0x<-
2'2
<x<π,
<x<2πで連続;
TC
x=2.2mで不連続。
大
x
PR
②44
(2) 次の方程式は, 与えられた区間に実数解をもつことを示せ。
(1) 方程式 x5-2x+3x3-4x+5=0 は実数解をもつことを示せ。
(ア) sinx=x-1 (0, π)
(イ)2010g10x-x=0 (1.10) (10,100)
(1) f(x)=x-2x4+3x3-4x +5 とすると, f(x) は
(1)
f(x)↑
閉区間 [-2, 0]で連続で (E)
f(-2)=-75 < 0,
f(0)=5>0
すなわち f(x) = 0 は実数解をもつ。
よって,方程式 f(x)=0 は-2<x<0 の範囲に少なくと
も1つの実数解をもつ。
[inf. 閉区間 [-2,-1] で連続, f(-2)=-75< 0,
f(-1)=3>0 から, -2<x<-1 の範囲に少なくとも1つ
の実数解をもつ, と示してもよい。
(2) (ア) f(x)=sinx-x+1 とすると, f(x) は閉区間 [0, π]
で連続で
OST
f(0)=1>0,
f(x)=-z+1< 0
よって, 方程式 f(x) = 0 すなわち sinx=x-1区間
=>
xol-
<x
J
-75
(y=sinx, y=x-1}
連続関数であるから,
数f(x) = sinx-x+1
連続関数である。
に
