(2)の疑問点が複数あるのですが、ピンクの下線部が分かりません。どなたか教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

OF 例題15 OA=OB=5,AP=AP'=BP=BP'=4で四角形APBP'はひし形とする。 上の条件のもとで A, B, P, P' が自由に動くものとする。 A P P' B (1) OP × OP'を求めよ。 (2) 実数平面上でOを原点で固定し、点Pが中心 (1,0), 半径1の円周上 を動くとき, 点P′の軌跡を求めよ。 解答 (19 (2) x= (-9√3 <y<9√3) 2 2 解説 (1) ひし形APBP'の対角線の交点をMとすると, 275

ピンクの下線部の垂直になる理由かが分かりません。 どなたか教えていただけませんか🙇‍♂️

例題10 次の図のように、1辺の長さが4の正四面体ABCDがあり, 点Pは辺 AD上を点Qは辺BD上を点Rは辺CD上を動くものとする。 JM, MA B M, B(Q) PQ, PRの中点をそれぞれM, Nとしたとき,次の各問いに答えよ。 (1) 点Q, R をそれぞれ頂点B, Cに固定し、 点Pは辺AD上を,頂点A からDまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面 図形の面積を求めよ。 (2) 点Pを頂点Aに固定し, BC // QRを満たしながら, 点Qが頂点Bから Dまで動くものとする。 このとき, 線分MNが動いてできる平面図形 と (1) でできた平面図形, 及び△ABD, △ACD, △BCDで囲まれた 立体の体積を求めよ。 解答 (1) 4 (2) 2√2 解説 M₁ (図1) C A R M2 N₁ C(R) N2 図形 D 269

ピンクの下線部の2箇所が分かりません。 教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

9) 複素数z, wについて, |z|=3,|wl= 2,z+wl = √7 argz = 01, argw=02 である。 T+x 138+=AUN (S) W (1) cos(01-02)を求めよ。 また, の0以上2未満の偏角を求めよ。 (2) 126-ωを求めよ。 解答 (1) cos(0,-02) = -1/1/2 解説 (1) z + wl=√7から、 (z+w)(z+w)=7 例題2 5 偏角….. 1/37, zz+zw+wz+w.w=7 これと,|z|=3, lwl =2から, zw+zw=-6 2. Izl-Iwl cos(0₁-0₂)+isin(0₁-0₂)} 1 1 + |wl.lzl{cos (02-02) +isin (02-01)|=-6 2cos(01-02) = -1 cos(01-02) = -1.…① ...1 arg =argz-argw=0ュー02 …..② W 1/1/2π (2) 665 TU であり、①と②から1/3 または 1/3..….③ TC TU (2) 1zl=3|wl=2と③とから, 点zは点wを原点を中心に 1/31または4回転して4倍したものであるから, 95

（1）の(i)以降の説明が分かりません💦 どなたか教えていただけないでしょうか？🙇‍♂️

佐賀県の数学科 例題 9 正の整数に対して (+242 ) に最も近い整数をaとするとき (1) Σ |a₂-(k+ F², (2) Σ (a₂-k2²) k=1 k=1 を求めよ。 4n+3 解答 (1)nが偶数のときが奇数のとき 16 が奇数のとき n(n+2) 4 (2) nが偶数のとき 解説 (+1/+1/2+1/16 = mを自然数として (1) k=2mと表せるとき, ① =4m² +m+ n+ 1/16 より azm=4m²+m k=2m-1と表せるとき, ① =4m² -3m+ 9 16 より よって (1+1) azm-1=4m²-3m +1 (i) が偶数のとき, 2m=nとして, 7)x X1 2m m Σ |a₂ − (k+ ¹)² | = |ª₂ −(2k + ¹)² | + Σ | ª₂-1-(2 k − 3 ) ² | 2k- k=1 k=1 k=1 m -Σ1+1=²4 7 m 16 k=1 (ii) が奇数のとき, 2-1=nとして (n+1)2 16 4 LIGHT n 17 2m Σlan - ( k + 1)² | = |a₂ - (k+ 1)² | − | a₂m − (2m + 1)² | k=1 2m k=1 =2164n+3

ピンクの下線部付近が、なぜそのようになるのか理解できません。 教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

(2) a a-3 (2n + 1)(2n + 3) 言 + (2n+7)(2n +9) 1 1 = = 2²2² (²2m² + 1 = ²2m² + 3) + 2n x3 + + - 2n²+ 7) + ² (2+7= 2x²+9) + ² (2+9=2x+11) 2n + (2n + 3)(2n + 5) (2n + 5)(2n+7) 5 = (2x²+1=2x+11) = (2x + 1) (2x +11) 2n + 解答 解説 1+1+1 1/12より 113 23 1 (xyz)3 1 (2n +9)(2n+11) 例題 5 x+y+z=2, 1/2/2+1/+1/12/2=1/2のとき 1+1/+1/25の値を求めよ。 y 1 (xyz)³ _y²+2x+xy = 1/2 £₂7 yz+zx+xy=- xyz これらを用いて = 1 2 2n (2x²+3 - 2x+5) + ²(2²+5 y³z³+2³x³ + x³y³ x³y³z3 . 2n 数と式 (↑部分分数分解がコツ) (yz+zx)³-3yz zx(yz+zx) +2 + x³y³} (yz+zx+xy)³-3(yz+zx) x y(yz+zx+xy) - 3xyz²(yz+zx) (yz+zx+xy)³ − 3xyz(x+y)(yz+zx+xy) - 3xyz z(yz+zx+xy) 21 -xyz 1 (xyz)31 + 3xyz²xy (xyz)³ [(vz + 2x + xy){(yz + 2x + xy)² − 3xyz(x + y + z)} + 3(xyz)²]

導関数の定義の問題です。 ⑴の解答の囲っている部分がなぜそのようになるのかが分かりません。 教えてください。

109 導関数の定義 (1) f(x)のx=1 における微分係数が存在するとき,lim x→1 f(1),f'(1) で表せ. (2) f(x)=x^2のとき, 定義に基づいて導関数 f'(x) を求めよ. 解答 (1) lim x→1 -=lim x→1 f(x)-x³ƒ(1) ƒ(x) —ƒ(1)—x³ƒ(1)+ƒ(1) x-1 x-1 f(x) x3-1 =lim x→1 | ()-1(2) 3 - - 1 - /(1)| = lim ( f(x)=f(1) (x-1)/(x²+x+1) ・f(1)}= x-1 x→1 x-1 f(x)-f(1) x-1 =f'(1)-(1+1+1)・f(1) =lim x →1 = f(x)-xf (1) x-1 =f'(1)-3f(1) x→1 (明治大/佐賀大) を f(1) f (1) は打ち消される ・S(1)} -lim(x2+x+1).f(1)

中1数学、文字式の利用の問題です。 画像の問題の解き方を教えて欲しいです

差がつく 6 文字式の利用 右の表のように自然数が規則的に並ん でいる。このとき, 次の問いに答えなさい｡ (12点×2) (佐賀一改) (1) 第n 行で第1列の数をnを用いた式で表しなさい。 (2) 第2第16列の数を求めなさい。 第第第第第 1 2 3 4 5 列列列列列 2 5 10 17 3 6 11 18 第1行 1 第2行 4 第3行 9 8 7 12 第4行 16 15 14 13 Mathematics

ピンクのマーカーが、ついている所が分からないので、教えてくれると助かります🙇‍♀️

5-3ま (R4 三重) 0点x2) t (R4 秋田) x≦4 (北海道) とyの bの値を 2 -5 入すると画面に直線が表示さ れる。 右上の図の②の直線を表示するには, ①の直 線を表示するときと比べて, aとbの値をどのよう に変えればよいか、説明しなさい。 (12点〉 (R4 滋賀改) (福井) 5 1次関数のグラフと図形の面積 右の図のように 4点A(3,3), B (-3, 3), C(-3, -3), D(3, -3) 頂点とする正方形 ABCD が ある。 また, 辺AB, 辺CD とそれぞれ交点E,F をも つ直線y=2x+bがある。 <8点×4> (佐賀) (1) 直線y=2x+bが点(1,3) を通るとき, 6の値 を求めよ。 B C/F yy=2x+b O ] 10点×2> (2) b=2のとき, 四角形AEFDの面積を求めよ。 通る直線 ヒント (R4 群馬) 辺EAと辺FDの長さの和は〔 し EA D 2年 エ ( ] O (3) 四角形 AEFDの面積が12のとき, bの値を求 め。 ] 75

(4)では等速直線運動をするのか知りたいです。 物体に力が加えられている＝等速直線運動しない　だと解釈していますが、(4)だと台車に重りという名の力が加えられているので、等速直線運動はしないということでしょうか？ ちなみに正解はアです

3 次の実験について,あとの問いに答えなさい。台車と机の間の摩擦はないものとする。1回同 [佐賀清和高改都立共通レベル] 【実験】図1のように水平な机の上に置いた台車に糸でおもりをつなぎ, 滑車を使っておもりを1個つ した。手を放すと,台車とおもりは動き出し、しばらくするとおもりは床についたが,その後も台車 は動き続けた。このようすを1秒間に50回打点する記録タイマーを用いて紙テープに記録した。図2は, 台車が動き始めたときの打点から5打点ごとに切り、順に並べてはったものである。 PORT 【実験2】 おもりを2個にふやし,実験1と同様の実験をした。 図3はその結果である。 3 #501 図1 紙テープ 記録タイマー 台車 [cm] 10 0 糸 机 滑車 おもり 床 2 [cm] 15 [cm] 10 12.1 10 5 #04325 Wast (1) おもりが床についてからの台車は、その運動の状態を続けようとする性質を持っている。 この性質を 何というか｡ 200 14659 [36] (2) 実験1において,おもりが床についたあとの台車の速さは何cm/sか。 [ (3)図2と図3を比較して, おもりがふえたとき,台車の速さの変化とおもりが床につくまでの時間はそ れぞれどうなるか。 簡単に書きなさい。 SOA ( [ (4) 図4のように,おもりの数は1個とし,台車の上に台車と同じ重さ 図4 物体(100(1) の物体をのせて, 実験1と同様の実験を行った。 このときの実験結果 21 はどのようになると考えられるか。 次のア~エから選び, 記号で答え moes なさい。 moas dat P a 08 (cm) 10 25 [cm〕 100% (1) 15 10 .... LO [cm〕 C 10 VIECES

2年生の数学(新研究)に載っている問題です。 問5(2)と(3)が答えも見てもわかりません… どうしてＹ＝2x＋2にＹ＝3を代入するんでしょうか？ わかりやすく説明してくださいm(_ _)m

次関数とちがって、 ( 9 は右上がりの直線。 フはy軸の原点よ y Fy≤9 ] める直線 =4を代 2 3 -2 ] 1 (例)αの値 小さくする。 5 ( (1) y=2x+bx=1, y=3 を代入すると, 3=2×1+b b=l b=1 (2) y=2x+2y=3 を代入すると, 3=2x+2 x=1/12 よって、 E (12/23) 同様にして, F(-2,-3) よう 四角形 AEFD は EA/FDの台形で,3 EA-3-12-23 FD-3-(-2)-1/2 5 2' 上底 下底 AD=3-(-3)=6だから, 高さ 面積は、 1/12×(1/2/3+1/2)×6=/1/2×8×6=24 5 5 3=2x+66=-2 (3) 四角形 AEFD の面積は、 12/23 x (EA+FD)×AD=3(EA+FD) 6 と表すことができる。 これが12になるから, 3(EA+FD)=12 EA+FD=4...① ここで, 1次関数y=2x+6のグラフ上を, 点F から点Eまで動くときの座標の値に着目する｡ y=2x+bの変化の割合は2で、 点Eのy座標は 点Fのy座標より, 3-(-3)=6だけ大きいから, yの増加量は6 このときのxの増加量は, 6÷2=3 よって, E(t, 3) とすると, F(t-3,-3) また, EA=3-t, FD=3-(t-3)=6-t これらを①に代入すると, (3-t)+(6-t)=4 5 1-123 よって、E (12/13) t= [ 24 ] 5 y=2x+bにx=- x=2, y=3 を代入すると, 2' ステップ 辺EAと辺 FD の長さの和は [ 4 [b=-2] 「 14.1次関数 井) 説明しなさい。 (12点(R4 滋賀改) B 5 1次関数のグラフと図形の面積 右の図のように 4点A(3,3),B(-3, 3), C (-3, -3), D(3,-3) を 頂点とする正方形 ABCD が ある。 また, 辺AB, 辺CD とそれぞれ交点E,F をも つ直線y=2x+bがある。 <8点×4>(佐賀) 口 (1) 直線y=2x+bが点(1,3) を通るとき, bの値 を求めよ。 F yy=2x+b /EA 0 ( 年 D 14 エ ( (2) b=2のとき, 四角形 AEFDの面積を求めよ。 ヒント [ (3) 四角形 AEFDの面積が12のとき, 6の値を求 めよ。 ステップ 辺EAと辺FDの長さの和は [ ]