Question

とまと

(2)の解説の赤字のところがなぜそうなるのか分からないので教えてください🙏

例題 35 解の存在範囲
2次方程式 -2ax+a+20 が次の解をもつような定数αの値の範囲を
求めよ｡
(1) 2解がともに正
(3) 2解が異符号
(2) 2解がともに1より大きい
25,30

2解α, βがともに1より大きくなるための条件は
Ja-1>0
J(a-1)+(B-1)>0
B-1>0
これより
l(a-1)(B-1) >0
Ja+B-2>0
(5)
la- (a+3)+1>0 …. ⑥
すなわち
② を代入すると
⑤ は 2a-2>0 より a > 1
⑥ は a +2-2a+1>0 より
a < 3 ...8
①⑦, ⑧ より 求めるαの値
の範囲は 2≦a <3
480
...
-1
1 2 3
a

Answer 1

mo1

参考・概略です

●２解α，βがともに1より大きいので
　　α＞1　つまり，α－1＞0 ･･･ α－1 が正
　　β＞1　つまり，β－1＞0 ･･･ β－1 が正

★２つの値がともに正であるときは，
　和が正，積が正であることを利用し
　　(α－1)と(β－1)の和が正 つまり (α－1)＋(β－1)＞0
　　(α－1)と(β－1)の積が正 つまり (α－1)(β－1)＞0

●この不等式を整理して
　　α＋β－2＞0
　　αβ－(α＋β)＋1＞0

という流れの一環と思われます

Answer 2

The end of the tale

不等式の辺々を足して、かけているだけである。