Question

Keisuke Honda

何故、条件は　0≦x≦1でf’(x)≧0 じゃないのですか？

外 関数f(x)=x-3az +3bx-2 が区間 0≦x≦1 でつねに増加するとき,
点 (a, b) の存在する範囲を図示せよ.
(大道立)
(大分)

71
関数の増減
[解法のポイント
0<x<1において, f'(x) ≧0 である。
【解答】
f(x)=x-3ax²+3bx-2より,
f'(x)=3x²-6ax+3b=3{(x-a-a+b}.
f(x) が 0≦x≦1 で増加するための条件は,
0<x<1 のとき f'(x) ≧0
か
が成り立つことであるから,
201
x=a
IC
01
IC
x=a
x=a
a≧0 のとき,
f'(0) =36≧0,
0≦a≦1 のとき, f' (a) =3(-a+b)≧0,
f′(1)=3(1−2a+b)≧0.
1≦a のとき,
したがって,
a≦0 のとき,
b≥0,
第7章
0≦a≦1 のとき, b≧a,
1≦a のとき,
b≧2a-1.
これより,点 (a, b) の存在範囲は次の図の網目部分 (境界を含む)」
b=a²
b=2a-1

微分

Answer 1

ブドウくん

おそらくですが、微分係数を求めるには、その点に対して左側と右側の両方から近づく極限を考える必要があるため、端点では通常の微分を定義できないからだと思います。