⑴で、まず余弦定理でAが30°になって、そこから正弦定理で‪√‬2/sinA=2/sinBよりsinB=1/‪√‬2でBが45°になると思ったのですが答えは135°でした。何が違うのか教えて欲しいです。

453 次の各場合について,∠ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 *(1) a=√2,6=2,c=√3-1 *(3) b=2√3,c=3-√3, A=120° (2) a=√2,c=1+√3,B=45° 4 三角形と正弦定理, 余弦定理 ■■ 105

数Aの問題です！ （2）でなぜDは内分するのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 の二等分 (2)AB=4,BC=3,CA=2である△ABCにおいて、〈およびその外 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DEの 長さを求めよ。 Op.361 基本事項 21 CHARY & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分)=(三角形の2辺の比) B 内角の二等分線による線分比 外角の二等分線による線分比 → 内分 右の図で、いずれもBP:PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。 解答 B A C (H+HA) (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから BD: DC=AB: AC A-DATA *AB: AC=1:2 であるから BD:DC=1:2 ← AB: AC=3:6 610 HAEOL よって BD=BC=4 ←BD:DC=1:2 から →C D B BD:BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB: ACに内分するから CHECK ← AB: AC=4:2 BD: DC=AB: AC=2:1 または、その ゆえに DC= 1 2+1 xBC=1 この点をHとするとを また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC =2:1 ゆえに よって CE=BC=3 DE=DC+CE B DC E =1+3=4 1辺と他の 北の PRACTICE 64 (1) AB=8,BC=3,CA=6 である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線か BC と交わる点をDとする。 線分CDの長さを求めよ。 (2)△ABCにおいて, BC=5, CA=3, AB=7 とする。∠Aおよびその外角の 分線が直線 BC と交わる点をそれぞれD, E とするとき 線分 DE の長さを [(水) 椅]

写真の問題(2)についてです 黄色のマーカーで引いてるところはなぜこうなるのですか？ 何か公式に当てはめているのですか？

364 本例 64 三角形の角の二等分線と比 Q0000 (1) AB=3,BC=4, CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠A およびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DE の 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → 内分 p.361 基本事項 2 B の内心 P 外角の二等分線による線分比 外分 右の図で、いずれも BP:PC=AB: AC 各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。あ 解答 CHM+MB CH SMS HAS CIEN (a+HA) (1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから OA+IA BD: DC=AB:AC AB: AC=1:2であるから ← AB: AC=3:6 10 HA BD: DC=1:2 よって BD=BC=4 ←BD: DC=1:2 から D B C BD: BC=1:1 (2)点Dは辺BC を AB AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 ゆえに DC= -xBC=1 1 2+1 ← AB: AC=4:2 また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから BE: EC=AB: AC 30 ゆえに よって =2:1 CE=BC=3 DE=DC+CE RP: 19 HAR B D C =1+3=4 E305

2番の問題でなぜタンジェントを求めてるんですか？

258 基本例 例題 157 三角形の辺と角の大小 : 000 △ABCにおいて, sin Asin B:sinC=√7:√31が成り立つとき △ABCの内角のうち、最も大きい角の大きさを求めよ。 △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 三角 p.248 基本事項園 の1つ 指針 (1) 正弦定理より, α: b:c=sinA: sin B: sin C が成り立つ。 これと与えられた等式から最大辺がどれかわかる。 基本例 1 AB=2, BC = (1)xのとり (2) AABC, 三角形の辺と角の大小関係より, 最大辺の対角が最大角 a<b⇔ A<B a=b A=B a>b⇔A>B であるから、3辺の比に注目し, 余弦定理を利用。 指針 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式 1+tan20=- 三角形の2辺の大小関係は,その対角の大小関係に一致する。) B (1) 三 (2) ここ 角 1 COS20 を利用。 例 C b により a (1) 正弦定理 解答 sin B sin C sin A a:b:c=sinA: sin B: sin C これと与えられた等式から よって、 ある正の数んを用いて ...... (*) 01- ak b√√3kk cos A= 2.√3k.k よって、 最大の角の大きさは 大の色である。 余弦定理により (√3k)2+k-√7k)2 と表される。ゆえに、が最大の辺であるから,4が最k を正の数として a:b:c=√7:13:1 sin A sin B ||a:b=sinA b C a b sin B SinC から b:c=sinB:si 合わせると(*)とい 解答 (1) よ (2) [ -008-288-CLA b C √3 1 とおくと -3k2 √3 2√3k2 2 A=150° (2)(1) から2番目に大きい角はBである。 k2+√7k2-(√3k)2 Fa=√7k, b=√1 c=k= abcからA よって,Aが最大の ある。 余弦定理により 203 A 5k² cos B= 2.k.√7k 275 k √3 2√7 01 B √7k 1 等式 1+tan2 B= から cos2 B tan2B= cos² B 5 1=(2/7)-1 28 001- 320- i-1= 25 25 A> 90° より B <90°であるから 5 3 V 25 tan B> 0 したがって tan B= 5 練習 △ABCにおいて 8 7 ② 157 sin A sin Basin C が成り立つとき √√3 = ■三角比の相互関係。 (p.238 例題 144 参 DARD (1)の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形 (1)△ABCの内角のうち、2番目に大きい角の大きさを求めよ。 (2)△ABCの内角のうち、最も小さい角の正接を求めよ。 [類 愛知工 | 練習 ③ 15

図形に関する写真２枚目の質問に答えていただきたいです。

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 00000 (1)A33=3,BC=4,CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 一線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を,それぞれD,Eとする。 線分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION . 361 基本事項 2 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → ・内分 B PC 外角の二等分線による線分比 → 外分 右の図で、いずれも BP:PC=AB:AC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 ABとACの B [J]] C 解答 特定のしかた(図) (I) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB: AC=1:2 であるから BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 ← AB: AC=3:6 A BD:DC=1:2 から C D B BD:BC=1:1

数1Aの三角比の範囲です。 例題の解答を読みましたが全体的に何をしてるのかよくわかりません。特に最初の3行は何を比較しようとしてるのかわからないです。 解説をお願いします。

155 重要 例題155 三角形の最大辺と最大角 0000 x>1とする。 三角形の3辺の長さがそれぞれx2-1, 2x+1, x2+x+1であると この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 [類 日本工大] 基本 153.154 指針 三角形の最大の角は、最大の辺に対する角であるから, 3辺の大小を調べる。 このとき,x> 1 を満たす適当な値を代入して, 大小の目安をつけるとよい。 例えば,x=2 とすると x2-1=3, 2x+1=5,x2+x+1=7 x2+x+1が最大であるという予想がつく。 なお,x2-1, 2x+1, x2+x+1が三角形の3辺の長さとなることを, 241 となるから, 4章 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+c で確認することを忘れてはならない。 CHART 文字式の大小 数を代入して大小の目安をつける 『解答 章 8 18 正弦定理と余弦定理 x>1のとき x2+x+1-(x2-1)=x+2>0 x2+x+1-(2x+1)=x2-x=x(x-1)>0 よって、3辺の長さを x2-1, 2x+1, x2+x+1とする三角形が 存在するための条件は 整理すると x2+x+1<(x2-1)+(2x+1) x>1 したがって, x>1のとき三角形が存在する。 また,長さが x2+x+1である辺が最大の辺であるから,この 辺に対する角が最大の内角である。 この角を0とすると, 余弦定理により x2+x+1が最大という予 想から,次のことを示す。 x²+x+1>x2-1 x²+x+1>2x+1 三角形の成立条件 |b-cl<a<b+cは, αが最大辺のとき a<b+c だけでよい。 COS = (x-1)+(2x+1)-(x²+x+1) 2(x-1)(2x+1) x4-2x2+1+4x2+4x+1-(x+x2+1+2x'+2x+2x2) 2(x-1)(2x+1) -2x3-x2+2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x2-2x-1 x²-1 x²+x+1 2x+1 2(x2-1)(2x+1) 2x3+x²-2x-1 =x2(2x+1)-(2x+1) =(x-1)(2x+1) (x-1)(2x+1) 1 == 2(x-1)(2x+1) 2 したがって 0=120°

xを求める問題で、答えはπ/6<x<π/2,5π/6<x<3π/2 解説では不等式をcosxでくくり、範囲の場合分けをしていたのですが、ノートのやり方では答えは出ませんか？

√(4) sin 2x> cos x

よく分からないので教えてください🙏

76 第4章 図形と計量 : 33 正弦定理・余弦定理 (2) 正弦の比と 角の大きさ 重要例題 108A4 108 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:8:7 のと 次のものを求めよ。 (1) a:b:c (2) △ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の大きさ ポイント1 正弦定理から a:b:c=sinA: sin B: sin C b c 注意 α:b:c=p:gir p q r ポイント2 三角形の3辺の大小関係と,その対角の大小関係は一致する。 である。 ear

この解き方を教えて欲しいです！

22 △ABCにおいて,∠A=55℃, ∠B=70°のとき, 3辺の大小を調べよ。 根拠も述べよ。 解答 a=c<b

これは別解として成り立っていますか? 数学A青チャート、例題87です。

が成り立つことを証明 (DAAD), AC 角の大小にもち込む 2辺の和>他の1辺 中線は2倍にのばす (平行四辺形の対辺の長さ 三角形の2辺の長さの和 は他の1辺の長さより大 きい(定理8) 不等式の性質 a<d, b<e, e<f => a+b+c<d+e+f JAPAB であることを証明せよ。 齢分ABの垂直二等分線とに関してAと同じ側にあって、直線AB上にな 「1点をPとすると､AP<BPであることを証明せよ。 10U17 00000 直角三角形ABCの辺BC上に、頂点と異なる点をとると､ (辺の大小)(角の大小)が成り立つことを利用する。 APCABの代わりに<日<2APBを示す。2つの三角形△ABPとAPCに (②2) (1)と同様に, PBA <<PAB を示すことを目指すと線分PBとの交点をQ とすると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 CHARY 三角形の辺の長さの比較角の大小にもち込む ABCは∠C=90°の直角三角 (D) 形であるから <B<<C 2APB=&CAP+2C ⑩.②から すなわち よって ****** 2B <ZAPB AP <AB (2) 点P,Bは! に関して反対側にあるから、線分PBは と交わる。その交点をQとすると,Qは線分PB上に (2) ある (P, B とは異なる)から 2PAB> <QAB また、Qは上にあるから ****** AQ-BQ ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA << PAB AP <BP <<C-90°であるから ∠A<90°, <B<90° ****** APCの内角と角の <<B<<C<∠APBか 三角形の2辺の大小 上の例題 (2)の結果から, AABCの2 辺AB, AC の長さの大小は, 辺BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線ℓに関して,点Aが点Bと同じ側に あれば、AB<ACである。 <B <ZAPB B Q An M B 3 101 一三角形の辺と角 C