Question

be

この丸で囲った部分の極限値を求める時にどうしてcosに絶対値を勝手につけて考えているのですか？

2√√x
x>0 として, 閉区間 [x, x + 1] で平均値
の定理を用いると
208
sin√√x+1-sin√x
(x+1)-x
x < c<x+1
COS
2√c
考え方 1=eであることに着
を満たすc が存在する。
30 (1)
関数 f(x) = ex は実数全体
x<<x+1より, x→∞のとき→∞
り
f'(x) = ex
であるから
lim(sinx+1−sinx)
x→∞
lim
X∞
sinx+1−sinx
(i) x>0 のとき, 閉区間 [C
定理を用いると
(x+1)-x
ex - eº
=e, 0<c•
(幸)
lim
COS
C→∞
2√√C
ここで,0≦|cos√c≦1 であるから
x-0
を満たすcが存在する。
0 <c <x より,x→+0の
であるから
COS C
COS C
1
2√c
|2√c|
2√√c
lim
x+0 x
lim
x+0 x-
1
すなわち
=
ec
=
0 ≤
2√C
12√c
ここで,c→∞のとき(1
0であ
|2√c|
(ii) x < 0 のとき, 閉区間 [x, C
定理を用いると
るから
e-ex
=e,x<c<0
0-x
COS C
lim
=0
811
2√c
C
はさみうちの原
理
を満たすc が存在する。
ゆえに
lim
COS√C
=0
C→∞
2√c
したがって
能であり
f'(x) = -sinx
lim(sin√x+1-sin√x)=lim
X∞
(2) 関数 f(x) = COSx は実数全体で微分可
COS√C
3
2√c
= 0
(i), (ii)より
したがって
lim
x→0
209
x < 0 として閉区間 [2x, x] で平均値の
定理を用いると
COS x cos2x
Ex-2x
を満たすc が存在する。
x < 0 のとき
2x < x
TOS
- sinc, 2x < c<x
考え方
f(x+a)-f(a) という式の形から
値の定理を適用する区間を考える。
関数 f(x) は実数全体で微分可能である
より任意の実について
の定理を用いると
P
x<c<0より,x→0のとき
であるから
lime-1 = lim x
x-0
x
lim
x+0
= lime=1
x
8110
x
-1=1
= lim
eº-ex

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

つけなくてもできるんですが
その場合はさみうちをするために
−1/√2c がc→∞で0 に収束することを記述する必要があり
若干解答が長くなります。それを避けているだけですね。