数3の問題です！お願いします！ 途中式も教えてくれていただけたら幸いです、、

次の無限級数の収束,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。 (1) 1/3+35 (2) 1 3・5 1 + 3 +15 +√3 √3+1 1 (2n-1)(2n+1) + 1 + + v2n+1+√2n-1

8と9の問題が分かりません💦 教えてほしいです😭

8 次の文は大気の大循環について述べたものである。 それぞれが説明しているものを 語群から選び答えよ。 (1) 赤道付近で上昇した空気が緯度 30° 付近で下降し、 赤道付近に向かう循環。 (2) 格好気流によって晴天域が広がる地帯。 (3) 年間を通して大気が上昇し、雲が発生する地帯。 (4) 緯度60°以上の高緯度で吹く東寄りの風。 [語群] 熱帯収束帯 ハドレー循環 亜熱帯高圧帯 ジェット気流 極偏東風 9 下の図はエルニーニョ現象とラニーニャ現象どちらか。 ア西 強い貿易風 イ 東西 弱い貿易風東 暖水 冷水 暖水 冷水

数3極限　［2］の最後の三角関数の変形がわからないです。なぜtanxになるのでしょうか？

この無限等比級 = A 3√3 a² 2 -3√3 2 -a 2 ar2(1+sin0)2 (1+sin0)-(1-sin 0 )2 \50000ar 2 (1 + sin()280.0+0.00) 4sin 0 201 263 f(x) は初項 sin xcosx, 公比 sinx の無限 等比級数である。 [1] sin xcosx=0 ... ① のとき S f(x)=0あればよい。 2x=nπ (n は整数) (2) M8 M8 る n=1 2- (1/2) 125 4 に 公比の糸 2つの無 ①から A sin 2x=00+ ETS0.0 +2.0=Ers2.0 (8)- (E). よって よって -20 2500 n ゆえに π x= n+1 n+1 ETS ETS I n + [2] sin xcosx0 すなわちxキ (n は整数) のは 2001 のとき 0<sinx<1であるから, f(x) は収束し S sin xCOSx てf(x) f(x)= 1-sin²x sin x cos X =tanx COS2x 0

数3極限(2)の問題です。 矢印のところの変形がわからないです...。

サクシード数学III (2)[1]<1のとき ( limyn+1=0, limy"+2=0 818 よって lim 1+rn+1_n+2 818 10-01 1-r+0 1-1 = yn+1=1, pn+2=1 n18 1-r+rn+1 = [2] z=1のとき よって lim 818 1+rn+1_yn+2 1-r+rn+1 [3] = -1 のとき 1+pn+1_n+2 1-r+rn+1 = >I- 1+1 1+1_1 x = =1 1-1+1 (2月 1+ (−1)"+1_(-1)n+2 1-(-1)+(-1)n+1 > 1-2(−1)" == 2-(-1)") ① _3 = 324 02-(-1)"-2 よって, 極限はない。 (振動する) [4] r>1のとき よって 0<<1 共 ①

(2)でf(x)の定義からf(x)=f(-x)となっているのが分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

12.0k 33 総合 1 <x<1 で定義された次の関数について、 以下の問いに答えよ。 f(x)= Cn n+ in = 1, 2,・・・・ 数学Ⅲ423 lc (x=0) (1) f(x)がx=0で連続のとき, 数列{cm} はどんな条件を満足するか。 (2) f'(0) が存在するとき, f' (0) の値を求めよ。 (3) f'(0) が存在すれば, 数列{n(Cn-c)}は収束することを示せ。 (1) f(x) は x=0で連続であるから n+1 lim| x→0 limf(x)=f(0)=c x→0 ① -≦|x|<1の各辺の逆数をとって(笑) 1200n 1 n< Txn+1 1 ② すなわち --1=∞ であるから, x→0のとき limf(x)=limcn lim cn=c [ 東京工大) 本冊 例題 91,127 ←x=af(x) が連続 ⇔limf(x)=f(a) xa -1≦x< 不等号の向きに注意。 Tx --(001)-(0) n→∞ Oale (200) (18) 2008 x ゆえに x→0 よって, ① から 818 (2) f(x)の定義から f(x)=f(x) ゆえに f'(0)=lim f(x)-f(0) =lim f(x)-f() } x0 x x→0 -x =-f'(0) ←|-x|=|x| ←微分係数の定義式 総合 f(x)-f(0) の分母分 X 子に-1を掛けてf(x) よって 2f'(0) =0 すなわち f'(0) = 0 (3) f'(0) が存在するとき, (2) から f'(0)=lim f(x)-f(0)=0 ...... ③ x→0 x f(-x) におき換える。 ここで, (1) ②の不等式から ann|f(x)-f(0)|≤. f(x)-f(0) |x| ゆえに n\c-c|f(x)=f(0)| n\cn−c|≤ |f(x)—ƒ(0)| xS)x=(x);\((x)=(x)x-(x)T (n+1)f(x)-f(0)| ·≤(n+1)| cn-c\.. |x| +28-1x8 xSI) (I- GUNT CL -5 ←不等式の等号は f(x)=f(0) のときに成 (4 り立つ。 \f(x)-f(0)|≦(n+1)|cn-c|から |x| |f(x)=f(0)|≤n\C-c\ n n+1 これと④の左の不等式から |f(x)—f(0) 1/(x)-(0)|snlc-cls|1(x)-100)| ここで, n→∞ とすると, x→0であるから, ③より ←両辺に n を掛ける。 [n+1 ← n+1 -≦|x|<1 n | f(x)=ƒ(0) lim -f(0)|=|S(0)1=0 x10 limn|cn-c|=0 よって n→∞ したがって、数列{n(cm-c)}は0に収束する。 ←はさみうちの原理。

基精 129(2) マーカーを引いたOLはどのように求めたのでしょうか？

238 第7章 ベクトル 基礎問 129 正射影ベクトルの応用(I) 三角形OAB について, OA=√2, OB=√3, AB=2 とする。 点 から辺ABに下ろした垂線の足をL,辺 OBに関してLと対称な点を1 とする. a = OA,T= OB とおく. このとき, 次の問いに答えよ。 (1)を求めよ. また, OL を ともで表せ. (2) OPをとで表せ. (別角 (内科 実数 OL= OL 精講 (1) |AB|=|OB-OA を用います。 (2) ベクトルにおいて, 「垂直」 が絡む問題です. 128 では 「I. (内積)=0」 を用いたので, 129 では 「II. 正射影 ベクトル」を用いて考えてみましょう。 (1)|AB|=|OB-OAP より 解答 |AB|=|OB|-20A ・OB+|OA| 4=3-20A ・OB+2 OA.OB= .. . à·6=1 また,ALはAOのABへの正射影ベクトルなので AL=AO.AB- AO・ABAB 00 ABP -OA (OB-OA) AB 4 -OA・OB+|OALAB =2AB √2 h A ・B よって OL=OA+AL =OA+(OB-OA)=OA+20B-12/31+1/26 8

（2）θとおく、という考えの導き方を教えて欲しいです。 あと、θと置いた時、どうして（2）の解説の3行目のことが言えるか教えて欲しいです。

4/ 無限等比級数の図形への応用 (2)POQ=0 とおくと, (1) より 8 83 zy 平面上に, 2直線 y=xとl:y=2x とがある。 直線上の点P (1,1) を通りに垂 直な直線との交点をQ とし,点Q を通り に垂直な直線との交点をP とする. 以下同様に,上の点P を通りに垂直な 直線との交点をQnとし, Q を通りに垂 Y 12:y=2x ao sin= OP。 √10 √10 (0<<) Ly=x [PQncos0QnP+1 XpPo (1,1) ... 直な直線ととの交点をP+1として,直線上の点Po, Pi, Pz, ・・・お よび直線上の点Qo, Q1, Q2, を定め, PrQn=an (n=0, 1, ...) と おく.このとき,次の問いに答えよ. 10° (1) α を求めよ. なかも (2) an+1 を an で表せ. 次に,∠PQP+1=∠QnPn+1Q+1=0より QP+1 cos 0=Pn+1Qn+1 QnP+1 を消去して Pn+1Qn+1=cos20PQn an+1= cos20.an cos20=1-sin²0=1- an+1= an lim PQ すなわち lim n→∞k=0 だから, YA Q Q Pa Pa+1 1 9 0 = より 10 10 akは、 n→∞k=0 ( (3) lim PkQk * * D L . n→∞k=0 初項 店,公比 あるので 10 -1<- <<1 だから,収束して 10 9 の無限等比級数を表し (46ポイント) 精講 「以下同様に」という文言がポイントです. この文言があるときは、 漸化式をつくることになりますが、 1つだけコツがあります. それ は,初項を求めるための図とは別に, 漸化式をつくるための図をか くことです. 問題文の図を利用して(1)も(2)も解こうとすると,図がゴチャゴチ ャしてわかりにくくなります. 1 1 その和は, =2√5 √5 9 1 10 ポイント 点列ができる図形の問題では、 初項を求めるための図 と漸化式をつくるための図の2つをかく また,(3), limΣの形からもわかる通り、無限級数の和がテーマです. (46 解答 (1) Po(1,1) と直線 2x-y=0 の距離:y=2xc がα だから, 演習問題 47 h:y=x ao Po 1----- |2-1| 1 ao= 5 ことができ √22+(-1)2 (IIB ベク34点と直線の距離) To x 10 点P (n=0, 1, 2, …)をx座標が1/7(a>0)である放物線 y=x2上の点とする. 2点PとP+1 を結ぶ線分と放物線によっ て囲まれる部分の面積を An とするとき, 次の問いに答えよ. (1) A をαで表せ. (2) Anna で表せ. (3) Anaで表せ. n=0

なぜ、公比が-2/1になるのですか？

C 点の運動と無限等比級数 -k 例題 1 3 応用 数直線上で,点Pが原点Oから正の向きに1だけ進み, そこから 負の向きに 2 そこから正の向きに そこから負の向きに 1 22, 1 23 と進む。以下,このような運動を限りなく続けるとき,点Pが近 づいていく点の座標を求めよ。 小 考え方 点Pが近づいていく点の座標は, 無限等比級数で表される。 解答 点Pの座標は,順に次のようになる。 12 1 1, 1- 1 2 1 1 1 1 1 + 1- + 2 22 2 22 23, よって、点Pが近づいていく点の 座標は,初項 1, 公比-12 の無限 等比級数で表される。 +80000 0 1 公比について <1 であるか ら,この無限等比級数は収束して,その和は 1 2 = 1 3 2 したがって, 点Pが近づいていく点の座標は 810.0 01 10.0-1 2|3

関数の極限の問題なのですが、（1）〜(3)の解き方が分かりません、教えて下さい！ 答えを見ても途中式がないため分からないのですが、分母が0になる場合はどのように解けば良いのしょうか？

81 (1) lim 1 x-3 (x-3)2 (2) lim (2- x-0 (2-3) 3x+4 *(3) lim x-2 (x+2)2

h→+0のところが→0だとどうなるんでしょうか？

求めよ。 00000 (3) lim 1+ lim (1+1) x→∞ XC (1) Op.99 基本事項 2