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第4章 関数の極限
Check
例題 121
分数関数のグラフと直線
たを0でない定数とするとき, 直角双曲線 y=
と直線 y=k(x+2)
x
との共有点の個数を調べよ。
2点で交わる
接する
共有点はない
考え方 分数関数と直線の方程式か
らyを消去して、 xについ
ての2次方程式を作る。
次に、この2次方程式の判
別式を調べればよい。
その際に右のようなグラフ
をかいて、ある程度推定し
ておくことも大切である。
0
共有点2個
D>0
共有点1個
D=0
共有点0個
D<0
1
解答
ノ=ー, y=k(x+2) より, yを消去して,
x
両辺にxを掛けた
ニ=k(x+2)…①
kx°+2kx-1=0 ①'
x
xキ0 に注意する。
のは x=0 を解にもたないから, ①と①'の解の個数は
一致する。
D
Dの判別式をDとすると,
kキ0 より、
2次方程式であ
=°+k=k(k+1)
D>0 つまり,
より, k<-1, 0<k のとき, 2点で交わる。
D=0 つまり,
kキ0 より, k==-1 のとき, 接する。
D<0 つまり,
より,-1<んく<0 のとき, 共有点はない。
よって, 共有点の個数は,
kく-1, 0<kのとき,
k=-1 のとき,
-1くkく0 のとき,
y=k(エ
k(k+1)=0
2個
1個
0個
y=&
Focus
共有点の個数は, 漸近線に注意せよ
注》例題121 では, すでに kキ0 という条件が与えられているので検討しなくても
いが,kキ0 が与えられていない場合は, 分数関数の漸近線(この場合直線
ソ=0) と直線が一致する場合に注意する, ここではk=0 のとき, 直線は y=
1
り,y=
の漸近線となるから, 分数関数とは交わらない。
1
kを定数とするとき, 分数関数 v=-
121
** 共有点の個数を調べよ。
練習
x+
ありがとうございました!