⑴でD≧0なのはなぜですか？ D＞0にはならないんですか？

強出 例題 43 解の存在範囲 ★★★☆ 2次方程式 x-2ax+a+2=0 が次の解をもつような定数αの値の範囲 を求めよ。 () (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号 4.sy+x(S) (2) 2解がともに1より大きい ==十次 思考プロセス 数学Ⅰ「2次関数」のように,y=x-2ax+α+2 のグラフの位置から考えてもよい。〔別解) ここでは,2解 α βの和と積の符号から考える。 分類 (1) 条件の言い換え (1)α, β が実数のとき 「α > 0 かつβ>0」→「α+B>かつ>0」イからαとβは同符号で, であるから アからともに正と分かる。 (和) ID≧O 2解がともに正α+β> 0 成功 lab > 0

二次関数の問題です。(数ⅠA) 解説見ても、分かりません。 わかる方いたら教えてください。 1枚目問題、2枚目回答

5 2次方程式x+8x+m²-m=0が正の解と, 負の解を1 つずつもつようなの値の範囲を求めなさい 。

放物線とx軸の共有点の位置の問題ではD（判別式）、軸、f(k)の3つが重要だと習いました。 なぜこの問題はf(k)だけで解決するのですか？ また、括弧でくくった２行の文章は問題文を繰り返しているだけのように感じたのですが、 『題意を満たすためにはf(-1)f(0)<0..... 続きを読む

196 基本例題 126 2次方程式の解と数の大小 (2) 00000 2次方程式 ax^²-(a+1)x-a-3=0が-1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ1 つの実数解をもつように,定数aの値の範囲を定めよ。 会 p.191 基本事項① 重要 127 指針f(x)=ax²-(a+1)x-a-3(a≠0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには y=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) f(0) が異符号 [f(-1)(0)<0] かつf(1) f (2) が異符号 解答 f(1)=a･12-(a+1)・1-a-3=-α-4, f(2)=a･22-(a+1)・2-a-3=a-5 f(-1)f(0) < 0 から (a-2)(-a-3)<0 (a+3)(a−2)>0 ゆえに よって また, f(1)f(2)<0から a<-3, 2<a (-a-4) (a-5) <0 (a+4) (a-5)>0 [f(1)f(2)<0] である。αの連立不等式を解く。 smetalle CHART 解の存在範囲 f(pf(g) < 0 ならgの間に解 (交点) あり ゆえに よって ① ② の共通範囲を求めて a<-4,5<a [a>0] f(x)=ax²-(a+1)x-a-3 とする。 ただし, a≠0 (笑) | 2次方程式であるから、 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-1<x<0, (x2の係数) 0 に注意。 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 ここで f(-1)= a (-1)²-(a+1)•(-1)-a-3=a-2, f(0)=-a-3, ① a<-4,5<a ...... ②② これはα≠0 を満たす。 y=f(x) + 20 1 10 -1 2x e [a<0] 20 0 y=f(x) + [注意] 指針のグラフからわか るように, a>0 (グラフが下 に凸), a<0 (グラフが上に 凸) いずれの場合も f(-1)f(0) < 0 かつ f(1)(2)<0 が,題意を満たす条件である。 よって, a>0のとき, a<0 のときなどと場合分けをし て進める必要はない。

解の存在範囲の問題です （2）でtの存在範囲に持ち込むのは分かるのですが、|x|≧1が与えられているのに|X|で場合分けしているのは何故ですか

ポイント①! 1: y = -tx + ということです。 t² 2 (1) 直線OA の傾きは よって, 1:y=-t + t² 1 を満たす実数t (t≧1) が存在する + Y = -tX+ 2 2 ポイント! 最小値の 場合分け 2 (2) (X,Y) を通る が点 (X,Y) を通る y = − 1 ( x − 2²2 ) + 12/1/2 問題33の解答 1 :: 1:y=-tx + + 2 2 519 Explore (t0) であるから、1の傾きは t y .. -1 X -1 1 求める条件は, f(X) = - X° − 2Y + 1 ≦ 0 1 Y2-=X² + 2 1 O せん。つま 1 t² 1 存在条 ⇒ Y = -tX + + を満たす実数t (t≧1) が存在する ⇔f-2X-2Y + 1 = 0 を満たす実数t (t≧1) が存在する 2 2 f(t) = f - 2Xt − 2Y + 1 = (t - X) - X-2Y + 1 とする。 (i) |X|≧1 (X ≦ -1, X≧1) のとき←頂点で最小となるとき y=f(t) y=f(t) -11 A(t,1 X 22 X≦1-1≦X≦1) のとき← /y = f(t) ポイント [2]! 求める条件は, ✓ -1 X 1 f(-1)=2X-2Y+2≦0 または ← x=1のとき y≧x +1 または y≧-x+1 一区間の端点で最小となるとき y=f(t) t コメント! op -1 f(1)=2X-2Y+2≦0 ..Y ≧ X + 1 または Y≧ - X +1 以上 (i), (i) より求める範囲は次のとおり。 x≧1のとき 1 =-x²²+ 1 2 X 1 最小値をとるのがt=1のときなの かt=-1のときなのかを場合分け しなくても 「または」 でまとめて考 えられる(メント! 参照)。 -1 y 01 y=x+1 境界を含む y=-x+1 p=12/2x+1/12/2 -x² y=- ① 求める図では, 放物線と直線は接しているんだ。 y=-12x+1/1/28y=x+1からyを消去すると (x+1)^2 = 0 となるから, 放物線と直線はx=-1で接しているんだ。 放 物線と直線y=-x+1についても同じだよ。 ②通過領域の問題は入試でも頻出の重要問題だよ。 本間では結局の存 在条件に帰着させるんだけど,この部分は問題32 と同じ考え方だね。 ③ 2次方程式が解をもつかどうかは, 問題3でも学んだように, 最小値に ついて考察するから、 問題33 133 Cha 図形と方程式

(2)の解説の赤字のところがなぜそうなるのか分からないので教えてください🙏

例題 35 解の存在範囲 2次方程式 -2ax+a+20 が次の解をもつような定数αの値の範囲を 求めよ｡ (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号 (2) 2解がともに1より大きい 25,30

(1)の問題に関して 範囲を絞る時に①の方法でやってしまいましたが、回答だと②のやり方で解いていて、、、僕のやり方は間違いでした。 ②のやり方の方がどうして正しいのでしょうか

a > 1, B²1 dB) 1 D ⑥d-11B-170…..②

なぜこうなるのですか？ たとえば①だと、どこから(α-K)+(β-K)>0と (α-K)(β-K)>0が導き出せるのですか？

5 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの実数解を α, β, 判別式をD=62-4ac a>kt B>k D≥0, (a-k)+(B-k)>0, (a-k) (B-k)> 2 a<kt B<k ⇒ D≥0, (a-k)+(B-k)<0, (a-k) (B-k) > << #t£ß<k<a (a-k) (B-k) <0

２つの解なのにD>0としないのはなぜですか？ あと②③で≧0をつけるのがよくわかりません。教えてください🙇‍♂️

82 0000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつよう $HOO な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式を Dとすると 解と係数の関係により D={-(a-1)}2-4(a+6)=α²-6a-23 α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③が同 時に成り立つことである。 D≧0 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから、 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2) ≥0, (a-2)(B-2)≥0] (2) a<2<ß †l B<2<a ⇒ (a−2)(B-2)<0S8+5+x(6-0)5+ 解答 (x-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2) ≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a (4) ②から ① a+B-4≥0 ゆえに a ≥5 ・・・・・・ (5 aß-2(a+B) +420 よって ③から ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 件は よって α+6−2(a-1)+4<0 P RACTICE 49 (a-1)-4≧0 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 (a-2)(B-2)<0 CECONNA よって a≦12... ⑥ 3-4√2 これを解いて a>12 80 p.76 基本事項 5,基本48 , inf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+a+6 このグラフを利用すると (1) D≧0, 10 O ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2)≥0 0 EF(2) a-10 2 (2) f(2)<0 (p.76 補足参照) 5 x 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 解説参照) ED (

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、2個目と3個目に線引きした「α＋β−2＞0」「αβ−(α＋β)+1＞0」がなぜそのようになるのかわかりません。教えてください！！

例題 9 考え方 解 解の存在範囲 2次方程式 2x-2kx+k²-10=0 の異なる2つの解がともに1より大き くなるような定数kの値の範囲を求めよ。 2つの解α, βが実数のとき α>1 かつ β>1⇔α-1>0 かつ β-1>0 --(a-1)+(β−1) > 0 かつ (a-1)(B-1)>0 この2次方程式の判別式を D とすると,異なる2つの実数解をもつから D =(-k)²-2(k²-10)=-k+20= -(k+2√5) (k-2√5)>0 4 よって2√5 << 2√5 2つの解を α, β とすると, 解と係数の関係より k² - 10 2 α, βがともに1より大きいから (a-1)+(β−1) > 0 より よって k> 2 (α-1)(β−1) > 0 より k² - 10 2 a+β=k, aβ= = .. 1 ① a+B-2>0 ② aß-(a+B) +1>0 よって -k+1>0 したがって (+2)(-4) > 0 ゆえに ① ② ③ より 4<k<2√5 ん<-2,4<k ... ③ 教 p.61 練習問題 8 3 -2√5-2 ① 242√5 k

明日数学の試験なので至急願います。 この問題で、(1)と(2)では、判別式で得られた範囲を用いていますが、(3)以降では、判別式の範囲が載っていません。(1)〜(5)まで全て異なる2つの実数解を持っているのに、何故でしょうか。教えて下さい。

104 第2章 高次方程式 Think 例題48 2次方程式の解の存在範囲 xについての2次方程式x2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき,定数の値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とする. (1) ともに正 (2) ともに負 (3) 異符号 (1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5) 1つは1より大きく,他は1より小さい (P 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, βについて, (1) α,Bがともに正 0,αB>0 D>0α+β> (2) α. βがともに負⇔ D>0, α+β<0. a>0 (3) α, βが異符号 ⇔ αB<O (4) α, β がともに1より大きい D>O(α-1)+(β−1)>0, (a-1)(β-10 (5) α βのうち,1つは1より大きく、他は1より小さい ⇔ J+x/5 F07 ■解答 x2px+p+6=0 の解を α.βとする. 解と係数の関係より, a+B=2p, aß=p+6 [0] (1) 2次方程式x-2px+p+6=0 の判別式をDとす ると..βは異なる2つの実数解であるから, D>0 である. D (1 804) (=p²-(p+6)=p²− p−6=(p+2)(p −3) 4 aβ=p+6>0 より よって, ①,②③より 830 Þ>3 があるので,D>0の条 (+2)(p-3)>0 より p<-23 <p ･････ ① 件が必要である。 α.βがともに正より α+β>0αB>0 a+β=2p>0 より, α.βがともに負より (1) -6 -2 20 3 p (2) βは異なる2つの実数解であるから, (1)より、 p<- 2,3<p ....... ① a+β=2p<0より、 aß=p+6>0 h. よって, ①,②,③より. 6<p <-2 p>0 p-6 3 (3) α, βは異符号だから, aβ=p+6<0 より ① a+B<0, aß>0 p<0 ......2 2 3 -6 aß<0 p<-6 p>-632XS ② +26 + (1) (1) -2 0 **** よって, p<-6 国 (4) αβは異なる2つの実数解であるから, (1) より p <- 2,3<p ...... ① αβがともに1より大きいから分 (a-1)+(B-1)>0, (a-1)(B-1)>0 (a-1)(B-1) <0 α,Bは実数 a+B>0, aß>0¬ あっても, α, βが実数 とならない場合(たとえ ばα=1+i,β=1-i) (16) x²-(a+B)x+aß=0 の解は α, β で,この判 別式をDとすると, αβ < 0 ならば D=(a+3)^2-403>0 となるため, D>0 の条 件は必要ない。 また、 βの符号は定まら ない