三角関数の導関数の公式の証明の際、画像一枚目のような書き方をしてもいいですか？lim(h→0)を書き忘れています。すみません。

lon 1-cosh | | -cos\ 10-4 h = =0-0=0

式変形をもう少し詳しく書いていただきたいです

司和・積の公式を利用して式変形する. ■ 定義に従うと,f(a) = limf(a+h)-f(a) h→0 cos (a+h)-cos a より h f'(a)=lim h→0 h 2a+h h -2 sin sin 2 2 =lim h → 0 h h sin 014 =lim-2sin(a+ in(a + h 2 2 2 h 2 =-sina 解) 定義に従うと, f'(a)=lim (805) (G)t() f(ath)-f(a) h→0 より、 hal f'(a)=limcos(a+h)-cosa h→0 h 014 = lim cosacosh-sinasinh-cosa h→0 =lim cosa (cosh-1) h cosao

⑵の、tanθの問題で、途中sin2θ-cos2θで、私は写真2枚目のように解いたんですけど、模範解答とやり方も違うし答えも合いませんでした。 どこが違うのか教えてほしいです。

スの入 240 基本 145 三角比を含む対 sin0+cos 0= 2 (0<<180°)のとき、次の式の値を求めよ。 (1) sin Acos 0, sin0+cos' 日 指針 (2) sin-cos 0, tan 0-- tan 0 (1) sincost, sin" 0+ cos' 0 はともに, sin 0, cose の 対称式(p.35, sin0+ cos 0, 積 sin Ocosの値を利用して, 式の値を求める。" (1) sin #cos について・・ 条件の等式の両辺を2乗すると、 sin Ocosoが現れる。 かくれた条件 sin' 0 + cos20=1 を利用すると、 の方程式となる。 ・・・・・・ sin' f+cos' 0 について (2) sincos 0 について 3+6=(a+b) (2-ab+b2) を利用。 sin' まず (sino-cos0) の値を求める。 0 (1)の結果から, sind-cos0 の符号に注意。 L 重要 指針 例題 14 180°とす tan の値 かくれた CHART 解答 cos 0-sir ① を sin sino cos √2 (1) sin+coso= の両辺を2乗すると 2 指針 解答 sin0+2sincos0+cos20=1 1 1 よって 1+2sin cos 0=- 2 1 ゆえに sinOcos0=- ① 4 よって sin' + cos'0 √2 2 =(sin0+cos0)(sin20-sincos0+cos'e) 5/2 8 (2)0° <180°では sin0 > 0 であるから,① より られているとき、 2 乗することで sin cose ことができる。 sin30+ cos' =(sin0+cos6) -3sin@cos x(sine+co から求めてもよい。 sincost=- sin00 であるから ゆえに よって これを sin 6 Omsin この した 別解 d cos <0 ゆえに sin-cos00 ② 3 ①から (sin0-cos0)=1-2sincos0= 2 よって、②から sin0-cos0= 3 √6 = 2 1 また tan0- sin tan 0 coso COS O sino COS< 10: sin²0-cos² sin Acoso (sin0+cos0) (sino-cos0 ) √2 √6 2 2 sincos (-1/2)=2√3 tan0= sinė を利用 COS T, sine, cos 直す。 求めた sincosh sincostの値を sin0+coso=1/0° <<180°) のとき, sincos 0, sino-coso, sin*0+cos^0, sin*0-cos0 の値をそれぞれ求めよ。 Cos20 sing [ 類 京都薬大] p.247 EX 練習 ③ 146 練習 ③ 145

次の問題で青線の所の一致するところで上の2は理解できるのですが何故下の所はルート2となるのでしょうか両方とも2としか考えれないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 164 長さ 2の線分ABを直径とする半円周上を点Pが動くとする。 √3AP+BPが 最大となるのはどのような場合か。 また, その最大値を求めよ。

この積分の途中式を教えてください🙇‍♀️ 式だけでも構いません、よろしくお願いします。

Sinx dx = ± . S. Cosho₂ of 4+1 4+1 COSIC

sinになるのはどうやって変形しているんですか？ 和積ですか？

(1) cos(x+h)-cosx cos(+)-(+)- h h =COS x+ 2 2 h =-2sin x+ 2 h h COS x+ 2 2 h sin+ 2 (エ)+1 であるから, h Sin cos(x+h) -cOSx h mil =(x) mit h.sin(x+ 2 −−1·sinx (h–0) よって, (cosx)=-sinx ⇒注 cos(x+h)を展開したときは, cosh-1 (S) h 2 →0 (h→0) を使う. (これは p.12の (3)と htt 同様の変形から導くことができる).

なぜ十分時間が経過したら力がつり合うと分かるのですか？

金属棒を間隔 L [m] で平行に並べて レールをつくり、水平面に対して傾斜角0 で設置した。 レールの下端a, b は抵抗値 R[Ω] の抵抗でつないである。 一様な磁束 [密度B [T] の磁場を鉛直下向きにかけた状 態で,質量m[kg] の金属棒をレールの上 a R b B. 水平面 に水平に静かに置いた。 棒とレールとの摩擦と電気抵抗とは無視でき 棒はレールに対して常に直交しているものとする。 重力加速度をg [m/s] とする。 (1) 棒が滑り下りるとき,抵抗に流れる電流の向きは,図中の a b と b→a のどちらか。 (2)棒が速さ [m/s] で動いているとき,抵抗に流れる電流の大きさを 求めよ。 (3) 十分に時間が経過した後の棒の速さを求めよ。 このとき、棒はレー ル上にあるものとする。 (4)(3)の状態のとき,抵抗で単位時間あたり発生する熱エネルギーQ と重力が棒にする仕事率Pとの比を求めよ。

問3と問4の解説お願いします🙏 詳しく書いていただけるとよりありがたいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

問3. y = coshax (a≠0) は, 2 dy をみたすことを証明せよ. (dv)² = a²(y² −1) *問4.x = acosht, y = bsinht (a>0,6>0)について, (1)これは, 双曲線: x² 2 y2 a² 62 =1のx>0にある部分のパラメター表示 であることを示せ. (2) 定理 4.4 (14ページ) を利用して, dy dx を求めよ.

和積の公式を使うところで加法定理にしちゃったんですけど、どうしてダメなのか教えてください。

58 導関数 (1) 関数 f(x) が微分可能のとき, 導関数f'(x)の定義をかけ. (2)(1)とlim sin x x→0 IC 3 -=1 のみを用いて, f(x) =cosx の導関数を求めよ. 精講 導関数の定義は解答の (1) を見てもらうことにして,ここでも(1)の答 えの形ではなく、ポイントの形で頭に入れておく方がよいでしょう. 解答 (1)f'(x)=lim h→0 f(x+h)-f(x) h (2)f(x+h)-f(x)=cos(x+h)-cos I =-2sin(x+2) sin 1/2/ ht (注参照 和積 + h f(x+h)-f(x) sin →>>> h f(x)=-sin(x+1/2) 2 →微分では h- そろえる 2 mil h sin f(x+h)-f(x) 2 よって, lim -=- —sinx lim -=1 より h→0 h h→0 h 2 :.f'(x)=-sinx A+B A-B 注 cos A-cos B=-2sin- -sin- (IIB ベク 57 和積の公式) 2 2 ポイント f'(x)=lim f(x+A)-f(x) (△はすべて同じもの △→0 演習問題 58 定義にしたがって,次の導関数を求めよ. (1) y=√x+1 (x>-1) x+2 (2)y= x+1 第5章

マーカーの部分は弱酸遊離の考え方ですか？

(2) ☆ A 180. 酢酸エチルの合成 3分 次の操作 1~4からなる実験について,後の問い(ab)に替え 操作 操作2 操作3 操作 4 a 乾いた試験管Aに酢酸とエタノールを2mLずつ入れ て振り混ぜ、さらに濃硫酸を0.5mL加えた。この試 験管Aに沸騰石を入れて、十分に長いガラス管を取り つけ、図に示すように80℃の水の入ったビーカーの 中で5分間加熱した。 CH3C00H+CH6CCOOCHs+H2O. この試験管Aの内容物を冷却したのち、炭酸水素ナ トリウムの飽和水溶液を少量ずつ加えて中和した。 試験管Aの内容物が水層と生成物の層の2層に分離 したので,生成物の層を乾いた試験管Bに移した。 試験管B内の生成物の一部を別の試験管Cに移し, 十分な量の水酸化ナトリウム水溶液を加えて,熱水中 で振り混ぜながら加熱して反応させた。 酢酸 1 エタノール 濃硫酸 水一 ガラス ゴム栓 操作1~3に関する記述として誤りを含むものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① 操作1で試験管Aに沸騰石を入れるのは,突沸(突発的な沸騰)を防ぐためである。 2+ ②操作1で試験管Aに長いガラス管を取りつけるのは、蒸発した内容物を冷却して、液体 酸酢エチル水水より軽い・入 すためである。 ③操作2では、二酸化炭素が発生した。 後の試験管にはHCO3より強い酸であるHeSO+CHSCOSH ④操作2の中和の結果,試験管Aの内容物が分離したとき,生成物の層は下層であった。 ⑤ 操作3で試験管Bに移した生成物には、 果実のような芳香があった。 1 b操作4の反応に関する記述として誤りを含むものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 キラ ① 試験管Cの内容物に水酸化ナトリウム水溶液を加えた直後は2層に分離していたが, 173. 分に進行すると分離しなくなり、均一な溶液になった。 ②反応後の溶液からは,酢酸の刺激臭がした。 ③ この反応では,エタノールが生成した。 ④ この反応は.けん化とよばれる。 ⑤ 水酸化ナトリウム水溶液の代わりに希硫酸を用いた場合、 加えた直後は試験管の内 に分離しているが, 反応が十分に進行すると分離しなくなり、均一な溶液になる。