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X + X & N
は口である。
文字を消去
y=1は、
264
* = √3 sin cos 0+ cos 20
|基本例題 164 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2
-のとき, 関数 y=√3 sincos0+ cos20 の最大値と最小値を求めよ。
また,そのときの0の値を求めよ。
基本 162 163 重要 165
[類 関西大]
指針
前ページの基本例題 163のように, かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用してもう
頭だけの式(2次の同次式)であるから,半角・倍角の公式により
まくいかない。 ここでは, sin' 0, sinocos 0, cos' 0 のように sinとcosの2次の
sin 20
cos20=1-250-
1-cos 20
sin AcosA=
sin20=
2
この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20 の和で表される。 そして, その和は三角
関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。
すなわち sind, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。
cos²0=
1+cos 20
2
2
******
解答
一点(x,y)
これを3
後は前ページ
+y=1であ
くことができ
op=ar'+2xy-
P=3C0
CHART
同周期の
1 1次なら
合成
sincos の 2 2次なら
=3.
20 に直して合成
y=√3 sincos+cos2
√3
= -sin20+ (1+ cos 20)
1
2
2
11/12 (√3 sin 20+ cos 20)+
π
=sin(20+ 7/7) + 1/2/1
π
6
0≧≦のとき、
≦20+
π
2
76
=s1
y1
1|2
<指針___:
の利用。
sin20, sin cos 0, cos²
の式は,★ を使って 2
の三角関数に直す。
√3 sin 20+cos 20
=2sin(20+)
π
6
O
1x
1
2
YA
-1
(√3,1)
282mの
ゆえに
よって、
調 [P が最大
すなわち
6
**20++++++
π
π
6
0
すなわちであるから、この範囲では
TC
π
9+1/=/1/27 つまり=1のとき最大値 1+
1
=
2
3-2
20+
6
π
7
20+
=
6
をとる。
6
つまり 0= 1のとき最小値1/21+1/2=
πでは
-sin(20+)51
