かっこ2は数列と言われてないのに0より大きいってなんで分かるんですか？

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など 00000 (1) 数列{az} (n=1, 2, 3, ......) が lim (3n-1)a=-6を満たすとき, limna = である。 8818 17100 [類 千葉工大] (2) lim(n+an+2-n-n) =5であるとき、 定数αの値を求めよ。 p.34 基本事項 基本 18 指針 n (1) 条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために, nan3n-1)円× と変形。 3n-1 数列 1377-1} は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 lima=a, limb=β⇒lima,b=aβ (α,βは定数) 11-00 818 →∞ (2)まず、左辺の極限をαで表す。 その際の方針は.38 基本例題18 (3) と同様。 0 (1) nan=(3n-1) anx n であり Ana を収束することが 3n-1 lim(3n-1)an=-6, 72 00 n 1 1 lim =lim わかっている数列ので 表す。 72100 3n-1 72→80 1 3 3 7 1 よって lim nan 7210 =lim (3n-1)an×lim n→∞ 1 =(-6). =-2 3 (2) lim(√2+an+2-√n²-n) 12-00 (n²+an+2)-(n²-n) =lim 72100 =lim n→∞ =lim √n²+an+2+√n²-n (a+1)n+2 n²+an+2+√n²-n (a+1)+ 22 nco 3n n n 収束するやつ。 + 2 a+1 12 n→∞ a 2 1 + - + + 1- n n² よって、条件から a+1 -=5 したがって 2 a=9 極限値の性質を利用。 かけられる! ab mil 分母分子に √ntan+2+vn-n を掛け,分子を有理化。 分母分子をnで割る。 n> 0 であるから n=√n² αの方程式を解く。 ■ (1) 次の関係を満たす数列{a} について, liman と limna を求めよ。 (ア) lim (2n-1)an=1 7178 118 (イ) lim n→∞ 2an+1 an-3 =2 n→oo (2) lim(√m²+an+2-√n²+2n+3)=3が成り立つとき, 定数αの値を求めよ 8+U (2)摂南

マーカーを引いた部分が何故言えるのかが分かりません

サ シ 亜寒帯低圧帯 亜寒帯低圧帯 (高緯度低圧帯)(高緯度低圧帯) 長い 短い 熱帯収束帯 熱帯収束帯 ( 赤道低圧帯) 長い ( 赤道低圧帯) 短い 〔 〕 12 森林の分布と特徴 高校生のフミさんたちは、国の研究所の研究員から地球規模の森林の分布と それらの特徴,森林における災害についての特別授業を受けた。 最初に, 研究員は人工衛星の観測か ら得られた世界の森林分布を示し,その特徴について考えてみようと提案した。フミさんたちは,次 まば の図のように森林が密な地域と疎らな地域の組合せを、4つの大陸から一つずつ選び出して話し合っ た。下の会話の条件に当てはまる地域の組合せとして最も適当なものを、図中の ① ~ ④ のうちから一つ 選べ 〔21 第2日程] 点は森林の分布を示す。 JAXAの資料により作成。 第4章 図 フミ「地図帳を見ると,森林が密な地域よりも,疎らな地域は標高が低いようだね」 ユウ 「森林が密な地域と疎らな地域の年降水量を比べると,この4つの組合せの中で最も差が小さ いようだよ」 サキ「森林が疎らな地域よりも, 密な地域の方が年平均気温は高いね。 そのことが,この地域にお いて、森林が密か疎らかの違いの主な要因となっているようだね」 [ ]

①について、どこを見てふたつは同符号と言えますか？ また、同符号という言葉を正の符号と書くのはダメですか？？ ②について、なぜAN＜3なのにANに3を代入してるんですか？

例4 a1 = 1, an+1 = V2an+1で定義される数列{an} の極限が 存在することを証明し,その極限を求めよ. まずこの数列が単調数列であることを示す. 定義により, An+1 - an = √2an +1 V2an-1 +1 (2an+1) - (2an-1 + 1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 2(an - an-1) = V2an + 1 + V2an-1 +1 である. よって,an+1 -a と an であるから a1 < a2 であり、 よって は同符号であり, a1 = 1, a2= V3 ① A1 < A2 < A3 < α4 < . . . となることが分かる. よって,{an}は単調増加数列である. 次に適当に am<3と見当をつけると,an+1= V20 +1. 2 3となり,{a}は上に有界である. V23+ よって,{a} は収束する.そこで, lim an = a と置く. このとき, n→+∞ a = √2a +1が成り立ち, α = 1 ±√2 を得る. 今, an >0よりα > 0 で あり,よって, を得る。● lim a = 1 + V2 n→+∞ 16

この二つの途中式はあっていますか？

0 lim x²log x x= ∞0 8 270 lim x²logx = lim logx = lim 210 = lim 17+0 xto - 12 -0 to - H 273

至急です。この問題の極限の求め方がわからないので教えてください。

04 関数 f(x)=x2logæの増減, 極値, グラフの凹凸, 変曲点を調べ, グラフの概 形をかけ.

数3極限です。この問題の(2)ですが、なぜ引き算になおした時に分子の2n+1が消えるんですか？どなたか教えていただきたいですm(_ _)m

254 次の無限級数の和を求めよ。 2 *(1) 2+ + 1+2 2 1+2+3 3 5 7 +… +･･････ (2) + + +: 12.22 22.32 32.42

数lllの問題です。 青の枠で囲った部分の計算の答えが何回やっても合いません。途中式を教えてほしいです！

解答編 12 1-2 頃が 1\n-1 5 Je a = も 1\n-1 (2)4 n_1/1\k-1 k=1 2 1- S+1- 15 15 -(-1) =3- (12) 1\n-2 これはn=1のときも成り立つ。 ・ 。。 *=1のとき したがって, a=3-1 (1/2) 1-2 であり lima=3 818 (2) 漸化式を変形すると 15 1\n-1 n-1 S+E ① ② an+2-2an+1=3(an+1-2a) an+2-3an+1=2(an+1-3a) 19 ① から, 数列{4月+1-24 } は公比3の等比数列 S=D (8) Jeź で,初項は a2-2a1=5-2.3=-1 よって ->0 n>0 an+1-2an=-3n-1 (S) (3 ② から, 数列{an+1-34 ) は公比2の等比数列 で,初項は a2-3a1=5-3.3=-4 よってがに収束しない an+1-3an= -4.2"-1= -2 +1 3 ④ +2 S+ an ③ ④ から an=2n+1_3n-1 したがって

どうしてS(2n)でやるんですか？

63 32 部分和 San-1 S2 を考える ののののの 1 無限級数 1 1 + +.. ****** 32 22 33 の和を求めよ。 基本31 2章 無限級数 国の和であ ように してもより →0, のとき CHART & THINKING 無限級数 まず部分和 S 基本例題31と同じと考えて,第n項を (1) とし,和Sを 右のように求めてはいけない。 ここでは,( )がついていないから, やはり, S を求めて n→∞の方針で解く。 ところが, S は奇 数項までと偶数項までで異なるから, nの式では1通りに表されない。 S=- 12 1 よって, S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 S21-1 は S27 を用いて表すことを考えよう。 [1] limS2-1 = limSzn = S ならば limS=S →8 [2] limS2-1≠lim Szn ならば {S} は発散 8818 注意 無限級数の計算では、勝手に()でくくったり, 項の順序を変えてはならない! この無限級数の第n項までの部分和を S とする。 S2n=1- Sz.-1-1+1-3+1-31+ 2 32 22 = (1 + 1/2 + 1/2 + ----+ 2 1 -1) 22 ・+ 1 3 + + 32 +......+ 33 3n 1 1-3 1 1 2-1 3" ←部分和 (有限個の和) な ら()でくくってよい。 初項1,公比の等比数 列の和。 2 1 1 2 数列の和。 1 1 2% 2 3" 2 よって lim S2n=2- 1 3 n→∞ 2 2 また lim S27-1=lim(S2n+3)= lim S2n+lim n→∞ n→∞ 718 lim Szn=lim S2n-1 →∞ 3 2 であるから, 求める和は この例題の無限級数 α+b+a2+b+....+an+bn+ の和は,無限級数 inf. =0,lim/ -=0 = lim S2nS2n-1=S2n-azn n-00 - S.-(-3) =S2n- {San} も {3} も収束する。 (a+b)+(az+bz)+…+(an+6m)+・・・・・・ の和と同じ結果になる。 結果が異なる場合に ついては, PRACTICE 32 の解答編の inf. や EXERCISES 30 を参照。 PRACTICE 323 2 2 lim 1-∞0 271 ... B 3" n→∞ 2 3|2 七級数の収束薬品 または[r]<1 和は を確認する。 次の無限級数の和を求めよ。 (12/2/+/+//+//+/12/23+1/2/3+..... (2) 1++++++++ 3 4 9 8 27 +...... 864A 出

定義にしたがってというのがよく分かりません😭 優しい方教えてください🙇‍

ワイヤストラスの定理、コーシー列 +1 し、 定義 2.9 (コーシー列) {an} を数列とする。 任意の 0に対し、 ある NEN が存在して,n, Nならば00m| < e となると き、数列{on} はコーシー列(または基本列)であると いう、 並 定理 2.10(コーシーの判定条件) ●収束する数列はコーシー列である。

問2.1の証明が分かりません。 ※1枚目が質問内容、2枚目が仮定

問 2.1 例1 (b), (c) で R" に定義された各種の距離 dp : R" × R” → [0,∞) (p = 1,2,...,∞) において, R” の点列 πm:= (x(m),x(m),...,xmm))∈R(m= R" 2 1,2,･･･) が, 点æ= (π1, 2,...,πn) ∈R" に収束するためには,各k ∈ {1, 2,...,n} に対し (m) →πk (m→8) となることが必要十分であることを示せ.