赤線の部分 なぜ範囲がπ/4＜a＜π/2になるのか教えてください🙇‍♀️

意 きの 小さくなる。 したがって、 ほど cose の値は COS すものの中で cos の値が 最小となるものであるから 5 cos a l COS Q= を満た f2=sinx +2sinx cosx+a's 三角関数の合成 118 2直線のなす角〉 直線y=mx+n とx軸の正の部分とのなす角を0とするとm=tan0 2直線とx軸の正の部分とのなす角がα, B(a <B)であるとき, 2直線のなす鋭角は β-α または π(β-α) 4 (1) 直線y=1/3xとx軸の正の部分とのなす角を α とすると 直線y=-2x+10 とx軸の正の部分とのなす角を1とすると tan β1=-2 よって tan a₁ = π tana₁>1 &ŋ 7 <œ₁ <7, tanß₁ < −1 kV <B₁<= π 4 であるから 4 3 1+tan²0= ゆえに 0=Bi-α1 tan0=tan (Bi-α1) tan B₁-tana₁ 1 + tan βitan α 4 -2-1/31 1+(-2)/35 4 =2 であるから cos²0 1 sin²0=1 --/=// 5 5 00より,sino≧0であるから cos²0= sin0= 2 √5 = 72√/15 ←参考 2直線は垂直でない から tan0=|tan(α-β) -(-2) 3 1+4·(-2) 3 10 5 3 3 としても求められる。 =2 11

このページの問題なんですけど、三角関数の合成の解き方じゃ解けないんですかね、 解いたら2枚目以降の写真みたいになって、全部答えと合わないんです😭

301 tanα = t のとき cos'a, sin 2a, cos2a をtで表せ。 3020≦x<2πのとき, 次の方程式を解け。 (1) cos2x=cOS X *(2) sin 2x=cos x 13 (4) sinx(1+cos2x)+sin 2x (1+cosx)=0 3030≦x<2πのとき, 次の不等式を解け。 (1) cos 2x<sinx |指針 [解答 *304- - 例題280≦x<2πとする。 関数 y=cos2x-2 cosx の最大値、最小値と, そ のときのxの値を求めよ。 cos2x=2cos'x-1 を用いて, COSxだけの式で表す。 y = cos2x-2cosx=(2cos'x-1)-2cosx COSx=t とおくと, 0≦x<2πから また y=212-2t-1=2t したがって, t=-1 で最大値 3, π 2 きのxの値を求めよ。 t=1/23 で最小値-12/2 をとる。 0≦x<2πであるから, t=-1 のとき x=π -≤x≤- (2) cos 2x ≥cos²x *(3) cosx+sin2x>0 3 1 = 2(t-1212) ² - 2²/12 −1≤t≤1 ヒント 306 cos(R * (3) 2cos2x+4cosx-1=0 π 5 11/1/2のとき x=17/11/23 t=- 3' 第2節 加法定理 π 5 3 で最大値3.x=1 1/23 で最小値-12 3, 305 次の関数のグラフをかけ。 また、その周期をいえ。 (1) y=cos²x -1 10 TH 13-2 71 3 (2) y=3sin²x+cos²x 10 1 21 π とする。 関数 y=2sinx-cos2x の最大値、最小値と,そのと 306 △ABCにおいて, tan BtanC = 1 であるとき, この三角形は∠Aが直角で ある直角三角形であることを証明せよ。 第4章 三角関数

(2)の解答部分に書いてある、「等号は同時に成立しない」と書かれているのは何故ですか？

基礎問 138 第5章 微分法 76 三角関数の最大・最小(ⅡI) COSに対して,次の問いに答えよ. sin x+cos x (1) t=sin+cosx とおくとき, f(x) をtで表せ. (2) f(x) 0≦x≦における最大値と最小値を求めよ. f(x)= 12のポイントをみると, (1) がなくても,まず, おきかえることを考 えた方がよいでしょう. (1) f(x) は sinz と COS をとりかえても同じ式ですから, sin., COS に関する対称式 (数学Ⅰ・A5)といえます. だから, f(x) は sinz+coszとsin.rcos』の式で表せます。数学Ⅰ・A70 によれば, sin Icosェは sinz+coszで表すことができます。 (1)は,このことをいって いるのです。 数学Ⅰ・A3 のに「式の特徴を見ぬく力｣が大切であるとかいてお いたのは、こういうときのためなのです. 解答 (1) 2=1+2sinrcosx より sinrcosr= =1/(-1) 1/22 このとき sin+cosm =(sin'x+cos'z)2-2sin' rcos'r -1-2/2 (2²-1² =-1/(t²-21²-1) よって、f(x)=-2t-1 -2t (2) t = √/2 sin (x + 7 ) において sin'x+cos'x=1 数学ⅡI・B59 : 三角関数の合成 5π 4 -ssin(x+4) 1 π 0≤x≤ b, 4≤x+² :: -1≤t≤√2 - 2t 次に,g(t)=-2t-1 g'(t)=- TC 4 ポイント 演習問題 76 S (右図参照) とおくと だから. 2(31¹-2t²+1) (t¹-2t²-1)² -2(t-2t²-1)-(-2t)(4t³-4t) (t4-2t²-1)² 57 TL √2 2{2t^+(t2-1)2} (t²-2t²-1)² ここで202-1)2 ≧0であり, 等号は同時に成立しないので 2t¹+(t²-1)²>0 ゆえに g'(t)>0 となり, g(t) は単調増加. 139 よって、t=√2 すなわち,=Tのとき、最大値2√2 t=-1 すなわち, x=Tのとき, 最小値-1 注 (2)において, g' (t) > 0 でも,g '(t)≧0 でも,大ざっぱにとらえれ ば,「単調増加」 ですから, 2≧0, (t2-1)2≧0より 2t+(t2-1)≧0」 でもよいのでしょうが,やはり, 等号が成りたたな いのは事実ですから、 解答はきちんとかいておきました. f'(x) ≧0 となるの範囲でf(x) は単調増加 f(x)= sinr-cosr について,次の問いに答えよ. 2+sinr cosr (1) sinz-cos.x=t とおくとき, f(x) をtで表せ. (2) f(x) の最大値 最小値を求めよ. 第5章

θの値の範囲の求め方がよく分かりません、、、 三角関数の合成からθ+π/3の範囲までは求められたのですがその次からの求め方を教えて頂きたいです

(注)この科目には、選択 数学ⅡI B 22 # 第1問 (必答問題) (配点 30) [1] 0/02 とする。 0 の関数 f(0), g(0) を次のように定める。 K 実 00円) f(0) = sin0+ v3 cos A g(0) = sin0+√3|cos0

赤線部分の式は三角関数の合成を利用しているのですが、赤丸部分の値をどのように導けばよいのかわかりません。🙇🏻‍♀️

三角関数の合成です。赤で下線を引いたところがよくわかりません。 なぜ(a + b) ÷ 2 × √2 (sin2θ…… とならないのですか？(分数のところは割り算で表現しています)

EX 関数f(0) acos²0+(a-b)sin@cos0+bsiteの最大値が3+√7,最小値が3-√7 となるよ 104 うに,定数a, b の値を定めよ。 [ 信州大 HINT F (0) を sin 20, cos 20 で表し, 三角関数の合成を利用する。 f(0)=a.. 1+cos20+(a-b).sin20 1-cos 20 2 a-b 2 (sin 20+ cos20)+ a-b sin(20+4 + 2 最大値は したがって [1] a >b のとき -1ssin (20+ 7 ) 1であるから a+b 2 a-b V2 求める条件は + a-b √√2 a-b √2 ① +② から (①-②)から 2 + a+b 2 + a+b 1 この2式を連立して解くと +b・ 最小値は a+b = 3+√7 .... 2 a+b 2 a+b=6 =3-√7 .... a-b=√14 a= a-b √2 .... 6+√14 ② + b= - a+b 2 6-√14 ←2倍角の公式を変形。 ←三角関数の合成。 ←abの大小関係によ り、最大値、最小値を表 す式が異なる。 ← ① ② は 2(a−b)=2√7 √2 4章 EX 三角関数

シ、スについて、なぜ解説の左下に書いた様な角度で考えないのですか？また、aの大きさによってπ/2-aと-aでどちらの方がyが大きいかは異なってくるので最大値を取る時の角度はわからない気がするのですが、、、。

第1問 (必答問題) (配点 30 ) 〔1〕 問題B (1) 次の問題Aについて考えよう。 問題 A sin 関数 y = sin0 + √3 cos o 30 (0 ≤0=1) 2 √√3 であるから. 三角関数の合成により ") y = 12 sin 0+ と変形できる。 よって,yは0= 0 + 5 = 1/2 }} ≤ 0 + } $ £ + F 2. COS 4.-1 ア (i) p=0のとき, y は 8=7 (2) pを定数とし, 次の問題Bについて考えよう。 -21 R で最大値 2 で最大値 エ 関数y = sing + pcost (0ses m) の最大値を求めよ。 カ 1+3 2 の最大値を求めよ。 をとる。 をとる。 3-2 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (ii) p > 0 のときは,加法定理 cos (0-α)=cos A cos a + sin A sin a を用いると y = sin 0 + pcos0= V キ cos (8 - a) と表すことができる。 ただし,αは。 (6) 9 コ sin a = サ キ (ip < 0 のとき, y は 8= し選んでもよい｡) を満たすものとする。 このとき,yは0= ク -1 キ p² 1 + p² をとる。 COS α = サ 0 1 (4 Ⓒp² ①a で最大値 1-p キ ス (1-p)² ¹.0 < a </ √T+P² ス コ で最大値 をとる。 T+p² 0-α=0 0 = α ta α ≤ 0 + α ≤ == + α の解答群 (同じものを繰り返 (2 -P 1 + p (8 1-p² b -α ²0-a²z/-a の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) (1+p)2 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) d | +α = T fix=0 Ata A+α = α Ja √₁+p²

赤で印をつけた部分がなぜその様に表せるのか教えて下さい！

第1問 (必答問題) ( 配点 30 ) (1) (1) 次の問題 Aについて考えよう。 問題 A0≧0≦xの範囲で, 方程式 V3sine-cos0=1を満たす 0の値を求めよ。 三角関数の合成により 7 2 V3sin0-cos0= ア sin 6- イ と変形できるので,求める の値は0= ウ 0 2-3 3+1 エ 6 I については、解答の順序は問わない｡) 5 [⑦ 71 " 6 8 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 また, 3 I T 3 71 730 13 である。 π 2 (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) ERTE 問題 B 0≦²のとき, 関数y=4cos0+3sin0の最大値、最小 値を求めよ。 加法定理 g cos(-a) = cos A cos a + sin Osina を用いると y= オ sin a = cos(-a) と表すことができる。 ただし, は カ オ を満たすものとする。 よって " COS Q= キ オ のとき,yは最大値 0<a< πT 4 ク 最小値 ケコをとる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

写真のウ、エの部分がわかりません。θ＝π/6はどうすれば求められますか？また、最大値の2というのもよくわからないです。

〔1〕 (1) 次の問題Aについて考えよう。 問題 A 関数y= sine +√3cose (02)の最大値を求めよ。 sin π √3 2 ア - = イ ア であるから, 三角関数の合成により sin 0 + COS πC と変形できる。よって,yは0= (i) p=0のとき,yは0= π TC h オ ウ = (2) 定数とし, 次の問題Bについて考えよう。 1/1/20 で最大値 問題B 関数y= sine + pcose (0≦esno)の最大値を求めよ。 H をとる。 で最大値 カ をとる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) 245

写真の質問に答えてください！

問題 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 ただ し､0≦x<2π とする。 (1) y=-cos2x+2sinæ-1 (2) y =2sinx +2cosx ▼ [解答を見る] 【解答】 (1) 最大値は、 2 π (x = 1/-) 2 ①の問題は2倍角の公式を使って解いている ②の問題は三角関数の合成の合式を使っている なんで使っている公式が違うのですか? Costa-cosy-sin²³ Cost-|-Sinz ②の場合 Y=2sinx+1-sin'tz't いいのではないですか?