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トボトルのみお持ち込み
は蓋つきの水筒や
いただけます。
・貴重品は必ずお持ちください。
・お荷物はご自身で管理ください。
上記を了承しました
時間を記入してください
55
STEP
A・B、
30分間
発展問題
とする。
Aであるから
2+2=-4.3+z=2
y=-10, z=1
(5, -10, 1)
に関して
A、
ると
から
P
(2)+(y-2)+(z-2)=4,
(6)+(-6)+(z-6)²=36
(2)求める球面の方程式を
x+y+22+x+ By+Cz+D=0 とおく。
THE
この球面が4点 (0, 0, 0) (3,0,0), (0, 4.0),
0.01)を通ることから
これを解いて
D=0
9+3A+D=0
16+4B+D=0
1-C+D=0
A=-3, B=-4, C=1, D=0
よって、求める球面の方程式は
x2+y2+22-3x-4y+z=0
(2)の方程式を変形すると
(x-2)²+(-2)²+(2+)-13
144 指 針■■
B'
最小
B
小となる。
このは, A. P, B'が一直
のとき
+(2-0)²+(-1-2)²
最小値は
√14
と
+(2-6)²=12-
中心が点 (-2, 1, a), 半径が6の球面の方程式
(-3, 2, 6),
15
(11/20)
15_v30
2
2
球面の方程式をαを用いて表し, z=0を代入
しての値を求める。
(x+2)+(y-1)+(z-α)²=62
この球面が xy 平面z=0 と交わってできる図形
の方程式は
(x+2)²+(y-1)²+(0-a)²=62, z=0
すなわち
(x+2)+(y-1)=62-a2, z=0
この方程式が xy平面上の半径が4√2の円を表
すから 62-a²=(4√2)2
すなわち
よって
モーモ解答編
-39
(x+1)+(y-1)+(0-0)² m² 20
すなわち
(x+1)+(y-1)=ナー z=0
この方程式がxy平面上の半径が√5 の円を表
すから y²-c2-5
また、 ①が点 (1,1,1) を通ることから
(-1-c)²².....
② ③ を解いて
c=2, 2-9
したがって,求める球面の方程式は、 ①から
(x+1)+(y-1)+(2-2)^=9
146 (1) 求める平面の方程式
2x-1)+5(y+3)+(z-4) = 0
すなわち 2x+5y+z+9=0
(2) 求める平面の方程式は
すなわち
(x+2)-2(y-1)+4z= 0
x-2y+4z+4=0
(3) 求める平面の方程式は
3x+0x(y+1)-2(z+3)=0
すなわち 3x-2z-6=0
(4) 求める平面の方程式は
すなわち
0x(x-√2+0x(y-2)+z=0
z=0
147 平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とする。
AB= (2,2,2), AC = (2,4, 0) であるから
LAB より n-AB=0
よって 2a+26+2c=0
ACより
よって
...... ①
n-AC=0
2a+46=0
a=-2b
SIA
平面の距離は
a²=4
a= ±2
(-2, 1, a) xy
✓a
al
Cz+D=0 とおい
ここで, 球面と xy平面が
4√2
_A, B, C, D の値
交わる部分が円となるから
lal<6
三平方の定理より |al2+(4/2)2=62
よって a²=4A
とする。
■3つの座標平面
この座標は
したがって a=± 2
これは|a|<6を満たす。 +-+50
0-8+12-5
12=0
145 球面の中心は, 与えられた円の中心です
(-1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある
から,その座標は (-1, 1, c) とおける
球面の半径を とすると, 求める球面の方程式
は (x+1)^2+(y-1)+(z-c)2=r2...... P
この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形
の方程式は
②から
これと①から c=b
0より60であるから,-2,1,1)と
する。
ゆえに, 求める平面は, 点 A (1, -1, 0) を通り,
=(-2,1,1)に垂直であるから,その方程式
は
-2(x-1)+1x{y-(-1))+1×(z-0) = 0
2x-y-z-3=0
すなわち
別解 求める平面の方程式を ax+by+cz +d=0
とすると,この平面が3点 A, B, Cを通ること
から a- b +d=0 ...... ①
3a + b +2c+d = 0 ... ②
3a+3b +d=0 ...... ③
①~③から a=-2b,c=b, d=3b
よって, 求める平面の方程式は
-2bx+by+bz+3b=0
60であるから
2x-y-z-3=0
一点の
H
T
の原田が, y
できる円の半径
が4√2 であるという。 α の値を求めよ。
145点P(-1, 1, -1)を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (1,1,0),
半径50円である球面の方程式を求めよ。
これどういう状況…?
セント
そもそも何言ってるのか。
141 B と xy 平面に関して対称な点をB' とすると AP+PB=AP+PB′
よって, AP+PB' の最小値を考える。
142(xa)+(b)+(z-c)=r" の形に変形する。
143 (求める球面の半径をすると座標, y座標 座標がすべて正である点
24
A
