問 42 次の2つの放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
y=x2-1,
y=-x2+x
教科書
p.212
ガイド
2つの放物線の交点のx座標を求め、その間の範囲でどちらの放物
線が上にあるかを調べて, 面積を求める。
解答 2つの放物線の交点のx座標は,
x2-1=-x2+x
を解いて, x=-1/2.1
2'
X=
-1/2≦x≦1のとき、右の図より
=x2+x=x2-1 であるから,
S=S²₁{(-x²+x) — (x² − 1)} dx
−
2
=S²₁(−2x²+x+1) dx
= [-²3² x ³² + 1/2 x ³² +²
1/2 x ² + x ] " /
2
-x³
2
05/00
y₁y=x²-1/
20
|y=−x²+x\
