の交点 P Q
tant なら, 直線 y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の欠点が、
として、点P,Q.Tの位置をつかむ。
[2] ∠POx, Q0x の大きさを求める。
なお, 一般解とは0の範囲に制限がないときの解で, 普通は整数nを用いて答え
7
6
(1) 直線 y=-
1 と単位円の交点をP,Q とすると,求める
解答
2
0 は,径 OP, OQ の表す角である。
0≦02では 0= π,
11
π
6
11
一般解は
1=1/
0=-x+2nπ
+2nπ n は整数)
6
(2)直線
と単位円の交点をP,Qとすると、求める
2
0
OP, OQの表す角である。(*)
径
=+2n
11
π
0≦0 <2では
と表してもよい。
0=
TC
6'6
π
11
一般解は
6
0=+2nx, л+2nл ( n は整数)
6
(3) 直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。
直線OT と単位円の交点をP,Q とすると, 求める 0 は,
径 OP, OQの表す角である。
P
002では 0= π,
2
5
TC
3
一般解は 02/23nnは整数)も含まれる。
-19
T(1.-
(1)の一般解は+2n+2=1/2+(n+1)であるから,
6
=(-1)n(nは整数) と書くこともできる。
練習 0≦2のとき, 次の方程式を解け。 また、 その一般解を求めよ。
② 142
√√3
(1) sin=
(2) √2 cos 0-1=0
2
(4) sin0=-1
(5) cos 0=0
(3) √3 tan 0=-1
(6) tan 0=0
p.2400
指

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

△OPQ が1:2:√3 の三角形を2つ合わせたものになっているからOPとx軸の間の角は30°=π/6
x軸の正の方向から負の方向までの角度は180°=πなので
OP までの角度は7π/6

悠

なるほど！ちなみに単位円を書かずに解く方法はありますか？

ととろ

ないこともないけれど単位円を書くよりも簡単な方法はまあないと思っていいです