ここの変形ってどうなってるのでしょうか 1/2πになると考えたのですが、、

1=√2 sin(0-1) [B] 00より 07/21であるから -1 ≤ sin (0-4)≤1 よって -√2≦ts.2 ①を変形すると 2 sin 20−5 (sin0-cos0) <3√2 Point √2 (1-12)-5t<3√2 √2+5t+2√2> 0 (√2t+1)(t+2√2) > 0 (⑩ ④) よって1<-2√2.1 <t る と sm120 2 sinc B 三角関数の合成 asin0+bcos A = √ ただし a cosa= Na2+62 sing= b √a² +62 ②③の共通範囲は したがって <t≤√2 (3.6) <√sin (0-4)=√ -<sin (0-4) ≤1 4-41の範囲で不等式を解くと π 17 11<<1 Point 12 6π 76 T 10 π 6 12 1x sincos0 または sincos をtとおけば, 両辺を2乗することに より, 三角関数の相互関係 sin20+cos20=1を用いて sincoset の式で表すことができる。 本間ではこの性質を応用してtの不等式に 置き換えることで三角関数の不等式を解いていく。 ~誤答注意! 不等式/12/ 解くとき、角を としてしまうミ

244の問1の解き方が分かりません 教えてください！

72 第4章 図形と計量 2 三角比の相互関係 1 三角比の相互関係(9は鋭角) sino 1 tan0= COS 1 2 sin0+cos20=1 3 1+tan^0= cos20 2 90°-8の三角比 (0は鋭角) sin (90°-8)=cos 0, cos(90°-0)=sin0, tan (90°-9)= 1 tan A 問題 2440は鋭角とする。 sine, cose, tan 0 のうち, 1つが次の値をとるとき 他の 2つの値を求めよ。 教 p.135 例題 2.3 1 5 (1) sin0= *(2) cos 0= 2 (3) tan0=3 13 1 2 *(4) sin0= (5) cos0= √5 3 *(6) tan 0=- 3 245 次の三角比を45°以下の角の三角比で表せ。 (1) sin 73° (2) cos 54° *246 次の式の値を求めよ。 B 問題 (1) (sin0+ cos 0)²+(sin 0-cos 0)² (2) (1-sin0)(1+sin0) 1 1+tan 0 教 p.136 例 4 (3)tan 50° 247 △ABCの3つの内角∠A, ∠B, ∠Cの大きさを、それぞれA, B, C とす あるとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 B+C (1) sin- =COS- 2 (2) tan tan B+C-1 A 2 2 SAS (ヒノト 24展開して三角比の相互関係を利用する。 247A+B+C-180° より B+C-180-A

問1で水蒸気圧を考慮していないのは何故ですか...？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

3 次の実験操作(1)~(5)を行った。 (1) 27.0℃、1.01×10 Pa の空気中で、コックつきの500mL mL容器の中に27.0 の中に27.0℃の水 (2) 操作(1)の後、 コックを開いたまま500mL容器を加熱して、 容器中の水と気体の 100mL を入れた。このとき、容器中の気体を気体Aとする。 温度を77.0℃にした。このとき、容器中の気体を気体Bとする。 (3)操作(2)の後、コックを閉め、 容器中の水と気体の温度を20℃にした。 き、容器中の気体を気体Cとする。 このと (4) 操作(2)の後、 容器中の水と気体の温度を77.0℃に保ったまま、容器中の圧力を 4.16×10 Pa にまで減圧し、 コックを閉めた。 このとき、 容器中の気体を気体Dと する。 (5) 操作(4)の後、 容器中の水と気体の温度を27.0℃にした。 このとき、 容器中の気 体を気体Eとする。 (1) (2) (3) 大気圧: 1.01 × 10 Pa 大気圧:1.01 × 10 Pa コック開 コック開 500mL容器 加熱 冷却 気体B 気体 C 77.0 °C 27.0 °C 水 水 気体 A 27.0°C ¥400 100mL の水 ← コック閉 必要であれば、 表の水蒸気圧と温度の関係を用いよ。 なお、 気体A~Eは、窒素 と酸素と水蒸気のみからなり、 理想気体とみなせるものとする。 また、窒素と酸素 るものとする。 は水に溶解しないもの しないものとし、 すべての操作において水(液体) は容器中に存在してい 17.0 27.0 温度 (℃ 37.0 水蒸気圧 〔×10¾Pa] 1.9 47.0 3.5 6.2 57.0 10.5 17.2 67.0 温度 [℃] 77.0 87.0 水蒸気圧 〔×10°Pa] 97.0 27.2 41.6 107.0 62.1 90.5 128.7 問1 気体Aに含まれる分子の物質量の合計を有効数字2桁で求めよ。 問2 気体Bに含まれる窒素の分圧および酸素の分圧はそれぞれ何 Paか。 有効数字 平衡状態にあるとする。 2桁で求めよ。 なお、 窒素と酸素の物質量比は4:1であるとし、気体Bは水と 問3 気体Cに含まれる水蒸気の分圧と気体Cの全圧はそれぞれ何 Paか。 有効数字 2桁で求めよ。 なお、 操作(3)において、 水(液体) の体積変化は無視してよい。 問4 気体Dに含まれる水蒸気の分圧は何Pa か。 有効数字2桁で求めよ。 問5 気体Eに含まれる水蒸気の分圧と気体Eの全圧はそれぞれ何 Pa か。 有効数字 6 2桁で求めよ。 500mL容器のかわりに250mL容器を用いて、 操作 (1) および(2)を行った。 気体 Aに含まれる分子の物質量、 気体Bに含まれる窒素の分圧および酸素の分圧は 減圧 500mL容器を用いた場合に比べてそれぞれ何倍になるか。 有効数字2桁で求 (4) (5) よ。 圧力: 4.16 × 10'Pa コック閉 コック閉 次の図は、カルシウムとその化合物の相互関係を示したものである。 cacl Paso 冷却 H2SO4 気体D 気体E B C 77.0°C ← CaS 27.0°C HCI HCI Calothi H2O CO2 Do 図 実験操作の概略 Ca A Caca CO2, H2O. 加熱 H2O 加熱」 COOF

sin²35°＋cos²35°はどうして０になるのですか？ sinで揃えてsin²35°+sin²125°で計算するのはなぜだめなのですか？

90°0, 180°0 を利用した式の値 次の式の値を求めよ。 sin235°+sin2125° よって sin125°=sin(180°-55°)=sin 55° =sin(90°-35°)=cos 35° sin235°+sin²125°= sin'35°+cos235°=1 次の式の値を求めよ。 答

（3） なぜAPはBADの二等分線とわかるのですか？

118 実践問題 032 円に内接する四角形 円に内接する四角形ABCD において, AB-3, BC-CD=4,DA-5とするとき、 ま (1) 対角線 AC の長さを求めよ。 ②2) 四角形ABCDの面積Sを求めよ。 (3) 対角線ACとBDの交点をPとするとき 面積比△ABP APD を求めよ。 [GOAL HOW × WHY] ひらめき さ、次の問いに (東北学税込) (1) 与えられた四角形について、 対角線で2つの三角形に分けることで, PIECE 410 の余弦定理が使えます 向かい合う角の和=180° であることに注意しましょう。 PIECE 405 が活かせます。 GOAL 4つの辺の長さがわ かっている円に内接 する四角形の対角線 の長さを求める HOW- 対角線で2つの三角 形に分けて, それぞ れの三角形で余弦定 理を用いて, AC と COS 0 についての連 立方程式を立てる WHY × の長さと1つの角となっているから 求めたいものとわかっているものが、 (2) 長方形や平行四辺形ではないので公式は使えません。 そこで, (1) で2つの三角形に分けたことを利用 う。 (1)でわかっている角は ∠CDAのみですが, 円に内接する四角形の性質から,∠ABC もわかります。 し PIECE 411 から2つの三角形の面積をそれぞれ求め,足し合わせることで, 四角形の面積を求めまし PIECE 402 を用います。 【解答】 (1) ∠ADCとおく。 AACD で余弦定理より AC-4'+5'-24-5 cos 0 41-40 cos0... ① ZABC-180-ZADC-180°-0 ABCで余弦定理より AC-3"+4'-2・3・4 cos(180°-9) ① ② より よって 25+24 coso ...... ② 41-40 cos 0=25+24 cos 0 64 cos 0=16 cos 0=- 16 64 01 ①へ代入して cos 0 AC²=41-40- AC>0より =31 AC=√31 (2)0°0 <180°より, sin 00 よって, sin 01-cos' ( HOW ?? WHY P GOAL 四角形ABCDの面 積Sを求める 四角形を2つの三角 形に分けて, その を求める それぞれの三角形において、2辺の長さと その間の角の sin の値を求めることができ るから よって S=△ABC+△ACD 3-4 sin (180°- =6sin 0+10 sin 0 =16sin0=16. 15 4 (3)ABP APD は, BP, PD を底辺と見ると高さが同じなので、面積比はBP : PD になりますね PIECE 901 が使えます。 (3) AABP: AAPD=BP: BC=CD より, ∠BAP= よって AB: AD=BP: GOAL HOW ? WHY ① ② より ACとBDの交点を AP は, ∠BAD の × △ABP APD = AB: AD だから AABP AAPD Pとするとき 二等分線より AABP: AAPD BP:PD=AB: AD 求める を利用する

マーカーをしたところ なぜマイナスがついているのに正だと言えるのですか？

900であり -2bc cos A=-2bc cos 90°=0 であるから =62+c-2bc cos A <A<180°のとき 図のようにBからCA BAH=180°-Aより の延長上に垂線を下ろし、 直線CA との交点を目とすると、 0° <∠BAH <90° 90° <A<180° よって、 直角三角形 BAH において よって AH=ccos <BAH =ccos (180°-A)=-ccos A ( >0) CH=CA+AH=6+(-ccos 4 ) =b-c cos A BH=csin ∠BAH (上智大) あります。 上平方の定理が成り 直角三角形 BCHで三平方の定理より BC2=BH2+CH2 =csin(180°-A)=csin A =(csinA)2+(b-ccos A)2 =b'+c2 (sin' A+cos' A)-2bc cos A =b2+c-2bc cos A したがって ○相互関係 a2=b2+c2-2bc cos A (ウ)より, 0°<A<180°のとき d=b2+c2-2bc cos A (証明終わり) 圏 113 図形と計量 H c sin A b+(-c cos A) B ・C a A b C <A<90°のとき 右図において a=BH+CH=ccos B+bcos C 同様にして b=acosC+ccos A ...... ② e=bcos A+acos B ...... ③ xa+②xb-③xcから ...... ① a+b2-c=accos B+ b cos C) + b(a cos C+ccos A) -c (bcos A+a cos B) これより =2abcos C =a+b2-2abcos C 同様にして ab²+c²-2bc cos A =c+a²-2ca cos B がける。 h B' a ①のことを「第一余弦定理」 本間で示したα'=b2+c2bc cos A を 「第二余弦定理」 と呼ぶことがあります。 にして90°A<180°の場合も導くことができる。

このような問題の際、微分しなきゃ！！っていう頭になれないのですが、どうして微分をするのですか、？

を求めよ。 本事項 3 て 最 注意。 へ。 -3 -1 である を含ま 二値, 最 いこと いて る。 1187 最大最小の文章題(微分利用) 日本 例題 00000 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 円柱の高さを求めよ。 & CHARTL 文章題の解法 SOLUTION 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを、例えば2t とすると計算がスムーズになる。 数のとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12, 面積は(√62-12 (36) したがって、円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを2t とすると 直円柱の底面の半径は 基本 186 06 ✓62-12 三平方の ◆三平方の定理から。 ここで、直円柱の体積をyとすると理 y=x(√36-t2)2.2t (36-12)・2t=2z(36t-13) tで微分すると y=2(36-3t2)=-6(-12) =6(t+2√3)(t-2√3) 0<t<6 において, y' = 0 となるの t=2√3 のときである。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 295 6章 dy √62-12 dt をy' で表す。 21 と端 と端 よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 t 0 ... 2√3 ... 6 定義域は 0<t<6 であ y' + I 0 - ゆえに,y t=2√3 で極 y > 極大 大かつ最大となり,その値は 2362√3-√3)}=22√3(36-12)=96√3 また、このとき,直円柱の高さは したがって 2.2√3 =4√3 最大値 96√3 π, 高さ 4√3 るから, 増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 t=2√3 のとき √6212=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 関数の値の変化 PRACTICE 187 曲線 y=9-x^ とx軸との交点をA,Bとし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。を定め y 9 D C 881 ZA 0 B x

ここも角の二等分線成り立つんですか！

center/2012/kaisetsu/sugaku-1a_k.pdf 第3問 Copilot に質問 17 20 △ABCは右図のようになり, AからBCに引いた垂線を AD とすると, DBCの中点であるから, BD=1 AD=VAB-BD=V32-1=2√2 よって、 COS ∠ABC = sin∠ABC: 2√2 ****** . 3 ・ア~オ 3 B (注) 余弦定理を用いて cos ∠ABC を求めたあと, 三角比の相互関係を用いて sin∠ABC を求めて もよい。 △ABCの面積は, 12.BCAD=12.2.2√2=2V2 ......, △ABCの内心をI とすると, Iは, ∠ABCの二等分線とAD との交点であり, 内接円I の半径はID である。 角の二等分線の性質より, AI ID=BA BD=3:1 であるから, 1 ID = AD 3+1 = よって, IB = √ =√ID' + BD2 11.2√2 = √2 2 = ― () √6 +12 ・コサ A ・ク、ケ 100/土日哇れ

どうしていきなりこうなるのですか？ わかる方教えて欲しいです🥺

教科書 p.119~120 C 三角関数を含む等式 練習 10 sin0+cos0=√2 のとき, sincose の値を求めよ。 指針 式の値 相互関係 sin°+cos'0=1を使う。 sin A cos 0 は (sin+cose) の展開式に現れる。 解答 0+cos0=√2の両辺を2乗すると よって したがって sin 20+2sin0cos+cos20=2 1+2sin0 cos0=2 sin A cose 1

数Ⅱの三角関数です 赤い印のところが何故わかるのか教えてください🙇

(3)三角不等式 2 cos2 0 ≤ sin 0 + 1 の解法 Step 1: cos20 を sine で表す 三角関数の相互関係 sin 20 + cos20= 1 を用いて、 cos20 を sin0 で表します。 cos20=1-sin20 与えられた不等式に代入します。 2(1 - sin20) ≤ sin 0 + 1 Step 2: 不等式を整理する 不等式を展開し、 整理して sin 0 に関する2次不等式の形にします。 2-2 sin20≤ sin 0 + 1 0 ≤ 2 sin 20 + sin 0 - 1 2sin 20 + sin0-1≥0 Step 3: sine を x とおいて2次不等式を解く sin 0 = x とおくと、−1 <x<1の範囲で次の2次不等式を解きます。 2x2+ x -1≥0 この2次不等式を因数分解します。 (2x - 1)(x + 1) ≥ 0 この不等式を満たす x の範囲はx≤-1 またはx>1/2です。