(2)の(ii)の青線部について、なぜ6-tの二乗じゃないのか、分からないので、教えてください🙇‍♀️

32 【3】 関数f(x)=x-4x + 10 に対し, 放物線C:y=f(x)の頂点の座標を (a, b) とす る。次の問いに答えよ. ただし, (1) は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく、 考え方の筋道も記せ. (1)(i) a bの値をそれぞれ求めよ. (i)-1≦x≦3におけるf (x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. (2) tを実数の定数とする. 頂点の座標が (a+t, b-t°) となるようにCを平行移動してできる放物線を K とし,Kの方程式をy=g(x) とする. (i) Kがx軸の負の部分と接するとき, tの値を求めよ. (Kが第3象限と第4象限の両方を通るとき, tのとり得る値の範囲を求めよ. (Ⅲ)Kが第3象限を通り, かつ第4象限を通らないとき,tのとり得る値の範囲を 求めよ. なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は 含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである. y ↑ 第2象限 第1象限 ○ x 第3象限 第4象限 (3)(2)のg(x)において 0≦t≦3 とする. また,xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x)の最小値をm(t) とする. (i) (t)をt を用いて表せ. (i) t0≦≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ. 考え方 (1)(i) f(x) を (x-p)2 +gの形に整理します . (ii) Cのグラフをかいて, -1≦x≦3 の部分を調べます. (2)(i) 頂点がx軸の負の部分にある, と言い換えられます. () 第3象限と第4象限の境で, 放物線Kはy軸の負の部分を通過することに注目します。 () K のグラフをかき, (i), (ii) を参考にしてグラフに関する条件を考えます. (3)(i) y=g(x) のグラフをかき,その軸と定義域 3t≦x≦12-tの位置関係を調べます。 (i)(i)で求めたm(t)はtの関数であり, グラフをかいて調べられます。 【解答】 (i) a=2, b=6 (ii) 最大値 15, 最小値 6 【(1)の解説】 (50点) (1)(i) f(x) = x2 - 4x +10 = (x-2)2 + 6 であるから,放物線 C:y=f(x)の頂点の座標は (26) である.すなわち a=2, b=6 て である. カ ■y=x2+ +px+gは y = (x + 2)² - ²+a y= と変形できる (平方完成)

(3)について、赤線の式の中身がどうなっているのかわかりません 解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

[13] 1/2 Aさんの家には子どもが2人いる。 男女の出生確率はそれぞれ 1/2 であるとする。次の確 率を求めよ。 (1) A さんの子どもの1人が女の子であると聞かされたとき, もう1人の子どもも女の 子である確率 (2) Aさんの第一子が女の子であると聞かされたとき, もう1人の子どもも女の子であ る確率 (3) Aさんの子どもの1人が火曜日に生まれた女の子であると聞かされたとき,もう1 人の子どもも女の子である確率 解答 (1) 1/3 (2) 1/12(3) 13 27 (解説) (1) 子どもの1人が女の子であるという事象をX.. 子どもが2人とも女の子であると いう事象をYとする。 X, は, 子どもが2人とも男の子であるという事象の余事象であるから 3 P(X₁)=1— P(X)=1-1/21/12=12121 また,X,Y より X, Y =Yであるから P(XY) =P(1)=1/21/12=1/2 P(X,Y) 13 よって, 求める確率は Px,(Y)= P(X₁) (2) 第一子が女の子であるという事象を X2 とする。 X2 は, 「第一子が女の子で, 第二子が男の子」 または 「第一子が女の子で, 第二子 も女の子」 となる事象であるから P(X₂)=2 + 1111 1 2 また,X,Yより X20Y=Yであるから P(X,Y) = P(Y) = よって, 求める確率は Px,(Y)=- PX20Y) 1 1 P(X2) +4 2 (3) 子どもの1人が火曜日生まれの女の子であるという事象を X3 とする。 X3 は, 「第一子が火曜日生まれの女の子」 または 「第二子が火曜日生まれの女の子」 となる事象であるから 27 P(X3) ==== 2 72 デラメデ 2 196 また, X30V は, 「第一子が火曜日生まれの女の子で, 第二子が女の子」 または 「第 二子が火曜日生まれの女の子で, 第一子が女の子」 となる事象であるから 1 1 1 1 1 1 1 1.1 1 13 P(XY)=1/2x2+1/x 2 7 2 196 P(X01) 13 27 13 よって, 求める確率は Px,(Y)=-P(X2) ÷ 196 196 27 解 (1)(2)について) Aさんの家の2人の子どもの性別として考えられるのは (第一子, 第二子) = (男, 男), 男, 女) (女, 男), 女, 女)

(1)について なぜ答えが4分の1じゃないんですか？ なぜ最後に余事象にするのかわからないです

[13] Aさんの家には子どもが2人いる。 男女の出生確率はそれぞれ1/12 であるとする。 次の確 率を求めよ。 (1) A さんの子どもの1人が女の子であると聞かされたとき, もう1人の子どもも女の 子である確率 (2) Aさんの第一子が女の子であると聞かされたとき,もう1人の子どもも女の子であ ある確率 (3) A さんの子どもの1人が火曜日に生まれた女の子であると聞かされたとき,もう1 人の子どもも女の子である確率 1/3 (2)1/12 (3) { (1) ** (解説) 13 27 (1) 子どもの1人が女の子であるという事象を X, 子どもが2人とも女の子であると いう事象をYとする。 X, は, 子どもが2人とも男の子であるという事象の余事象であるから 3 P(X)=1-12/2/1/2=121217 また, X1 Y より X0Y =Yであるから P(X,Y) = P(Y)== 3 P(X,Y) よって, 求める確率は P(X₁) Px, (Y) = XXXY) = 1+1=1/

(1)は最小値を求める時-2ではなく-1を代入して求め、(2)は最大値を求める時2を代入して求め合っていたのですが 法則があるのかなーとか思って 同じように(3)と(4)も求めようとして、 (3)は最小値を求める時0を代入した結果ミスり、 (4)は最大値を求める時5を代入し... 続きを読む

empe 練15) (2) y=x+2+3(2) y=(x+1+2 最値い 最値 2 (²) y = -x² + 4x-3 (O≤x≤3) 1ニー(スープ+カ 最大値/ 最小値 -3 (3)y=3x²+6x-1(13) y=(x+2)-1 =3号(スーパー1 =3(x+1)²-4 ○最大値44 /最小値ール8 (4) Yo-n²4px (D≤x≤6) y=-2(x²-6x) y=-2{(x-3)3} y=-2(x-3)+18 /最大値1008 ○最小値0

問4について 内部エネルギーの変化量が3nR(T2-T1)になるのは分かったんですけど、その後の式変形が分かりません！

2 (配点 33点) 図1-1のように, なめらかに動く質量Mのピストンを取り付けた断面積Sの容器 が,大気圧 P の大気中に鉛直に置かれている。 ピストンには弁があり,はじめ弁は閉 じられている。また, 容器には底面から距離と31の位置にストッパーaとbがあり、 ピストンはストッパー aに接触して静止していた。ピストンと容器の底面の間には圧力 が Po,温度が To の単原子分子理想気体(以下,気体と呼ぶ) が入っており,このときの 状態を「状態0」とする。容器の底面にはヒーターがあり,気体に熱を与えることがで きる。重力加速度の大きさを! 気体定数をRとして、以下の間に答えよ。 ただし、 ピストン,容器は断熱材でできており,ヒーターの熱容量は無視できるものとする。ま た,ストッパー a, b, ヒーターの体積は無視し、ピストンの厚さは1に比べて十分に 小さいものとする。 大気圧 Po ストッパー b P.S ピストン SP 31 PIS 弁 PT.MyPos 21 ストッパーa P. No Po To Pos ヒーター 図1-1 「状態」図 1-2: 「状態」 図1-2:「状態1」 図1-3 「状態2」

青チャート　円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

教えてください

7 ある40人のクラスで, 通学方法を調べたところ, バスを利用する人は19,人, 自転車を利 4 用する人は12人, バスも自転車も利用する人は4人いた。 ZPX (1) 自転車を利用しない人は何人いるか。 (2)バスまたは自転車を利用する人は何人いるか。 (3) バスも自転車も利用しない人は何人いるか。 310 4c -15 24

(3)がよく分かりません 数弱にも分かるように教えていただきたいですm(_ _)m (1)と(2)はぎりぎり分かりました

関数 f(x)=x2-2px+g は最小値-4をとるものとする。このとき,次の問いに答えよ (1) gを用いて表せ、 (2) 方程式 f(x) = 0 となるxをを用いて表せ. (3)>0のとき、関数 g(x)=f(x) (-1≦x≦1) の最小値を与えるxを求めよ.

二次方程式を解く問題で解の公式に当てはめるんんですけど、どうしても最初の分母の左にある-2の部分が-4になってしまいます。経緯が分からないので教えてください

(5) x= -2±√22-2.3 2 −2±√-2 -2±√2i 2 2

3.4.5を教えて頂きたいです

[I] xの二次関数f(x)=4x2-4px+6p-9について 以下の空欄 なさい.ただし, p は実数の定数とする. 22 を正しい数値で埋め (1) y=f(x)のグラフのy軸との交点のy座標は となる. 6 p- 2 9 2 f(x)は 3 x= p 4 = 4x²-4px +6p-9 4(x²- px²+ ap² - à p²)+bp-9 2412-12-P2+6P-9 のとき最小値をとり、 その最小値をp を含む式で表すと