Question

かい

101かっこ１赤線の記述はどういう意図なんですか

19:47
× ニュースタンダード (共通テス・・・
5G 59
よって k=3
13 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題101]
解答 a=-3,b=-2,c=4
(解説)
P(x) を x+2, x√2で割ったときの余りはそれぞれ-12, 2 であるから, 剰余の定
理により
P(-2)=-12 から
P(-2)=-12, P(√2)=-2
(-2)'+α(-2)^+b(-2)+c= -12
すなわち
4a-2b+c=-4
・①
P(√2)=-2から
(√2)3+α(√2)2+√2b+c=-2
すなわち 2a+c+2+(b+2)√20
a,b,c は整数 (有理数) で, √2は無理数であるから
2a+c+2=0
②
b+20
③
① ② ③ を連立して解くと
a=-3,b=-2,c=4
14 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題101]
解答 (3 (イ) 4 (ウ) 6
解説
|P(x) を (x-3)(x²-2x-8) すなわち (x+2)(x-3)(x-4) で割ったときの商をQ(x), 余り
を ax +bx+c とすると, 次の等式が成り立つ。
P(x) = (x+2)(x-3)(x-4)Q(x)+ax²+bx+c
ここで, P(x) をx-3で割ると余りが9であるから P(3) 9
①
②
また,P(x) を2x-8 すなわち (x+2(x4)で割った商をQ2(x) とすると, 次の等
式が成り立つ。
P(x) = (x+2)(x-4)Qz(x)+2x+18
よって
P(-2)=14
•③,P(4) =26
④
ゆえに、 ①と②~④より 9a+3b+c=9.4c-2b+c=14, 16a+46 + c = 26
これを解くと a=3. b=-4.c=-6
したがって 求める余りは 73x²-4x76
15 [改ニュースタンダード(共通テスト対策) CHECK問題105]
解答 (ア) (5, 1)
(イ) (1)
'15
7
4
2
(解説)
B(p, g) とする。 直線ABの傾きは
【鶏の話で
g-3
y
p-1
l
C
換 ADGE

CHECK &
REVIEW
100/(1)xの整式 3-2.x +5x2+10x+2 を x+1で割ったときの余りは
である。
(2xの整式2-(3-a)x2+2ax-4a+1 が x-2で割り切れるとき,
a=
=
である。
(3) 方程式 x-5x2+4x+10=0の解はx=
である。
TRIAL
60
t=2
左辺
(x2
よっ
H
3-2-1
C
*101 (1) a,b,cを定数とし,P(x)=x+ax2+bx+c とおく。 a,b,c
で,かつ,P(x) をx+2とx-√2で割ったときの余りがそれぞれ12
2103
である場合について, a, b, c の値を求めよ。
[16 法政
*61
(2) 整数P (x) をx-3で割ったときの余りが9, x2-2x-8で割ったときの余
が2x+18 であれば,P(x) を (x-3)(x²-2x-8) で割ったときの余りは
x
x
である。
まと
ま
すなわち
(-3, 4)
[ 24 成蹊大
(1)
* 102 a, b を実数とする。 x の方程式 x-ax2+bx+130 が3+2iを解にもっ
とき,a=,b=1であり,他の解はと
だし, iは虚数単位である。
(2)
である。た
(3)
[16 京都産大】
x3+
103 (1) 3次方程式 x + (2-1)x²-(5g-4g)は実数

Answer 1

和

p,qを有理数、√2を無理数とします
このとき、一般に
　p +q√2 = 0が成り立つとき、p=0かつq=0
が成り立ちます

これを使うには、
pやqにあたる部分が有理数であることが前提です

（もしもp,qが有理数かもしれないし無理数かもしれないと、
p+q√2=0だからといって「p=0かつq=0」とは言い切れなくなります
p=-2、q=√2かもしれません）

だから、p,qは有理数、ということを明示します
ここでは、a,b,cが有理数だから、
2a+c+2もb+2も有理数、
よって(2a+c+2)+(b+2)√2=0から
2a+c+2もb+2も0といえます

√2は無理数としてよいと問題文には書いていませんが、
まあいいのでしょう