問1の問題、途中式も含めて教えていただきたいです💦

5 不定積分の計算と面積 次の式が成り立つことを証明してみよう。 証明 (x-a)(x-B)dx=-- 1 (-) (x-1)(x-B)dx=(x²-(a+B)x+uß\dx a+B 2 x2+aBx aẞx]" = (³-a³)-a+ (8²-a²)+aß (ß-a) 2 =1/2 (B-a){2(B°+α+α2)-3(a+B)+6uß} =1/2(B-α)(-a°+2aB-B)=1/2(B-α)3 6 第3節積分 205 上の等式は,面積を求める計算に利用できる場合がある。 放物線y=x-x と直線 y=x+3 で囲まれた部分の面積Sを求め てみよう。 10 放物線と直線の交点のx座標は,x-x=x+3 を解いて, x=-1,3 y4 右の図のように, -1≦x≦3のとき, y=x+3 第5章 x+3≧x2-xであるから, s={(x+3)(x-x)}dx -1 = - S², (x²-2x-3) dx =-f(x+1)(x-3)dx =-(-) (3-(-1))³-32 y=x²-x -10 1 3 XC 放物線y=2x2+4x と直線 y=x+2 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

この問題の解き方は分かるんですが、この２つの放物線のうちどちらが上でどちらが下からというのがわからないです。 マイナスがx2乗の前についてたりしたらすぐにわかったり、放物線と直線ならすぐにわかりますが、このような問題の場合どうやったら上下がわかりますか？？

xb8-x)(I+x) =-2x (x-1)(x-2)dx 2 = SE 1 E (2−1)³= 3 2)2つの放物線は右の図 のようになり、その交点 の x 座標は, 方程式 x2+x+1=2x2 - 3x+1 すなわち x2-4x=0 10 CO x+ 1 J4 x y=2x2-3x+1 を解いて x=0.4 y=x2+x+1 =2 よって, 図から s={(x2+x+1)-(2x-3x+ 1)dx =(x+4x)dx S+ S = = 3 x 3 +2x2 Jo 64+32=32 ( [

至急今日中にお願いしたいです 数3 積分の体積の問題です ここでh=x-x^2/√2を含む後がよく分かりません。 何故tがこの式になるのかなど詳しく教えて頂きたいです。

196 第6章|積分法の応用 研究一般の回転体の体積 空間における直線lの周りの回転体の体積 を求めるには,直線 l に垂直な平面で回転体 を切った切り口の面積Sの定積分を考えれば 5 よい。 1601209-10-xb 例えば,放物線y=x2と直線 y=xで囲まれた部分を,直線 y=xの周りに 1回転させてできる立体の体積Vを求めてみよう。 放物線と直線の交点は0(0,0), A(1,1)で,OA=√2 である。 0≦x≦1とし、放物線上の点P ( x, x2) から直線に垂線 PH を下ろし、 10 PH=h, OH=t とおく。 Hを通り, 直線 y=x に垂直な平面による 立体の切り口の面積をS(t) とすると √2 √2 ここで v=Sr² S(t) dt=πS,² h² dt h=x-x2 √2 t=√2x-h= 0 x+x2 15 また √2 ゆえに dt= dx √2 1+2x よって YA y=x2 A y=x H t a hP(x,x2) x 1 x 0 → √2 V=π = Jo (x-x2)1+2x √2 x 0 → 1 dx 2√(x²-3x+2x³) dx == π 2 Jo x3 3x5 + 5 3 = √2π 10 60

(1)教えてほしいです 赤線のところから分かりません

問題7. (必須) 放物線y=-22-22 +3について、 次の問いに答えなさい。 (1) 放物線と軸との交点をAとします。 点Aにおける放物線の接線の方程式を求めな (2) (1)で求めた接線をとおきます。 放物線と直線e および軸で囲まれた図形の面 積を求めなさい。

積分の面積 この答えが一致したのはまぐれでしょうか

積の ・最小 SH 169 放物線y=x2 と点 (1,3) を通る直線とで囲まれた図形の 面積が最小になるとき,その直線の方程式を求めよ。 ポイントQ 面積を直線の傾きmの関数で表し,その最大,最小を調べる。

数学2の積分を用いて面積を求める問題です。498の解説を見ると答えは12/37になっていました。どんな計算で12/37という答えが出てきますか？

微分法と積分法 研究 研究(x+α)の微分と積分 ak (1) 放物線と直線で囲まれた図形の面積 区間 a≦x≦b において考える。 y=f(x)とx軸, および2直線x=a, x=b で囲まれた図形の面積S = -√√(x) ₂² この曲線 y=f(x), y=g(x), および2直線x=a, x=6で囲まれた図形の 常にf(x) ≧ g(x)ならばS=${f(x)=g(x)}dx 放物線に関する面積にはf(x-2)(x-B) dx=1/(B-α)" を利用するとよい STEPA 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=x2+3,x軸, x=-1, x=3 *(2) y=-2x2+x+2, x軸,y軸,x=1 (3)y=-x2+2x,x軸 *(4) y=-x2-2x+3,x軸 (5) y=x+3x2 +3x+1, x軸,y軸 f(x) ≧0ならば S= aldr 500 次の定積分を求めよ。 6³1.. ✓ 496 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 『 (1) y=x,y=4x-x2 (3) y=x2-4, y=-x2+2x s = Sof(x)dx, 常にf(x) ≧0ならばS=- □ 497 次の曲線とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1)y=x2+4x (3) y=x3–5x2 498 曲線 y=-x+ x2+2xとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 - OTG 450 499 次の曲線や直線で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよ。 *(1) y=2x²(0≦x≦3), y=-x2+6x (0≦x≦3), x=3 (2) y=x²-3 (-1≤x≤2), y=-2x, x=-1, x=2 *(2) y=2x-1,y=x2-3x+5 *(4) y=x²-x+1, y=2x²-4x+3 (2) _y=x²+3x+2 (4)y=-(x-1)(x+1) .501 (2) 2. 502 50 *50 5

解き方を教えてください

問1 xy平面上において, 放物線y=-x2 +12x-9と直線y=m(m>() が 異なる2点で交わるような定数mの値の範囲はm < アイである。 また.m の値がこの範囲にあるとき, 放物線と直線との交点を P Q とし,原点を0とする と、△OPQの面積が最大になるのはm=ウエのときであり,そのときの面 積はオカである。

最後がわかりません。 教えて下さい！

7 (1) 右の図のように, 放物線y=x2上に3点A,B,Cが あります。 点A,Bのx座標はそれぞれ -2, -1 で, 点Cのy座標は9です。 この放物線上にBC // ADと なるように点Dをとるとき,次の各問いに答えなさい。 点Bのy座標を求めよ。 (2) 直線BCの式を求めよ。 純子 AL B -y=x² (3) 次の純子さんとこころさんの会話文の空欄①~③にあてはまる数や式を求めよ。 D 純子 :点Dの座標ってどうやって求めたらいいんだろう? こころ: 放物線と直線の交点のx座標は, y=x2と直線ADの式の連立方程 式で解く方法が教科書の発展問題に載ってあったのを見た気がするよ。 : そんな問題, 教科書にあったかな? とりあえず, ちょっとやってみ よう。まずは直線ADの式を求めないといけないってことだよね。問 題文に「BC//AD」 ってあるから,直線ADの傾きは ① で, 点 Aを通るから,y= ② と求めることができるね。 ･････答えが2つ出てきたけど,何か間違っているのかな? 四角形ABCDの面積を求めよ。 cy=9 こころ: うん, そこまでは間違っていないと思うよ。 純子 :あとは,このy= ② と y=x2を連立方程式で解くということは, x²= を解けばいいということかな。 この2次方程式を解くと こころ: 点Aと点Dの2点のx座標ということだと思うよ。 純子 : なるほど! じゃあ、点Dの座標は ③ということだね。 こころ: この連立方程式を使って解く方法は違う問題でも使えそうだから覚え ておいたほうがよさそうだね。 x

この写真の確認5の(2)の解き方が分からなくて困ってます、解説よろしくお願いします😭

9 放物線と図形 ① REM2 三角形の面積 右の図のように、関数u=12x…のグラフと関数y=1/20 ...①のグラフが2点A, B で交わっている。 A, B の座標がそれぞれラ であるとき, △AOBの面積を求めなさい。 △AOC, ABOC の底辺をOC とみると, 高さは, それぞれ点A,Bの座 と軸の交点をCとすると,OC=620 標の絶対値である。よって, AAOB=AAOC+ABOC =1/18×6×4+1/1/28×6 x6x3= 図面積の2等分 (1) 三角形の面積の2等分 三角形の頂点を通り,底辺 を2等分する直線ℓは, その三角形の面積を2等分する。 e. (1) α の値を求めなさい。 a =×6×(4+3)=21 点の1つで、座標は-3である。 また, 点Bは,直線y=x6とx軸との 4 右の図のように,点Aは, 放物線y=-x²と直線y=x-6との交 ・交点である。 このとき, △OAB の面積を求めなさい。 122 放物線と直線 (無料 (2) 平行四辺形の面積の2等分 平行四辺形の対角線の交点を通 る直線ℓは, その平行四辺形 の面積を2等分する。 5 右の図で,直線アは関数y=-x-4のグラフ, 放物線は関数y=ax² < 0)のグラフである。点A,Bは直線と放物線との交点で,点Aの座 標は2点Bの座標は4である。 次の問いに答えなさい。 (2) 原点Oを通り, △OAB の面積を2等分する直線の式を求めなさい。 6 右の図のように,関数u=1212321のグラフ上に点A,B,Cを,g 軸上に点Dをとり, 平行四辺形 ABCD をつくる。 点A,Bのy座標はとも に2で,点B, Cのx座標はどちらも正である。 次の問いに答えなさい。 (1) 平行四辺形ABCDの面積を求めなさい。 |-40| C Dy -3 10 ア 131 4B A 3 AX A (0) y=x-6 y=-x² y 30 エ 3 10 D, 0 (②2) 原点Oを通り,平行四辺形ABCDの面積を2等分する直線の式を求めなさいは x+6 I B C I

直線lはなぜy=mx+◯のような形ではないのでしょうか？

けられるとき,定数mの値を求めよ。 5t-101_1-1201220 (PAS 496 放物線 y=x²-x-2 , 点 (10) を通る傾きが正の直線で囲まれた 部分の面積がx軸で2等分されるとき, 直線l の方程式を求めよ。 例題 113