Question

てゃん🌙

【2】の(3)解説お願いします🙇🏻‍♀️
なぜ最後のところで5/2がいなくなるのかがわからないです。
分かりやすい数直線とかあればありがたいです💦
1枚目が問題で、他は模範解答となっています。

【2】 次の問いに答えよ. ただし, (1) は結果のみを記入し,(2),(3)は,結果のみではな
く,考え方の筋道も記せ.
(1)(i) 不等式
7x - 10 <2(x + 1)
を解け.
(ii) 不等式
(1-√5)x < √3-√15
(1)
を解け.
2√6
2√6
a =
β
とする.
√3+√2
(i) α,βの分母をそれぞれ有理化せよ.
√3+√2-1
(i) α と √3の大小を調べよ. また,βと
なお,√3 の値については
の大小を調べよ.
1.73 < √3 <1.74
が成り立つことを用いてもよい.
(Ⅲ)(1)の①,②および
2√6 < (√3+√2)xx+2√6
をすべて満たすxの値の範囲を求めよ.
(1)において, 「① かつ②」 で表される実数xの値の範囲をPとする. また不等式
|10x-6a-5|>5-2a
を満たす実数xの値の範囲を Q とする.
「すべての実数x がP または Q に属する」ための実数の定数 αの条件を求めよ.
3
4)
(50点)

【(1)の解答】
(1)(T)
12
x<
x 3
5
【(1)の解説】
(i)
7x-10<2(x+1) は
7x-10 <2x+2
5x12
12
x< 5
である.
(i) (1-√5)x<√3-√15 の両辺を1-√5で割る. 1-√5 < 0 であるから
>
x>
√3-√15
1-v5
√3(1-√5)
1-√5
-①数 5-
となる.
【(2)~(3)の解答】
(2)(i) αの分母を有理化すると
(!!)
=
2√6(√3-√2)
(√3+√2) (√3-√2 )
26.5-26.22
(√3)-(√√2)
=6√2-4√3
βの分母を有理化すると
より
一方
β=
2/6(3+√2+1)
(√3+√2-1)(√3+√2+1)
26(√3+√2+1)
(√3+√2)2-1
2/6(√3+√2+1)
4+2√6
√6(+√2+1)
2+√6
√6 (√3+√2+1)(26)
(2+√6X2-√6)
√6 (2√3-3√2+2√2-2√3+2-√6)
22-(√6)*
√6(2-√2-√6)
-2
2√6-2√3-6
6-2√3
=3+√3-√6
-√3=(6√2-4√3-√3
a<√√3
= 6√2-5√3
=√72-√75 <0
-12-(3+√3-√6)-1
+√3-√6
ここで
+√3 < 0.6 +1.74 2.4= 2.42
=
√5.76 <√6
より、
+√3-√6 <0. すなわち β-1/32
< 0 であるから
12
B<
5
(答)
(答)
(答)
(答)

((1)の結果と√3 < 1より
①かつ ②
>>>
√3 <x<
12
一方, ③について,左側の2√6 (√3
<
+√2 x は
2√√6
√3+√2
<x つまり a<x
となり,右側の (√3+√2)x < x + 2/6 は, (√3+√2-1)x < 2/6 より
2√6
x<
つまり x<β
√3+√2-1
となる.
ここで,β=√3+(3−√6) > √3 に注意すると, (ii)の結果より
★2<√6 <3より3-√6 0.
a<<B<12
① かつ ②
であるから, ① かつ ② かつ ③を満たすxの値の範囲は√3 <x<βであ
る. すなわち
③
√3 < x < 3+√3-√6
(答)
a √3
B
12
5
(3) 「すべての実数x がPまたはQに属する」ことは,
集合PUQが実数全体に一致する
......(*)
ことと同値である.
(注) 2°
(1)より,P={x|√3<x< 号}である。
|10x-6a-5|>5-24
④について.
(ア) 5-24 <0. すなわち / <a のとき.
任意の実数xに対して ④ は成立する.
つまり, Qは実数全体の集合に一致するので, (*) は成り立つ.
(イ) 5-2a≧0,すなわちas 2 のとき
◆右辺の52aの符号によって
場合分けする.
(左辺) ≧0, (右辺) < 0.
A≧0 のとき,不等式|X|> A
X<-A または A<X
と同値である.
Q
④
⇔
10x-6a-5<- (5-2a) または 5-2a<10x-6a-5
は
⇒
x<
a または 1/3a+1 <x
つまり、
Q={xx</a/a+1<x}
である.このとき (*) が成立するための条件は,
√3< <1/24 かつ a+1<
-a
12
すなわち
P
Q
Q
4
5√3 << 1/1/2
7
a
12x
√3
a
a+1
5
である. これと4号の共通部分をとり
5√3
4
<am
5
2
(ア)(イ)より, (*) が成立するためのαの条件は
<a または
5√3
4
<a≤
2
すなわち
5√√3
<a
4
(答)
a
fa+1
√100
5/3-475-100
=
より
5√3
5
4

Answer 1

K

参考にしてみてください。
字汚くてすいません。
何か分からない所があれば聞いて下さい。

Answer 2

和

数直線を描けばすぐわかります