これ赤線部分って青チャートでは省略されてて、 どういう要領で書くものなんですかね

証 109 定点からの距離の比が一定な点の軌跡 2点A(-4, 0, B2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.174 基本事項 ■ 2 指針 例題 定点A(-4, 0), B(2,0 ) 条件を満たす任意の点を P(x,y) とすると、条件は このままでは扱いにくいから, a>0,6>0のとき,a=b⇔a=b² の関係を用いて AP:BP=2:1 AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔AP'=4BP として扱う。 これを x, の式で表すと, 軌跡が得られる。 軌跡である図形 F が求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確 認する。 CHART 条件を満たす点をP(x, y) とする AP: BP=2:1 AP=2BP AP2=4BP2 よって すなわち したがって 軌跡 軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く (x+4)²+y²=4{(x−2)²+y²} x2+y²-8x=0 整理して ゆえに すなわち x2-8x+42+y2=42 (x-4)2+y2=42, y4 2 B 2 P(x,y) 18 x 175 <AP > 0, BP > 0 である から平方しても同値。 よって, 条件を満たす点は,円 ①上にある。 逆に、円①上の任意の点は,条件を満たす。 したがって、求める軌跡は A 中心が点 (4,0), 半径が40円・ 注意 「軌跡の方程式を求めよ」 なら, 答えは ① のままでよ いが、 「軌跡を求めよ」 なので、 Aのように、答えに図 形の形を示す。 2 3章 <x,yの式で表す。 AP2={x-(-4)}+(y-0)² BP2=(x-2)+(y-0) 2 1989軌跡と方程式 ①の式を導くまでの式 変形は,同値変形。 円(x-4)2+y²=4を答 えとしてもよい。 アポロニウスの円 上の例題の軌跡の円は, 線分ABを2:1に内分する点(0, 0), 外分する点 (8, 0) を の両端とする円である。 の距離の比が min(m>0,n>0, m≠n) である点の軌 である。こ

①②の式はどうやってつくったのかが分かりません。

0 基本例題110 媒介変数と軌跡 ①①① 放物線y=x2+ (2t-10)x-4t+16の頂点をPとする。 tが0以上の値をとって 変化するとき, 頂点Pの軌跡を求めよ。 基本 108 重要 111 指針tの値を1つ定めると放物線が決まり, 頂点も定まる。 例えばノ=3| t=0のとき t=1のとき t=2のとき t=3のとき t=4のとき 解答 → → - 頂点 (5, -9) y=x²-10x+16, y=x2-8x+12, 頂点 (4, -4) 頂点 (3,-1) y=x2-6x+8, y=x2-4x+4, 頂点 (2, 0) y=x2-2x, 頂点 (1,-1) このように考えていくと,右図から頂点Pの軌跡は放物線の 一部らしいことがわかる。 y=x2+(2t-10)x-4t+16 = {x+(t-5)}²-(t-5)²-4t+16 ={x+(t-5)}^-t+6t-9 ={x+(t-5)}2-(t-3)2 よって、 放物線の頂点Pの座標を(x,y) とすると x=-t+5 y=-(t-3)2 t=5-x ①から ②に代入して y=-{(5-x)-3} =-(x-2) 2 また, t≧0であるから 5-x≥0 したがって x≤5 よって 求める軌跡は, 放物線y=-(x-2)のx≦5の部分 YA 10 2 5 O (2,0) -9 (1,-1) 1 頂点Pの座標を(x,y) とすると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式) から 変数t (p.168で学習したつなぎの文字と同じ)を消去し て、x,yの関係式を導く。 なお、 t≧0の条件に要注意。 (0.-4) t-5 (-1,-9) t=4 t=2 [t=6 (3,-1) x (4,-4) t=1 (5,-9) t=0 tを消去。 171 ① 2次式は基本形に直す 放物線y=a(x-p)²+αの 頂点は点(p,q) xyはtの式で表される。 3 章 18 8 軌跡と方程式 tの値に制限があるから, x, yの範囲にも制限がある。 これを調べる。 170500x350 検討 媒介変数表示 平面上の曲線Cが1つの変数, 例えばtによって, x=f(t), y=g(t) の形に表されるとき、これ を曲線Cの媒介変数表示といい, 変数を媒介変数 (パラメータ)という。 tが実数値をとるとx= f(t), y=g(t) により, (x,y)の値が1つに決まり､t が変化すると点 (x,y) は座標平面上を動き, 図形を描く。 ²0 がある。 α の値が変化するとき, 円の中心

数IIの軌跡と方程式の単元です。なぜマーカー部分のように立式できるかわからないので教えて欲しいです。ちなみに私はAQ:QP=2:1と間違えてしまいx yともに二乗になってし待ったところで解けなくなりました。ぜひよろしくお願いします！！！！！！

練習 放物線 y=x 108 とき,次の点Q, R の軌跡を求めよ。 (1) 線分 AP を2:1に内分する点 Q t=s² (2) ①とA(1,2), B(-1,-2),C(4,-1) がある。点Pが放物線 ① 上を動 P(s,t) とすると (2) APBCの重心 R. |←x, y 以外の文字。

この式に直すやり方の途中式を教えてください！！ 助けてください

2 2 ▬▬▬▬ (3x = 6)² + (3x+4)*² = 2 3y 2 2 S = 2013 2(3) すなわち (x-2)2 + y + 4 2 -)² 3 = 8 9

数2の軌跡と方程式です。 この矢印引いているところがわかりません💦 どのように解くか教えて頂きたいです(；＿；)

O 215 y=x2-2(m+1)x)+3m²- =(x-(m+1))³² − (m + 1)² +3m²_m ={x-(m+1))²+2m²-3m-1 よって, 頂点Pの座標を(x,y) とすると ①, y=2m²-3m-1 x=m+1 ①から m=x-1 -3x+4 5 ら 2. 整理すると 6. よって, 点P(x, したがって, 点 き, 点Pは直線 ゆえに, 求める直

数II 軌跡と方程式の範囲です🙇‍♀️ 青線のような距離を表すとき記述で初めに「ap=opより～」と書くのはタブーでしょうか？ 2対1であることを書いてからのが自然ですかね？ 解答お願いします🙌

210 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 ①1 2点O(0,0), A (60) からの距離の比が2:1である点P (2) 3点O(0, 0), A(1,3), B(3, 2) に対して, AP2 + BP2+9= OP2 たす点P

青線について、円③上の任意の点(x,y)は、なぜ条件を満たす(即ちAQの中点である)と言えるのですか？

用点Qが円+y=16上を動くとき, Qと点 A(6, 0) とを結ぶ 題 線分 AQの中点Pの軌跡を求めよ。 考え方)Q(s, t)、 P(x, y) とするとき, Qの満たす条件 s*+ピ=16 を利用して I,yだけの関係式を導く。 94 4 解圏 点Q.Pの座標を, それぞれ (s, t), (x,,g) とおく。 Qは 5 Q(s, t) P(x,y) 円+y°=16 上にあるから A 34/6 -4 0 s°+ピ=16 Pは,線分 AQの中点である -4 6+s T=- 2 t 10 から リ= 2 よって s=2z-6, t=2y のを0に代入して (2ェ-6)?+(2g)?=16 (エ-3)+y°=2° よって,中点Pは,円③上にある。 整理して 逆に,円③上の任意の点 P(x, y) は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は,中心が点(3, 0), 半径が2の 15 円である。 答

この問題を解く上で赤線の部分って絶対に必要なんですか？ そもそも点A、点Bから等距離にある点を(x,y)と置いているので、これが成立することは明白な気がするのですが…

2点A(0, 1), B(3, 4) から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。 1 例題 2.6 解圏 点Pの座標を(x, y) とする。AP=BP であるから ニ 両辺を2乗して整理すると z+y-4=0 よって、点Pは,直線 P B(3,4) エ+y-4=0 上にある。 逆に,この直線上の任意の点 P(z,)について, AP?=BP2 0 すなねち AP=BRが成り立つ。 したがって,求める軌跡は,直線 z+y-4=0 である。 48

(2)が解説読んでもよくわからないです💦 よろしくお願いします。

PRACTICE… 102® 点A(-1, 0) を通り, 傾きがaの直線を!とする。放物線 157 重要例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 03 {OOO) 直線 y=mx が放物線 y=x°+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) mのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQの中点 M の軌跡を求めよ。 (改 星薬大) 「基本 100 CHART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く 具なる2点で交わる → yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用して mの式で表す。 このmを消去し て軌跡の方程式を求める。ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 解答 . ①, y=x°+1 13 (1) y= mx …… ② とする。 0, 2からyを消去すると mx=x°+1 すなわち x°-mx+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は や直線のと放物線② が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって,求める mの値の範囲は m<-2, 2<m (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, α, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分 PQの中点M の座標を(x, y)とすると の Q M, P 0 (α+B) tat8 x 合点Mは直線①上の点。 m x= ソ=mx 2 2 2 上の2式から mを消去して y=2x° *m=2x をのに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x より く-1, 1<祭であるから m 2 2 よって,求める軌跡は と考えてもよい。 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 2 と直線!は, 異なる2点P, Qで交わっている。 )傾きaの値の範囲を求めよ。 ソミ 2) 線分 pO の中占Rの座壇を』を用いて表せ。 「結公士) 軌跡と方程式

数学の質問です。写真の、赤星をつけた部分2箇所について質問です。 まず一つ目ですが、〔2〕が全体的に何を言ってるのか理解できません。x＝0の時の軌跡を求めてるってことですか？また、何のためにmを求めたんでしょうか？ 二つ目として、「mがどんな値をとっても、①はx＝0を表... 続きを読む

172 重要 例題111 2直線の父 mが実数全体を動くとき, 次の2直線の交点Pはどんな図形を描くか、 指針>交点Pの座標を求めようと考え, 0, ② をx, yの連立方程式とみて解くと 検討軌跡の逆の確認と除外点について 画例題111の解答で得られた軌跡の方程式 (x-1)?+ 173 x+my-m-230 2 (*)から, ①, ② mx-y=0… の を導いてみよう。 ここで,(*)は x*+y-2x-y=0 … 3 と同値である。 m(m+2) ソ= m+1 ーのから y=mx m+2 オ+ゾ-2-2=0 これをのに代。 x x オー この2式から mを消去してx, yの関係式を求めようとする上 そこで、交点Pが存在するための条件を考えてみよう。 計算が大変。 l xキ0のとき, ③の両辺をxで割ると のとおくと x+my-m-2=0 となり, ② の式が得られる。 mの値を1つ定めると, 2直線①, ②が決まり,2直線 ①, ② の交点Pが定まる。 また,のから mx-y=0 となり,①の式が得られる。 以上のことと解答の[1] から, xキ0のとき(Oかつ2)→ (*) が成り立つ。 [2] x=0 のとき, ③ から ゆえに,x=0 のとき (*) ←→(x, y)=(0, 0) または(x, y)=(0, 1) ここで,(x, y)=(0, 0) のとき, 2から (x, y)=(0, 1)のとき, ① が成り立たず,② から m の値を定めることもできない。 よって,(x, y)= (0, 0) → m=-2 → (① かつ 2)であるが、 2=m x m=0のとき x=2, y=0 m=1のとき 3 X= これを解くと y=0, 1 例えば yーy=0 2,=3 2 であるから,点(2, 0), (,)は求める図形上にある。これを逆の視点で発え 2直線0, 2の交点Pが存在するならば、①,② をともに満たす実数 m 竹 ゆえに,連立方程式 0, ② の解が存在する条件 と捉える。すなわち、 ① を満たす。 m=-2 また,Oも成り立つ。 3章 18 ということになる。 (x. y)= (0, 1) → (0かつ2)は成り立たない。 のの式を満たすと考え, ①, ② から mを消去しx, yの関係式を導く。 なお, mを消去するため,①をmについて解くときに,xキ0 とx=0の場合分け となる。軌跡を答えるときは, 除外点にも注意が必要となる。 (のかつ2) =→(*) は成り立つが,(*)= (①かつ(②) は成り立 な s ゆえに,x=0 のとき たない。 本がって、(*)の表す図形から点 (0, 1)を除外したものが,直線 ①, ②の交点の軌跡と同1じ になる。 解答 P(x, y) とすると, x, yは①, ② を同時に満たす。 [1] xキ0のとき イm=メ を利用すること 検討)図形的に考える x I 0から カミ X 別アプ 重要例題111の直線① は常に原点0を通る。 また,直線2は,その方程式を変形すると, x-2+m(y-1)=0 となるから,常に点 A(2,1) を通る。 ここで,2直線0, ② の係数について、 m·1+(-1)m=0 ら,xキ0 とx=Dの 分けて考える。 ローチ のに代入して そ y. x x 両辺にxを掛ける。 分母を払って x*+y?-2x-y=0 の (ージ+(yー)ー すなわち 5 4中の(1 ) 2 であるから,2直線 ①, ② は垂直に交わり ZOPA=90° である。 のにおいて,x=0 とすると ゆえに,xキ0のとき,点Pは円③から2点(0, 0), (0, 1) を除いた図形上にある。 [2] x=0のとき メ=0, y=0 を②に代入すると ソ=0, 1 イxキ0 であるから,xl ときの点は,除外点と よって、求める図形は、線分 OA を直径とする円である。 ただし,m がどんな実数値をとっても①は直線x=0 を表さず, ②は直線y=1を表 すことはない。 0から y=0 したがって,2直線 x=0, v=1 の交点(0, 1)に点Pが重なることない。 [(★):b.161 の(*) 参照。] m=-2 よって,点(0, 0) は m=-2のと きの2直線の交点である。 以上から,求める図形は 『オ=0, y=0が0, 0t たすための実数m する。 除外点 1 2 円(x-1ジ+(ー= ただし、点(0, 1)を除く。 練習|kが実数全体を動くとき, 2つの直線 .: ky+x-130, la:y-kx-k=0の交点 111| はどんな図形を描くか。 0 1 2 x 【類立教大) 軌跡と方程式