数Ⅱの軌跡の範囲の問題です。 （1）について。 軌跡の考え方で解けますが最近数Ⅲの逆関数をつい最近習ったのでそれを使いたいです。しかし、y=xについてなら使えますがこの問題は①に関してなので使い方がわかりません。解説お願いします。

P(23) e A(-2) 第3章 図形と方程式 例題 104 対称な直線 角の二等分線 • (1) 直線x-y+1=0 ① に関して 直線 x+3y-70 と対称な直線の方程式を求めよ. ・2:1 **** 解 (2) 2直線x-3y+1=0 3x-y-5=0 ...... ② のなす角の D, 二等分線の方程式を求めよ. 考え方 (1) 直線 ①に関して, 直線②と対称な直線とは右の図の直 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線①に関し て対称な点は直線 ②上にある. そこで,直線 ②上の任意の点をA(a, b) とし, 直線 ①に関して点Aと対称な点をP(p,q) とする.点A が直線②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線 になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表 す このとき、求めたい直線上の点はP(p, g) であること からp.gだけの式で表したいので、条件をうまく 用いて, a, b の文字を消去していく. (2) 右の図のように, XOY の二等分線上の点Pは,OX. OY から等距離にある. そこで、求める直線上の点をP(p, g) とすると,この 真から与えられた直線① ②との距離が等しいことか 点Pの動く図形の式をpg を用いて表す。 このとき、右の図のように、求める直線は2本になる ことに注意する。 0:

(2)はなぜx-2は3より大きいのに-3より小さくなるのですか？

例題 次の不等式を解け。 15 (1)|x-2|<3 (2)x-2>3 着想 絶対値記号の中の式を1つのまとまりとみて考えてみる。 解 (1) -3<x-2<3 x-2=A とおくと, であるから,各辺に2を足して -1<x<5 (2) x-2<-3, 3<x-2 |A|<3 より, -3 <A<3 であるから, x <-1, 5<x x-2=A とおくと, |A|>3より, A <-33 <A

なぜ満たす整数がx<9,10,11になるのでしょうか？8とかそれより前の数字にならないのはなぜですか？そしてx=9,10,11→8≦a<9になるのでしょうか？

4444 99 不等式2x+a<3x<x+24 を満たす整数xがちょうど3個存在するよ 595 うな. 定数αの値の範囲を求めよ。

青線の所がなんで、･･･+2^k-1になるのか分からないのと、等比数列の和の公式になると、2^k-1になるのかが分からないので、教えてほしいです。

42 基本 例題 20 一般項を求めて和の公式利用 00000 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 こ (1)12,32,52, (2) 1,1+2,1+2+22, / 基本 1 19 重要 32 指針 次の手順で求める。 ① まず、一般項を求める→第頃をんの式で表す。 [2] 2(第項)を計算 の公式や、場合によっては等比数列の和の k=1 (公式を利用。 注意 で、一般項を第n項としないで第ん項としたのは,文字nが項数を表して いるからである。 等比数列の和 (2)=1+2+2+...... +2-1 等比数列の和の公式を利用して をんで表す。 CHART Zの計算 まず 一般項 (第ん項) をんの式で表す 与えられた数列の第ん項をak とし, 求める和をSとする。 解答 (1) = (2k-12 項で一般項を考え n よってSn=ax=2(2k-1)^2=24k4k+1) る。 7 k=1 k=1 Inn k=1 a&tid=4k²−4 Σ k+ Σ 1 k=1 k=1 =4.11n(n+1)(2n+1)-4・1/2n(n+1)+n =1/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} (2) 2(21-13m(n-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) (2)=1+2+2+……………+2^^'= 1-(2-1) よって n 2-1 n n =2k-1 Sn=an=(2-1)= 2 - 21 k=1 k=1 2 (2-1) k=1 -n=2"+1-n-2 k=1 (*) 11nでくく その でくくり,{}の中 に分数が出てこないよう にする。 ~ ak は初項 1, 公比2, 項 数の等比数列の和。 S=(2-1)と 表すこともできる。 2-1

(3),(4)の問題はなぜ≦にならないのでしょうか。 2<a+bの部分と-12<3a-bの部分です。

-2<a≦3,4≦b≦6 のとき, 次の数はどのような範囲の数か求めよ。 6 (1) 3a (2) -b (3) a+b (4) 3a-b

３から18に入る地名教えてください

作業) 下図の の都市名および油田 田 鉄鉱山の名称を答えよ。 20 160° 80 60° 40 ° 140° 60 80° 100° 120° 20000 デーサ デッサ ) ヤルタ 鉄山 [サントペテルブルグ] ( 造船・機械) モスクワ イガルカ (木材集散地) (総合工業) ニジニーノヴゴロド \ヤクーツク 500 ドニプロペトロウスク (ドニエプロペトロフスク) ( 機械・鉄鋼 ) カザミ # # ●ハルキウ(ハリコフ) (機械) #6 # # 油田 [14 (アルミニウム・パルプ) 油田 A 5 # 炭田 サマーラ チェリャビンスク (石油化学) ● ・15 油田 コムソモリスク 12 タイシェト (発電) ナアムーレソヴィエツカヤガヴァニ (鉄鋼・機械) チ (金属・石油精製) 13 一鉄山 (鉄鋼) 炭田 チェレンホヴォー 炭田 18 # Cu◇ カラガンダ (機械・鉄鋼) 16 Cu ( 機械・石油化学) 40° 油田 (石油化学) 7# # Au (機械・金属・パルプ) 凡例 (10 ･･ 鉄鉱山 ■・・・炭田 Au・・・ 金山 (綿織物) A... ・天然ガス #･･･油田 ( 造船・食品) Cu･･･ 銅山 ・・・シベリア鉄道

2行目から3行目(与式は0行目として)がなぜそうなるのかわかりません ＋が−になったりするのが…

(2) 9b-9-3abta 96-3ab + a²-9 = 3b (3-α) + (a+3) (a-3) = 3b (3-a) - (a+3) (3-a) (3-a) {3b-la+3)} (3-a)(3b-a-3) =

10進接頭辞で500GBと表示されているハードディスクの容量は2進接頭辞で表現すると約何GBになるか答えなさい という問題を解いていただけるとありがたいです。またどのように解いたのかも教えていただけますと幸いです。よろしくお願いします

g(x)は0≦x≦2πで単調に減少する　と　ありますが、 2πのところは等号が付いていなくても大丈夫ですか？ x<2πとなっていたら、気持ち悪いからこう書いてあるだけですよね。

重要 例題 115 2変数の不等式の証明 (1) 0<a<b<2z のとき,不等式bsinasin が成り立つことを証明せよ。 0<a< 基本 113 114 ると 指針 2変数a,bの不等式の証明問題であるが、この問題では不等式の両辺をab(>0)で割 指針 bsin >asin b a 1 sin >sin 1 変形 a b b 2 F(a,b)>F(b.α)の形 (a) f(b) D よって、f(x)=1/21sin/120とすると、示すべき不等式はf(a)>f(b) (0<a<b<2x) つまり、0<x<2のときf(x) が単調減少となることを示せばよい。 なお、2変数の不等式の扱い方については, p.200の参考事項でまとめているので参 考にしてほしい。 0<a<b<2のとき, 不等式の両辺を αb (0) で割って b 解答 a a 1/2sin 1/18 1/2 sin/1/ x ここで,f(x)=1/21sin 2/28 とすると 1 1 COS 2 2x 2 0=x S の図のよ 解答 (1) f(x)=-sin+cos(0)=u'v+uv 1 x =2(xcos -2sin) x -2 COS 2 g(x)=xcos 12/22sin 2012 とすると 2 2 g'(x)=cos-sin-cos=-sin x 2 2 2 f'(x)の式の は符号 が調べにくいから, g(x)=_ としてg'(x) の符号を調べる。 x 0<x<2のとき,<<πであるから g'(x)<0 よって, g(x) は 0≦x≦2で単調に減少する。 また, g(0) = 0 であるから, 0<x<2πにおいて g(x) <0 すなわち f'(x) < 0 y f(a) 1 2 よって, f(x) は0<x<2で単調に減少する。 ゆえに, 0<a<b<2のとき y=f(x) T 0 a b 2π X f(b) a a 2 1 sin 1/4 > 1½ sin 1/1 62 b a すなわち bsin >asin 2 練習 e<a<bのとき,不等式αb が成り立つことを証明せよ。 3 115 All [類 長崎大] 0.205 EX 101 練習 ¥ 116

(1)の解き方を教えてください。解答には3をかけると書いてあったのですが、なぜ3をかけるのかも分からないです。

-2<a≦3,4≦b≦6のとき. 次の数はどのような範囲の数か求めよ。 86 (1) 3a (2) -b (3) a+b (4) 3a-b