ー smswme| @@⑥の④!
0一3 を満たすとき, 共役複素数の性質を利用 |
の の c, 9は実数とする 3次方
* 程式 Zx?十px?上cx十の三0 が虚数解
ぐをもつとき, 共役複素数 も解にもつことを示せ。 |
ーーやにもここだは 』
IART
LUTTON
同の共役乏数を考える ーー四
1) 共役複素数の性質を利用してをと<
際 るとるの式を 2 つ作る。々とるの連立方程
(2) *ニoc が方程式 7⑦=0 の解 呈 7(の=0
dj
(0) 3<十2g=ニ10一37 。 …… ①
四 ⑩ の両辺の共役複素数を考えると
語10=32
ようて 3ヌ+2 3< 2王10十3 | 共役系数の性質を利用
3のchウーI0生37 …:: @② 8を複素数とすると
X3一の②X2 からる| 10154
⑩X3一②X2 から < を消去して 5zニ10-15: ーー
ゆえに タニ23 計入る
⑫⑰ 3 次方程式 zz*十cz*十cr十のー0 が虚数解 ニッ をもつ | で*ーc が解 っ
から go?二5g2二co十dニ0 が成り立つ。 でを代入すると成り立つ。
還 両辺の共役複素数を考えると zo二5c*二cgの=0
よって gg"+69?+cg+9=0
ゆえに ggo?二cg二のー 9 で2 6 cdは実数であ
すなわち 、g(@の"上("上co+9=0。 こ 9
これは, ァニ@ が 次方程式 cc*二6r*二cdー0 の解で
あることを示している。
よって, 3 次方程式 cz*十0x*十cx填dー0 が虚数解 ニg
をもつとき, 共役複素数 xニw も解にもつ。
