例題も練習問題もデータの値を2倍した時の分散を求めるのに、どちらも2の二乗が使われているのはなぜですか？

(A半)率3の合 変量の変換 第5章 データの分析 例題 12 次のデータは,ある生徒5人の数学の試験の得点を記録したものである。 7, 3, 8,2, 10 (点) (1) このデータの平均値と分散を求めよ。 (2) 5人全員の得点それぞれに 10を加えたデータの平均値と分散を求めよ。 (3) 5人全員の得点をそれぞれ2倍にしたデータの平均値と分散を求めよ。 【類仁愛大) 変量の変換を用いて,見通しよく計算する 考え方 変量x,yについて,y=ax+b (a, bは定数)であるとき, x, yのデータの平均値をx, y, 分散を s, s,, 標準偏差を S, s, とすると →(2)では a=1, b=10, (3) では a=2, 6=0 と考えて, (1) の結果を利用する。 ソ=ax+6, s,"=a's., s,=|a|s. ポイント (解答 1 定義から求める 1 -(7+3+8+2+10) = 30 -=6 (点) 圏 5 (1) 平均値は (7-6)°+(3-6)+(8-6)*+(2-6)°+(10-6)")= =9.2 匿 分散は 46 5 2 (1)の結果を利用 →(2) 5人全員の得点それぞれに 10を加えたときの平均値は 6+10=16(点) 器 分散は,(1)と同じで 9.2 容 (1)の結果を利用 → (3) 5人全員の得点をそれぞれ2倍したときの平均値は 2?×9.2=36.8 圏 2×6=12(点) 闇 月 分散は 練習 10個の値からなる次のデータについて考える。 12 10, 6, 9, 4, 7, 2, 3, 5, 1, 3 (1) このデータの平均値,分散, 標準偏差を求めよ。 (2) このデータの値それぞれに3を加えたデータの平均値, 分散, 標準偏差を求めよ。 (3) このデータの値をそれぞれ2倍したデータの平均値, 分散, 標準偏差を求めよ。 【類京都学園大) Aからまで最

Q1や、Q2数字あってますか？

9 5 右の表は, 変量 x, yのデータである。 (1) x, yのデータの四分位範囲と四分位 3|4|7|8|8 10|10 x 6 偏差を求めよ。 5|5|7|7|7|7|8 6 hの時と 1の府A. を比誠せト OI 14(T ツT /

なぜ、相関係数はこのようになるのですか？？

Point 2つの変量;, yからなる値の組について, xの値だけをk倍すると(kキ0) xの平均値は k倍,分散は k° 倍, 標準偏差は|k|倍 x, yの共分散はk倍 になる。また,xとyの相関係数は k>0 のとき, もとのまま る。 k<0 のとき, -1倍 になる。

青チャート数Iのデータの分析の質問です。相関係数の分子は共分散ですが何故nで割ってないんですか？？

2つの変量x, yがあり,そのデータの大きさがともにn個であり, き,2つの変量の間に 正の相関関係があるという。逆に,一方が増えると他方が 2 2つの変量のデータにおいて, 一方が増えると他方も増える傾向が認められると 基本事項 I データの相関 X1, X2,…… Ynとする。 Xn V1, V2, …… 0 散布図 石の図のように,xとyの間の関係を見やすくするため に,x, yの値の組 (x, Va) k=1, 2, を座標とする点を座標平面上にとったもの。 の 2つの変量のデータにおいて、一方が増えると他方も増える傾向が認め。 0 らの傾向も認められないときは,相関関係がない という。 3 共分散 Sxy xの偏差とyの偏差の積(xx-x)(y-y)の平均値。 1 (x-x)(»-)+(x-x)(y-y)+……+(x。一x)(y,-)) Sxy n ニ ④ 相関係数r 相関関係の目安となる数値。x,yの標準偏差をそれぞれ Sx, Syとするとき Sxy r= S,Sy レれ 三 2 2 [1] r=1のとき,散布図の点は右上がりの直線に沿って分布する。 [2] r=-1のとき,散布図の点は右下がりの直線に沿って分布する。 [3] rの値が0に近いとき,直線的な相関関係はない。

青チャートIのデータの分析の質問です。(1)の計算結果が何でそーなるんですか？どーやって計算したんですか？

291 |2つの変量x, yの3組のデータ(x1, y), (x2, y), (xa, ya) がある。変量x, y, 重要例題185 変量を変換したときの相関係数 OOO00 xyの平均をそれぞれx, y, xy とし,x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy 共刀X を Syとする。このとき,次の問いに答えよ。 (1) Sxy-xy-x*yが成り立つことを示せ。 (2) 変量zをz=2y+3 とするとき, xとzの相関係数Txz はxとyの相関係数 Yyに等しいことを示せ。 5章 21 基本 180, 183 針> (1) Sy-(xーズ)(-)+(xa-x)(-)+(x-x)(-ジ))の右辺を変形する。 (1) Sxy= (2) 変量zを2=ay+bとするとき,z=ay+6, s.=|a|s, (p.284 指針参照)が成り立 つ。このことと(1)の結果を利用する。 解答 ) S-(-ズ)(n-)+(x-x)(-)+(x-x)ープ)) =(xy+x2+xys)-x(n+y+y)-(x+x+x)y+3x*y} 三 -(xyn+x2+xays) -ズ +y+ya _ *+x2+xa.j+x 3 3 =xy-x*y-x*y+x*y=xyーx*y a 分散と標準偏差、相関係数

⑷の分散の求め方がよくわかりません！教えてください！

180 修正して, 各データの値を1.2倍して5を引いたとき, 修正後の平均値と標準偏 OOO00 次の変量xのデータ 726, 284 基本 例題181 基本例題180 変量を変換したときの平均値·分散 u=オー750 8 (1) ソ=x-750 とま と 標準偏差 Sy を求めよ。 指針>(1) yのデータ ずyを求める で求めよ。 (4) y= x-21 (3) y=-2x+3 2/3 (1) y=x-5 (2) y=3x (2) x, uのデ 変量xの各仁 Ap.283 基本事項 重要185 指針> a, bは定数とする。変量xのデータからy=ax+bによって新しい変量yのデーム 解答 をそれぞれ S, Sy とすると 3 S,=las. 2 S,=a's, 健 (1) ア=(-24) 0 y=ax+b 8 が成り立つ。この ①, ②, ③ を利用すればよい。 =4 x=y ゆえに 0をbにおき換えたものである。 2 2F 解答 x-750 と 8 726 81- x y=x-5=21-5=16 S,=1?XS°=12 Sy=1×Sx=2/3 =3.5 y=3x=3×21=63 S,=3°Xs.=9×12=108 S,=3S,=3×2/3 =6/3=10.4 y=-2x+3=-2×21+3=-39 s=(-2)'s=4×12=48 S,=|-2|s-=2×2,/3=4/3=6.9 -24 64 y -3 8 u 42×1.73=3.46 9 6 よって,uのテ 46×1.73=10.38 u ゆえに,xのう 8° (4×1.73=6.92 x-21_ 21-21 上の例題 ソ= 参考 注意(3) の Sy は (1)の Sy の 2倍であるが,(1)の「3.5」は 四捨五入された値のため,(3) 2/3 -=0 2/3 するためにと S? 12 (2,3) 2/3 S,= =1 分で設定する 12 具体的には, いと予想さえ の Syを Sx S,= 3.5×2=7.0 2/3 =1 2/3 としたら間違い。 参考 (4)は変量xを標準化したものである。 練習| ある変量のデータがあり, その平均値は 50, 標準偏差は 15である。そのデーグと 練習 次の写 181 差を求めよ。 F 十ー

（４）なぜ÷2をするのかが分かりません。 教えてくださると嬉しいです！

溶解度 は 同じ物質でも,水の温度によってとける質量が変化するよ。 日溶解度…100gの水にとけることができる物質の限度の質量。 温度の違う100gの水に, 物質Aを20gずつ入れたとき… 60℃ さらにとかすことが できる量 100 とけ残る量 全部とける。さらにとかすことができる。 ート 物質A さらにとかすことができる質 20 こ 度限度の質量)-とかそうとした域の変量 - 40℃ 20℃ 全部とける。40℃での飽和水溶液になっている。 とけ残る。20Cでの飽和水溶液になっている。 20 40 60 とけりの質 ことかそうとした物質の資量一溶解度(は 温度(C) ニング! 次の問いに答えなさい。 (1) 60℃の水100gに硝酸カリウムをとけるだけとかして飽 和水溶液をつくった。 とけた硝酸カリウムは何gか。 100 200 g 180 -168.8, 160 硝酸カリウム 109.28 100 109.2 (2)/(1)の水溶夜をあたためて, 温度を80℃にした。 このとき, 消酸カリウムはあと何gとけるか。 80 60 |31.6. 163.91 40 20 168.8 108.2 9.6 (3) ((1)の水溶液夜を冷やしていくと, 硝酸カリウムの結晶が出てきた。温度を20℃にすると, 約何gの結晶 22.0 57.6g 20 40 60 80 温度(C) が出てくるか。 77.6 8 ( 60℃の水50gで硝酸カリウムの飽和水溶液をつくるには, 硝酸カリウムは少なくとも何g必要か。 54.6 g 109.2- 2= 546 S00の水にとける質量8 800の水にとける物質の質量g

黄色でマーカー引いているところが 理解できません。わかる方教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

ゆえに,変量xのデータの分散は, x=7u+830 から 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 147 変量の変換 重要例題 2- 844, 893, 872, 844, 830, 865 (単位は点) い=x-830 とおくことにより, 変量uのデータの平均値 u を求め,こ れを利用して変量xのデータの平均値xを求めよ。 x-830 開関群 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 (2) ひ= 7 めよ。 p.217 基本事項3,p.226 補足 CHART lOLUTION (無) 式謝る 五 x=u+830 古 全 (1) u=x-830 より x=u+830 であるから (2) x, ひのデータの分散をそれぞれ Sx, Su とすると, x=7v+830 であるから S=7°s である。よって, まずは s?を求める。 tiは図市 ちさる 間の最 S (解答) 1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると, 次のように inf. (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 なる。 844 | 893 | 872 844 830 865 計 x u 14 63 42 14 0 35 168 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく,この値を仮平 均という。会共 ① よって,変量uのデータの平均値は 168 -=28(点) 6 u= ゆえに,変量xのデータの平均値は, x=u+830から x=u+830=28+830=858(点) x=u+6 のとき x=u+b (2) 変量x, v, v?のデータの各値を表にすると, 次のようにな る。 844| 893 | 872| 844| 830| 865 計 x 2 9 6 2 0 5 24 v2 4 81 36 0 25 | 150 よって,変量»のデータの分散は -(平円の) T 150 =9 S°=u°ー()= 6 2 x=au+b のとき x=au+b S=a's,? S=lalsu 標準偏差は 時姫さ負玉関 Sx=7.Su=7/9 =21 (点)

⑵の問題の解き方がよく分かりません。もし分かる方がいましたら教えて下さると助かります！よろしくお願いします

進数I下 後期期末テスト②対策間題 4 組( )番 名前( 2つの変量x,yのデータがある。これらについて散回有のD, ②, ① は,ある2つの変量x, yのデータについての また。まとyの間には、正。負どちらの相間がある らか。 散布図である。データの, D, ®のxとyの相関係数は,0.87, -0.04, -0.71 のいずれかである。各デークの相関係数を答えよ。 D 0|5 8 10 8 4 9 5 3 5|7|4 |4 8 6 国データ 56, 28, 79, 35, 47, 67, 92, a, 59, 88 がある。 (1) このデータの平均値が 62 であるとき,aの値を求めよ。 8 26 10 23 30 36+ 13 7 12 5 4 51a 67 01 (2) このデータの中央値が(61 であるとき, aの値を求めよ。 る。午前8時から午前9時までの べたものである。 31. 35, 26, 21 (台) のを、下のの~③から選べ。

やり方教えてください。解説見てもわからないです💦

509 変量xのデータの平均値xが43, 分散 s,2が 25であるとする。 このとき,次の式によって得られる新しい変量yのデータについ て, 平均値y, 分散 s,?, 標準偏差 s, を求めよ。 1 (Ny=x-15 (2)入v=D4x 、ソ= -x+5 2