この問題のtのとりうる値の範囲ってどういうことですか？教えていただけると助かります！

練習 45 (1) 関数 y=x4 + 2x2 +3 について, 次の問いに答えよ. (ア) t=x2とおいて, tのとりうる値の範囲を求めよ. *** 工学 501. (イ)yをt の式で表すことにより,yの最小値と,そのときのxの値を求め (2) 関数 y=(x²-4x)2+6(x2-4x)+5 について、 次の問いに答えよ。 (ア) t=x2-4x とおいて, tのとりうる値の範囲を求めよ。 934 ap 水 (イ) ytの式で表すことにより, yの最小値と,そのときのxの値を求め p.107 10 11

一次関数の問題で、連立方程式をつかって解くのですが答えがあいません

1 方程式とグラフ A45 2つの方程式 3x+2y+16=0,2x-y+6=0 のグラフの交点が, 方程式 ax+y+10=0のグラフ 上にある。このときのαの値を求めなさい。ヒント

・例題63の（I）ではaの中央値を使って場合分けしてるのに対して、PRACTICE63の（I）ではaの中央値を使わずに場合分けしている理由がわかりません。 ・同様に例題63の（2）はaの中央値を使わずに場合分けしているのに対して、PRACTICE63の（2）ではaの中央値を... 続きを読む

「水の 2 基本 例題 63 (1) 最大値を求めよ。 は正の定数とする。 x における関数 f(x)=x2-4x+5 (2.1) 定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小 000 (2) 最小値を求めよ。 について (1)定義域 0≦x≦aの中央の値はである。 [1] p.107 基本事項 2 [1] 0<<2 すなわち 0<a<4 のとき 最大 図 [1] から, x=0で最大となる。 最大値は f(0)=5 CHART & SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が0≦x≦a である から文字αの値が増加する と定義域の右端が動いて,x の変域が広がっていく。 したがって,αの値によって, 最大値と最小値をとるxの x=0x=a 値が変わるので場合分けが必要となる。 x=0 x=a x=2 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く [2]11/12 すなわち a=4 のとき 図 [2] から, x=0, 4 で最大となる。 最大値は f(0)=f(4)=5 [2] 最大 最大 x=0 x=a x=0 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値は きい (p.110 INFORMATION 参照)。 よって、定義域 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に、 致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [3] 軸が定義域の 定義域の両 [2] 軸が定義域の 中央に一致 軸 端から軸ま での距離が 等しいとき 中央より左 「軸」 最大 1 最大 最大 最大 定義域 定義域 の中央 の中央 定義域 の中央 _2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0≦x≦α に含まれてい れば頂点で最小となる。 よって、軸が定義域 0≦x≦a に含まれるか含まれないかで場合 分けをする。 [4] [5] 軸が定義域 軸が定義域 の外 の内 最小 最小 答 ■)=x2-4x+5=(x-2)2+1 基本形に変形。 関数のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2である。 x=0 x=4 [3] 21 すなわち 4<a のとき 図 [3] から, x=α で最大となる。 最大値は f(a)=a2-4a+5 [3] 最大 [1]~[3]から 113 [1]軸が定義域の中央 x=1/23より右にあるか 5.x=0 の方が軸より 遠い。 よってf(0)>f(a) [2]軸が定義域の中央 x=1/2に一致するから、 軸とx=0,α(=4) との 距離が等しい。 よってf(0)=f(a) 最大値をとるxの値が 2つあるので, その2つ の値を答える。 [3]軸が定義域の中央 x = 1/2 より左にあるか ら、x=αの方が軸より 遠い。 よってf(0) <f(a) ◆答えを最後にまとめて 0<a< 4 のとき x=0 で最大値 5 a=4 のとき x = 0, 4 で最大値5 α>4 のとき x=αで最大値α-4a+5 x=0 x=a x=2x=1/2 (2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。 |軸 [4]軸が定義域の右外にあ るから、軸に近い定義域 の右端で最小となる。 [4] 0<a<2 のとき [4] 図 [4] から, x=αで最小となる。 最小値は f(a)=α-4a+5 [5] 2≦a のとき ･最小 [5] 軸が定義域内にあるか x=a 図 [5] から, x=2で最小となる。 最小値は ら、頂点で最小となる。 x=0 x=2 f(2)=1 [5] [4],[5] から 0<a<2 のとき x=αで最小値 α-4a+5 答えを最後にまとめて 。 最小 a≧2 のとき x=2で最小値1 x=0x=21 x=a PRACTICE 63 ③ αは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=-x+6x について (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 3 8

この問題が分かりません。特徴とグラフとyの部分を記入したいのですが教えてください。

数学Ⅱ (文系) パフォーマンス課題 提出日9月3日 (火) 17時までにロイロノート 1 y=2のグラフをかいてみよう。 xにそれぞれの値を代入したときのの値を求めてみよう。 (x=-3のところを参考に) 1 2y=(2 xにそ x y -3 2-3 -2 -1 0 1 2-2 2-1 20 21 22 3 4 x 22 23 24 y == = 23 12 1-8 21 110 5 25 0 5 グラフの特徴をかいてみよう。

解説をお願いします🥺

平行移動とグラフ y=xをどちらに動かすと,下の(i)~ (v)になるかをしっかりと理解しよう。 (i) y=(x+●) 移動する方向を左右上下で 考えるとわかりやすいよ。 (ii) y=(x-)² (iii) y=x+▲ (iv) y=x²-▲ 左 右 上2 21 下 (v) y=(x-1)^2+. 右上

この解答があっているか見てください！！ ご回答よろしくお願いします！

たしかめ 1次関数y=2x-1のグラフでは,1つの点から,右へ4だけ 735 進むとき,上へどれだけ進みますか。 y 問4 5 1次関数y=-3x+2のグラフでは, 1つの点から、右へ1だけ進むとき, 下へどれだけ進みますか。 2 -4-20 -2 N また,右へ3だけ進むとき,下へ +4 どれだけ進みますか。 2 4 DC 補充問 一般に, 直線の傾 p.2485 1次 1次 ① -6 +8 y=-3x+2 かたむ 1次関数y=ax+bのαの値は,グラフでは直線の傾きぐあいを 表している。このαを1次関数y=ax+bのグラフの傾きという。 正 a>0のとき a<0のとき y y=ax+b y! y=ax+b こ (0, b) 1 1 y= a (0, b) IC O IC X 10 たしかめ 次の1次関数のグラフの傾きと切片を, それぞれ答えなさい。 145 (1)y=4x+7 (2)y=-x (3) y= x-5 OC 問5 右の図の①~④の直線は,切片が1で,傾きが y (32 ① みんなに 説明しよう 異なる1次関数のグラフです。 それぞれのグラフの傾きを答えなさい。 2 15 また,このほかにも1次関数y=ax+bのaの値を 変えて,a の値とグラフの傾きぐあいについて調べ, 気づいたことを説明しなさい。 10 4

（1）と（3）の解き方を教えて欲しいです。 一般型、標準型、分離型どれを使えばいいのかも教えて欲しいです。

241 次の問いに答えよ。 *(1) x2 の係数が2で, そのグラフが点 (1,3)を通り, 頂点が直線 y=2x-3 上にあるような2次関数を求めよ。 (2) 2次関数y=x2-2ax+b のグラフが点 (1,3) を通り, 頂点が直線な y=x-10 上にあるとき, 定数 α, bの値を求めよ。 *(3) 2次関数 y=2x2+ax+b のグラフが点 (3,5) 通り, 頂点が直線 y=2x-5 上にあるとき, 定数 α, 6 の値を求めよ。

（2）で、この黄色マーカーを引いているところがわかりません。 なぜ0≦x<1のときと3<x≦4のときが2f（x）になるんですか？ あとマーカーを引いたところの式の意味がわかりません。 お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数 f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)= 8-2x (2≦x≦4) 123 指針 定義域によって式が変わる関数では、変わる境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 関数とグラフ 解答 (2)f(f(x))={ 2f(x) (0≤f(x)<2) よって, (1) のグラフから 8-2f(x) (2≤f(x)≤4)0 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2+2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 4 2 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) 変 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦のとき, f(x) D 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 1 O 1 2 3 4 x 01 2 3 4 x 参考(2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

これ詳しく教えてください あとグラフあっていますか？至急お願いします

20 15 V 1549 14=-223 +8 x=1y=2x1+8×1-3=-248-3=3 頂点() 4=-2(x²-4x 03-3 Y=-2{x²-4x+4=45-3 y=-2{(2x-2)2-43-3 y=-2(x-2)58-3 10 -5 0 5 Hop -15 -201 X y=(x+2/25 頂点(2.5) 軸x=2 -5- 15 IC 5

このような問題の場合って毎回aの値は＝0 orゼロ以上orゼロ以下のように計算すればいいのですか? それとも問題文から読み取って場合によってaの範囲を変えて計算するのですか? 教えていただきたいです

DOO 移動し 重要 例題 56 1次関数の決定(2)の調 00000 関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が1≦y≦b であるとき、定数a,b の 値を求めよ。 基本 事項 5 CHART & THINKING HO (株) グラフ利用 端点に注目 1次関数とは書かれていない。 また, 1次の係数αの符号がわからないから,グラフが右上 がりか,右下がりかもわからない。このようなときは,αが正, 0, 負の場合に分けて考えて みよう。 →a>0 のときグラフは右上がり, a < 0 のときグラフは右下がり。 a>0,a=0,a<0 の各場合において値域を求め, それが 1≦y≦b と一致する条件から a,bの連立方程式を作り,解く。 このとき,得られたαの値が場合分けの条件を満たしているかどうか確認することを忘れ ずに。 解答 x=0 のとき y=-a+3, [1] α > 0 のとき x=2のときqy=a+3 Te& [1] YA +3 この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 101 3章 7 関数とグラフ よって mat=1,mat=1 だと、上記の通りに これを解いて a=2, b=58=(8) Vだと、上記の通りにM1 -a+3 ならないが、直線なので ア 10 2 x これは α0 を満たす。ス のグラフ =x2の係 て,別解 称移動さ えて求め m [2] a=0 のとき THE 不等号がそのまま 反映される。 この関数は y = 3 a=0 の場合を忘れない ように。 8+(-x)=fa このとき,値域は y=3であり, 1≦y≦b に適さない。 [3] a < 0 のとき ← 定数関数 131 YA この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0で最大値 6, x=2で最小値1をとる。 -a+3 b よって -a+3=b, a+3=1 これを解いて la+3 a=-2,6=5 +(8-x)=0 2 これは α <0 を満たす。 (0-x)= [1]~[3]から (a,b)=(2,5), (-2,5