素数
(413)
C
例題
C2.28 三角形の形状の決定(2) 三
****
0でない2つの複素数 α, β が α-2αβ+48=0 を満たしている.
(I)
C
考え方
5 x
a
aa
poplargo を求めよ.
1410
複素数平面上の原点を0とし,α,βの表す点をそれぞれ A,Bとす
あるとき △OAB はどのような形の三角形となるか
a
(1) 30より、2次方程式 (1)-2(1)+4=0で=1±√3i
OA
a
α-0
a
=131
(2) 10より 18. arg 1/18 arg = より BOAを調べる。
OB p B-0
(1) 80 より α²-2αβ+48=0 の両辺を で割ると
a
(8)-2(10/8)+4=0
は
at とおくと,
B B TODA B
これを解くと.8=1±√3i
(7)
B
これより==
=1±√3i=20 1√3
土
2 2
t2-2t+4=0
これを解くと
|- t=1±√3i
+isin(土)を極形式で表す。
=2{cos(土)+isin(土)}
(複号同順)
+800+50
1=1±√3t. ||=2. arg=土/7(複号同順)
10=2{cos(土)+ +isin (土) (複号同順)
よって、
(2)(1),
であるから,
で
Focus
すなわち,
OA a
3
DA-| |-2 Cy)
OB
OA: OB=2:1
また, arg=1
よって、△OAB は,
<B を直角とする OA: OB=2:1の直角三角形
異なる3点 A (α), B(β) について、
両辺を β2 または α2で割って,
patgaβtrβ'=0 の形の式 (α0,β0) は,
012
第 5 章
•A(α)
Jei
3
OB(B)
π
3
73
A(a)
