Question

rr

解がすべての実数である時っていうのは、共有点を持たないものだからx軸に触れてなくて、完全に上にあるか下にあるかだと認識しています。
不等式<0にすべての実数である時っていうのは、写真の右のほうに書いてあるグラフのように絶対に上に凸のグラフになると言う考えで良いですか？

解がすべての実数である
ax^2+......>0の時 a>0 >0で上に凸
ax^2+......<0の時a<0 <0で下に凸

4 不等式 (k-1)x2+2(k+1)x+2k-1<0 の解がすべての実数であるとき, 定数kの値の範囲を求めよ。
h2-1の値で場合分けできて当
k-170777
友>1のときは、条件を満たさない、
k-10つまり
k=1.
2-10.つまり
(-1)x2(+1)x+2f-10に足を入
4x+1<0, x</条件を満たさない
3x²-5x-220
-3x²+5x+270.
a=-3.0=5
4(B-1)x+2(+1)x+2k-10
(1-1)<O
たくし
たくし
判別式Dを使うと
f
=-125<0.

数ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

多分合ってると思います。○○の場合は…といった、そんな難しいことを考えなくても、実際にグラフを書いてみて、どんなxに対してもy=0(x軸)より下側に2次関数があるかどうかを見れば、2次式＜0の解がすべての実数かはわかります。

Answer 2

ととろ

解がすべての実数である
ax^2+......>0 の 時 a>0 で下に凸
ax^2+......<0 の 時 a<0 で上に凸

ax²+bx+c＞0 の解が全ての実数
⇔ y=ax²+bx+c が「最小値」を持ち、
最小値＞0
⇔ 下に凸
⇔ a＞0

ax²+bx+c＜0 の解が全ての実数
⇔ y=ax²+bx+c が「最大値」を持ち、
最大値＜0
⇔ 上に凸
⇔ a＜0