24. ヵを正の整数とし, ヵ* を3で割った余りを7(ヵ), み? を 3 で割った余りを 9(ヵ) とする。
すべての正の整数 ヵぁ について, カト1, 5上2。 7上3 の少なくとも 1 つは 3 で割り切れることを。
の), 9の(が) を利用して証明しよう。下の には, 次の@@のうちから当て
はまるものを 1 つずつ選べ。
@z+1のみ O+2 のみ @パ3 のみ @z+1と婦二2 0z+1とが3 2+2と43
なを3で割った僚りをァとすると, ヶは0, 1 2 のいずれかである。
ァー0 のとき の) であり, 9ニル・ヵ2 であることに注意すると, g(): である。
同様に。ァ=1 のとき の)=[ ウ | 9の=[ エ |であり,
ァニ2 のとき の=| である。
Uたがって, =0 のとき が, 7=1 のとき が, 7=2 のとき 3で制り切れる。
ええに いずれの場合も ヵ二1 2二2。 9十3 の少なくとも 1 つは 3 で割り切れる。
すべての正の整数 ヵ について, ヵ上1, 2二2。 が9二3 の少なくとも1つは3で割り切れ
された。
