高2数IIIの双曲線についてです。 マーカーした部分の導き方が分からないので教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

(3) 点(4,-1)は直線y=1/12xの下側かつ直線y=-12 xの上側に あるので、焦点はx軸上にある。 x2y2 a² 求める方程式を -=1 とおくと, 62 双曲線の方程式は, 点(4,-1)を通ることから、12/08/1/13=1 16 :1 62 よって、 a=2√3,b=√3であるから, x² y² 12 3 b 1 a 2 =1

数B 81 なぜマーカー部分のようになるんですか？

B ◆ *81 の方程式を求めよ。 また, の値と双曲線の漸近線の方程式も求めよ。 直角双曲線 x²-y^=α² (a>0) 上の点Pから, 2つの漸近線に垂線PQ, PR を下ろす。このとき, PQ･PR は一定であることを証明せよ。

ピンクのところでなぜすぐにaとbはこうしてはいけないのですか？

96. 次の条件を満たす双曲線の方程式を求めよ。 (1) 2点(4, 0), (-4, 0) からの距離の差が6の双曲線 (2) 焦点が点(3, 0), (-3, (3) 焦点が点(0, 2), (0, -2)の直角双曲線 (4) 2点(3, 0), (-3, 0) を焦点とし, 点(5, 4)を通る双曲線 0), 頂点が点(2, 0), (-2, 0) の双曲線 *(5) 2点(0, 5), (0, 4 -5) を焦点とし, y=±* を漸近線とする双曲 解説を見る 5 4 ー= -1 (a>0, b>0)とおくことができ, 漸近線の傾き (5) a? 6? より2=,すなわち, b=a, 焦点の座標より +6が=5 b_4 3' a となる。 0 a bを消去して、 16 a°+ =25 したがって, a=3, b=4 2 よって,一--1 9 b 4 からすぐに a=3, 6%3D4 としてはいけない。 3

(1)も(2)も最後の答えになる理由が分からなくて… 解説お願いします🙇‍♀️

=-と ax+b 156 次のような直角双曲線をグラフとする関数をy=x+d の形で表せ。 (1)*\2 直線 x=2, y=1 を漸近線として, 点 (1, 0) を通る。 k | (トto) え-2 0- 1- 2-2 0, -k+ に~1 え-2 (2) 2直線 x= -1, y=2 を漸近線として, 原点 (0, 0) を通る。 k f2 1ト+0) えt1 0 +2 041 こ k--2 2aー えtl 2 f2

直角双曲線って反比例のことですか？？

P'の座標の求め方を教えてほしいです。

y2 =1 が接し 直角双曲線 zy=1 にだ円 a? 6° である.さらに座標 ているとすれば ab の値は 軸に平行な辺をもち,このだ円に内接する長方形のう ち面積が最大になるものの面積は O. ただし a>0, b>0 とする。 (小樽商大)

画像の（4）の問題で答えが①③⑥となっているのですが⑥がなぜ比例関係になるのか教えてもらっていいでしょうか

次の関数の中から,(1)~(4)のそれぞれにあてはまる関数をすべて 選びましょう。 Oy=3.r ②y=-3.r 1 (4) y= 3 3)y x 三 3 3 5)y 3 (6) y= ニ yがrに比例する。 (2) グラフが点(-1, 3) を通る。 (3) グラフは双曲線である。 (4) >0 において,rが増加するとyも増加する。 答え 2. 4 2,6 (3) (5,6 (4) 0, 3,6

緑線が引いてある行 なぜこんな断りを入れてなければいけないのかが分かりません

ひfws br 第4章 関数の極限 Check 例題 121 分数関数のグラフと直線 たを0でない定数とするとき, 直角双曲線 y= と直線 y=k(x+2) x との共有点の個数を調べよ。 2点で交わる 接する 共有点はない 考え方 分数関数と直線の方程式か らyを消去して、 xについ ての2次方程式を作る。 次に、この2次方程式の判 別式を調べればよい。 その際に右のようなグラフ をかいて、ある程度推定し ておくことも大切である。 0 共有点2個 D>0 共有点1個 D=0 共有点0個 D<0 1 解答 ノ=ー, y=k(x+2) より, yを消去して, x 両辺にxを掛けた ニ=k(x+2)…① kx°+2kx-1=0 ①' x xキ0 に注意する。 のは x=0 を解にもたないから, ①と①'の解の個数は 一致する。 D Dの判別式をDとすると, kキ0 より、 2次方程式であ =°+k=k(k+1) D>0 つまり, より, k<-1, 0<k のとき, 2点で交わる。 D=0 つまり, kキ0 より, k==-1 のとき, 接する。 D<0 つまり, より,-1<んく<0 のとき, 共有点はない。 よって, 共有点の個数は, kく-1, 0<kのとき, k=-1 のとき, -1くkく0 のとき, y=k(エ k(k+1)=0 2個 1個 0個 y=& Focus 共有点の個数は, 漸近線に注意せよ 注》例題121 では, すでに kキ0 という条件が与えられているので検討しなくても いが,kキ0 が与えられていない場合は, 分数関数の漸近線(この場合直線 ソ=0) と直線が一致する場合に注意する, ここではk=0 のとき, 直線は y= 1 り,y= の漸近線となるから, 分数関数とは交わらない。 1 kを定数とするとき, 分数関数 v=- 121 ** 共有点の個数を調べよ。 練習 x+

波線のような式になる理由を教えてください🙇‍♀️ どなたかお願いします💦

直角双曲線 **ーyデーg? 上の点Pから, 2 つの潤近線に垂線 PQ, PR を下ろす。このとき, PQ・PR は一定であることを証明 /パ せよ。 09 Am [260. 261] る

続きが出てきません…

ーーーーーーーーーーーーーーー | 未 問 是 で還昌昌還加 1. 関数 ッー写士6 のケラフは, 2直線 *ニー2, ッー3 を近線とする直 双曲線で, 点(一3, 1) を通る。このとき, 定数 7。 の, cの値を求めよ。 |p.101-102