(4)の3を1枚取り出すとき、 残りの2枚は、数字の選び方が1、2の2種類から２つを選ぶ2C2で、色の選び方が3C2なので 2C2*3C2としてしまいました。 これが不正解の理由は、2c2だと同じ数字を選べないからですか？

万は,(1)と同様に考えて6!×2通りであり, 3が隣 り合う並べ方もこれと同数ある. ←13 通りで 1 右図斜線部は(1)で求めた5!×2×2通りだから, 1 も3も隣り合わない並べ方 (網目部) は ①:1が隣り合う 7!- (6!×2+6! ×2-5!×2×2) 通り ③:3が隣り合う 網目部= ある. 従って、求める確率は 7! -2×6!×2+5!×2×2 7! 42-2×6×2+2×2 7×6 = 42 22 = 11 21 5!で分母 1 演習題 (解答は p.46) 赤カード, 黄カード, 青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり,それぞれ の色のカードには, 1枚ずつに 1, 2, 3, 4と数字が記入されている.この12枚のカード をよく混ぜて, そのうちから3枚のカードを同時に取り出す. これら3枚のカードについて ( ちょうど2種類の色がある確率は (2) すべて異なる数字である確率は (3) ちょうど2種類の数字がある確率は (4) 最大の数字が3である確率は 3つの数字の和が6である確率は 1 i (関西大 文,総情)

(1)のp(k)について、残りのk-2枚の色の決め方をもし3c3にしてしまうとどんな問題が起きますか？

10 確率の最大値 赤、青、黄3組のカードがある. 各組は10枚ずつで, それぞれ1から10までの番号がひとつず つ書かれている。この30枚のカードの中からん枚 (4≦k≦10) を取り出すとき 2枚だけが同じ番 号で残りの (k-2) 枚はすべて異なる番号が書かれている確率を(k) とする. (1) p(k+1) p(k) (4≦k≦) を求めよ. (2) p (k) (4≦k≦10) が最大となるkを求めよ. (福岡教大/一部省略) 確率の最大値は隣どうしを比較 確率p (k) の中で最大の値(または最大値を与えるk)を求める 問題では,隣どうし[p(k)とp(k+1)] を比較して増加する[p(k)≦p(k+1)] ようなkの範囲を求 める.pkpk+1)の大小を比較すればよいのであるが, (k) p (k+1)は似た形をしているの p(k+1) p(k+1) で p(k) である. を計算すると約分されて式が簡単になることが多い。 p(k) 1p(ksp (k+1) ■解答量 R BE (48860) (1) 30枚からん枚 (4≦k≦10) を取り出す取り出し方は 30Ck通りあり、これ らは同様に確からしい。このうちで題意を満たすものは、 同じ番号の2枚につい て番号の選び方が10通りで番号を決めると色の選び方が3C2通り、異なる番号 の(k-2)枚について番号の選び方が 9C-2通りでそれを1つ決めると色の選び 方が3-2通りある. 10-3-9Ck-2-3-2 10 10 10 目 ex① 1. C₁ パターン よって, p(k)=- 30Ck p(k+1)_gCk-13k-1 30Ck p(k) 三 30Ck+1 9Ck-2-3k-2 10.3を約分 (k+1)! (29-k)! 30! 2/5+1)(11-b) 30! 9! k! (30-k)! (k-1)! (10-k)! (k-2)! (11-k)! 9! --3 順に, 30 Ch. 9Ch-1. 30 Ch+1 9Ch-2 最後の3は3-13-2 を約分. X

A→Pまでの行き方は4通りあるのでそれぞれの確率を求め、足しましたが答えが合いませんでした。なぜでしょうか。

9 経路の問題 右図のような格子状の街路がある. A点からB点まで最短距離で移 動する。図の格子点で,右へ行く確率は1/12 上に行く確率は1/2とする。 ただし, ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む. A 点からB点まで行くとき, P点, Q 点を通って行く確率をそれぞれ求め よ. (類 中部大工) 経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは 「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点) は確率1でその方向に 「進む」 である.このため,経路の1つ1つは同様に確からしくならない. 例えば右図のR1 のように移動する確率は, ○印の点を5回, それ以外の R1 点は (A を含めて)4回通るので,15×(1/2)" であり,R2のように移動する R2 A 6 確率は 13×(1/2) である.ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照) で解いてみるが, 〇印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。 P B B 必ずB に到達する 上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する.つまり,「Qを通っ てBに行く確率」 は 「Q を通る確率」であり, QB は考える必要がない. 問題文に惑わされないよう にしよう. QからどうろろくてもBにたどりつ 解答 (最知りなので右上しかいけど) 下図の点 X,Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は,Yは右端でない点 Xが上端のときェ+ 1/12y,それ以外のとき 1/2(x+y)である。 3 7+57 X1Z X XC × (4)² (±)², C, C-3 27 12 6 Iz 16 1 16 32 64 24 22 64 128 IP B 全て同じ2を reblind 322

(ア)で誰が勝つかの7通りをかけないのはなぜですか？ 誰が勝っても等確率だと思いますが、それでもなんの手で勝つかの3通りはかけますよね… そして、もし(グチ…チ)が出る場合、 1*1….1通り✖️誰がグーで勝つかで7c1通り ✖️どの手で勝つかで3通り だとなんでダメなん... 続きを読む

↓ 3297 7 じゃんけん A,Bの2人を含む7人でジャンケンを一回行う。勝負がつかない確率は Aが勝ち,Bが負ける確率は である. である。また。 (東京工科大・メディア) 誰がどの手で勝つか じゃんけんの手は対等なので、 例えば 「Aはグーを出す」 としてもよいので あるが、多くの場合, 考えやすくはならない. じゃんけんの問題では, 「誰がどの手で勝つか」を決める のが明快で、分母をすべての手の出し方(この例題では37通り)にして条件を満たすような手の出し方 が何通りあるかを計算する. 勝負がつかない場合より勝負がつく場合の方が計算しやすい。 解答 3 -IN 1121 グレチー 3. 7人の手の出し方は37通りあり、これらは同様に確からしい. 18m クレメガー ふったでなっての插類の毛が出る(つまり全員グー ア:勝負がつく場合(余事象)を考える。勝つ手がグーであるとすると、勝負 ①グフルカウント グチッペ 余

(2)でまず数字を選ぶ4c3に3色、2色、1色の選び方をそれぞれ足したものをかけましたが答えが違いました。なぜこの考え方がダメなんですか？

しい。 従って,確率は 条件を満たす並べ方の総数 並べ方の総数 [=7!] 都学園大) のそれぞれが同様に確から の球から3個を取り出して 「数字がすべて異なる」 というような条件を考えるときは「取り出す3個の ここでは (取り出して並べるので) 順列の1つ1つが同様に確からしい, となるが,例えばこの7個 となる. (1) (2)それぞれで分子を求めるのが問題で,実質的には場合の数の問題と言える。 球の組合せ (7C3通り)のそれぞれが同様に確からしい」とする。 (1)○で0.000212) 24327505 解答 赤球を1030 白球を①③⑤とする。 7個の球の並べ方は7!通りあり、これ らは同様に確からしい. ☆ヘン回 ①となりあうはちとなりのれん Ans ②1月 3月2 71 3 20⑤ を B (1) と①の並びを1,3と③の並びを3とする. 1 横一列に並べる並べ方は5!通りあり, 1 は①とするか①とするかで2通 り3も同様に2通りあるから、題意を満たす並べ方は5!×2×2通りある。 よって, 求める確率は, 5!×2×2 7! 2×2 2 RIWI 7×6 21 6つ (2) 1が隣り合う (3が隣り合う場合を含む) 並べ 方は,(1)と同様に考えて6! ×2通りであり, 3が隣 り合う並べ方もこれと同数ある. -U 22×6Po 20 22-PL -3 1 230 ③⑤の並べ 通りで1が2通り 右図斜線部は(1)で求めた5!×2×2通りだから, 1 も3も隣り合わない並べ方 (網目部)は ①:1が隣り合う 7!- (6!×2+6!×2-5! ×2×2) 通り ある. 従って、求める確率は ③:3が隣り合う 網目部=U-(1+3- 7!-2×6!×2+5!×2×2 7! 42-2×6×2+2×2 22 11 7×6 42 21 <5!で分母・分子を割っ 1 演習題(解答は p.46) 赤カード, 黄カード, 青カード, それぞれ4枚ずつ合計12枚のカードがあり,それぞれ の色のカードには, 1枚ずつに 1,234 と数字が記入されている。この12枚のカード をよく混ぜて,そのうちから3枚のカードを同時に取り出す. これら3枚のカードについて, (1) ちょうど2種類の色がある確率は (2) すべて異なる数字である確率は [ (3) ちょうど2種類の数字がある確率は (4) 最大の数字が3である確率は (5) 3つの数字の和が6である確率は 34 02 21 4C1×40×21 (関西大 文情) 一位 これが青でもある 5 3枚のカード 1つ1つが同 しい、12枚 選ぶ組合せ にする.

2枚目のようになるから、両辺を2^(n+1)で割らなきゃ計算が先に進まないってことですか？

「 両辺で割る 例題 286 漸化式 [3] αn+1=pan+g" 〔3〕··· ★★ a₁ = 4, an+1 = =3an+2" (n= 1, 2, 3, ...) で定められた数列{a}の一 般項を求めよ。 思考プロセス 既知の問題に帰着 定数にしたい an+1=pan+g型にしたい。 2" で割る an+1= 3an+2" an+1 2 対応 am もう1度 対応 対応 2で割る = ・3・ +1 An+1 3 an = 2+1 2 +1/ araz 結局2"+1で割った bn+1 ← b とおくと 4 Action 》 漸化式 an+1=pan+α” は, 両辺を g" +1 で割れ そうた (nz2) Am-30ml 第24 解 漸化式 an+1=3an+2" の両辺を2"+1で割ると 12月+1 =2.2" より an+1 3an 2" An+1 = + 2n+1 2n+1 2"+1 より 3 an 1 3an . + 2n+1 2 2" 2 2"+1 2" 例題 an 3 1 285 bn = とおくと bn+1 = -bn + 2" ・① 2"+1 3-21-2 an 22" 2 12 a+ ① は, α = 2/24+ 1/12 を満たす α = 1 を用いて変形す 特性方程式 4-4 a₁ = 2 カード 4 D

2行目から3行目へで(n^2+n)nになる計算過程だけわかりません。

{ = 1 \j= (i+n)(n-i+1) 2 iは実数=1/22(min-1(1) *k) = = = ((ni²+n)n-. = (n+1)n(n-1) 3 n(2+1) (30-(0-1)) 6 n(n+1)(2n+1) 6 [n W -W i = 1 j=1 i n-l Σ(n-1) WE E2 j=1 i=lnまで n 足す [(] ANIM 1.0 j

2行目から3行目の変形で、なんでΣ(n~k)k=1/2n(n+1)を使わずにnをkに代入して解けるんですか。

= k=1 24-1 (1)ゴーカ (n+1)2-1-2-2 n 1-2" = k 2' k=1 Jk. 2* - - Finl 1-2

四角で囲ってあるところの引き算がわからないです。

k F(k+1) - F(k) = (k+1)! 1-(k+1) (九州)! = (k+1)! k! (k+1)! = -k (k+1)!

(1)を解く途中でn郡の最後がn(n+1)/2番目ってどう考えたらわかるんですか？

真分数を分母の小さい順に, 分母が同じ場合には分子の小さい順に並べてでき 1年 る数列 s 2コ 3つ 4コ 15 1 2 2 3 2 13 4 4 5 を{a} とする。 真分数とは,分子と分母がともに自然数で,分子が分母より小 さい分数のことであり, 上の数列では,約分できる形の分数も含めて並べてい る。 以下の問題に分数形で解答する場合は、 解答上の注意にあるように, それ以 上約分できない形で答えよ。 Wints) ア (1) a 15 である。 また, 分母に初めて8が現れる項は, a であ ウエ イ る。