解き方教えてください。 よろしくお願いします。

aはa>1を満たす定数とし, tは0Sts1を満たす変数とする。 |4 座標平面上に定点A(a,0), B(a,1), C(0,1) と動点P(t,0), Q(0,1-t)をとり, 四角形OABC, 三角形PBQの面積をそれぞれS, Tとする。次の各間に答えよ。 (1) Tをaとtを用いて表すと ア ウエ カ T= イ at + a オ キ である。また,Tをもの2次関数とみると, 放物線y=Tの頂点の座標は a a ク 「ケ コ である。 a° (2) tの関数Tは1くa サ」のとき最小値- a をとり,a> サのとき コ ケ シ をとる。 目 ス 最小値 (3) 3T=Sのとき セ t-| ソat+a=0 であるので,3T=Sを満たす実数tが0冬t1の範囲に2つあるような, aの範囲は タ くas ツ」 である。 チ テ いなみとな ト

最後のkがなぜ25になるのですか？

数学II·数学B 数学II-数学B また、方程式0を変形した次の方程式を考える。 第2問 (必答問題)(配点 30) +ザー25+k+y+1)-0 1)太郎さんと花子さんは、数学の授業で円と直線の共有点を通る図形について学 0=-4 2ココ 習した。 0=1+4」 学習した内容1 (x. y)=| キク 44 をを定数として、方程式:+デ+kx+ky+k-25-0 のが与えられて いる。 である。 E この(x, y)=|| キク 4 方程式のを変形すると 91の わらず方程式を満たす。 Uこれより,方程式の表す図形は、つの定点 キク と サシ を通る。 となる。 い 以上のことから、 ここで、A= ート+25 とおくと 方程式:+デ+kx+ky+k-25=0 (kは定数) と エオ は、円+デー25=0 と直線ェ+y+1=0の二つの交点を通る円を表す。 スセ である。 さらに、この円をCとする。 円Cが原点を通るとき、 k- と >瀬コる-家編日志 ) エオ 複マ0 をとる。 カ であるから、Aはk= よって、A>0 であるから、方程式のは円を表す。 (数学目-数学日第2間は次ページに続く。)

基本的な双曲線の問題の解答について質問です。 ①で1-4m^2≠0としていますが、1-4m^2=0の場合は何故考えないのでしょうか。 1-4m^2=0の時、対応する実数xはただ一つ存在(=接する)しているため、考えるべきだと思いました。 計算し、グラフにも書いてみたのです... 続きを読む

S+ 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 (1) 双曲線 4.g-y?-16.c+2y-1=0 の焦点の座標と漸近線の方程式 を求めよ。 (2) 2つの定点A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) の軌跡の方程式を求めよ。 (3) 点(1,0) を通り,双曲線 22 -y%=1 に接する直線の方程式を求めよ。 4

(3)わかる人教えてください🙏

2021年12月3日 2 2 =8-8cos 0 となることを示せ. (3) 0 が0<0< 2πの範囲を動くとき, P は下の図のような閉曲線を描く.この曲 線の長さsを求めよ。 学部 木克巳 的に歩び x です ます そのた この曲線はカーディオイド (cardioid, 心臓形) と呼ばれる。 O

なぜOM=MA=MBと言えるのか教えてください🙇‍♀️

526第10章 図形の性質 Check! 例題 移動する定線分の中点の軌跡 292 直交する定直線 XX', YY'の交点を0とする。 いま,点Aが定直線 XX'上を,点Bが定直線 YY'上を,線分AB=a (一定)の関係を満た Y B M A X X 0 しながら動く。 このとき,線分AB の中点Mの軌跡を求めよ。 Y1 考え方点Mは直角三角形の斜辺ABの中点 → OM=MA=MB YIB 解答》 A, Bが0に一致しないとき, 1 OM=;AB=-a (一定) M? 点Mは直角三角形の斜 辺 AB の中点 が成り立ち,A, Bが0と一致するとき も明らかに成り立つ。 したがって、条件を満たす点は, 0を 0 中心とし、 aを半径とする円周上にあ Y1 る。 また,この円周上の任意の点(ただし, XX', YY'との交 点を除く)をPとすると,PO=PA, PO=PB を満たすO と異なる点 A, Bがそれぞれ XX', YY' 上にとれて, 2OPA+ZOPB=(180°-2/POA)+(180°-2/POB) =360°-2(ZPOA+ZPOB) =360°-2ZAOB=180° したがって,3点 A, P, Bは一直線上にあり, AP=BP=OP=;aとなるから条件を満たす。 30円 PがXX'上, YY'上にあるときも明らかに条件を満たす。 よって,求める軌跡は, 0を中心とし,一のを半径とする 円である。 Focus, 定点0からの距離が一定である点の軌跡は円である

(3)でなぜy＝m(x-1)とおくかがわかりません

x(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x, y) 双曲線上の点(x), y) における接線の力加 10 第1章 式と曲線 基礎問 3 双曲線(I) 次の問いに答えよ。 を求めよ。 の軌跡の方程式を求めよ. 3) 点(1,0)を通り,双曲線 ーザー1 に接する直線の方程式を求め。 4 双曲線については, 次の知識が必要です。 〈定義) 2つの定点 A, Bからの距離の差が 精講 =0 一定の点Pの軌跡, すなわち, P |AP-BP|=一定 1+6° Na+b a A B (一定値は頂点間の距離) (標準形)(主軸 エr軸) y a ° *中心は原点 =0 =1 (a>0, 6>0)で表される図形は, 双曲線で *頂点は(土a, 0) *焦点は(土、+6が, 0) ((定義) では A, Bが焦点) - 新近線はニェー=0 2 S C

(2)の問題で、解説に長軸の長さが4となっているのですがどうやって求まったのでしょうか？ よろしくお願いします

1% ゆえに,Cについて, 焦点は(8, -1) と(2, -1) 長軸の長さは 10, 短軸の長さは8 1だ円(I) また, C'上の点(3, )における接線は 5 3エキ 1 16 16(5 =1 = 3z+5y=25 25 次の問いに答えよ。 これをェ軸の正方向に5,y軸の正方向に -1だけ平行移動したも のが求める接線だから, 3(zー5)+5(y+1)=D25 だ円 C: (エ-5)」(y+1)? (数学I·B48 25 16 -=1 の焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の 3.c+5y=35 長さ,点(8。 (2) A, Bの中点は(1, 2) だから 求める軌跡はだ円でそれを 軸の正方向に -1, y軸の正方向に 一2 平行移動するとAは A'(0, 1), BはB'(0, -1) に移るので, 移動後の における接線の方程式を求めよ。 (2 2つの定点 A(1, 3), B(1, 1)からの距離の和が4となるような点 P(x, y)の軌跡を求め,それを図示せよ。 メ I=2 z? だ円は+ー1 (b>a>0) とおける。 a A', B'は焦点だから,「がーα=1 また,長軸の長さは4だから,26=4 …② 0, 2より よって,求めるだ円は ……の 26 2+ だ円については, 次の知識が必要です。 精講 〈定義) 6°=4, a°=3 26 2つの定点 A, Bからの距離の和が一定の点Pの軌跡,すなわち, AP+BP=一定(一定値は長軸の長さ) O -=1 4 3 (標準形)(横長のだ円) グラフは右図のようになる。 注 だ円の中心(焦点の中点)を用意して, それが原点になるように平 行移動すると標準形でおくことができます。 y? +=1 (a>b>0) で表される図形はだ円で, a? *中心は原点 * 焦点は(土aーが, 0) もし忘れたら,Pをy軸上にとって三平方の定理 を使うと求められます。 ポイント だ円の性質は標準形+ 62ミ1 a * 長軸の長さ:2a, 短軸の長さ : 26 Va-6 *だ円上の点(エ1, y) における接線の方程式は ;になおして考える ジ+=1 解 答 演習問題1 1 正数&に対して,直線 /: y=-→ェ+k とだ円 C: +4y°=4 (ェー5)+ 4° =1 を 軸の正方向に -5, y軸の正方向に がある。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) だ円Cの焦点の座標,長軸の長さ, 短軸の長さを求めよ。 (2) 1とCが接するようなんの値と接点の座標を求めよ。 1平行移動しただ円 C' は C': 5 ミ1 C' について, 焦点は(土3, 0), 長軸の長さは 10, 短軸の長さは8 第1章

皿の質量がなんで分かるんですか？？

マグネシウムの質量と,マグネシウムと結びつく酸素の質量との関係を調べるために, 3 次の準備をし, 操作, 2, 3, 4の順で実験を行った。(栃木県· (2)3)8点×2, 他5点×2) 「進備】同じ質量のステンレス皿を6枚用意した。 次に, 異なる質量のマグネシウム粉末を, 5枚のステンレス皿にそれぞれ入れた。そして, マグネシウム粉末の入ったステンレス皿5 枚と空のステンレス皿1枚を,A班からF班の6班に1枚ずつ配った。このとき, A班は空 のステンレス皿だった。 1 皿全体の質量をはかった。B班からF班はマグネシウム粉末をうすく広げた。 |2 皿をガスバーナーで加熱し,じゅうぶんに冷ましてから, 皿全体の質量をはかった。 B 班からF班では, 皿の中のマグネシウムが白い物質に変化していた。 3再び皿を加熱し,冷却後,皿全体の質量をはかった。 4 皿全体の質量が変わらなくなるまで,皿全体の質量 A班 B班C班 D班E班 F班 3を繰り返した。右の表は,これら 加熱前[g] 16.3| 17.8|16.9 17.517.2 16.6 の実験結果をまとめたものである。 加熱後(g] 16.3| 18.8|17.3 18.317.816.8 (1)下線部の物質は何か。化学式で答えよ。(/Mg0 ) 1.5 (YA班の実験結果からわかることは何か。 藤態しても間確の確報は参わらないにす 壁2 1.0 (3)実験結果の表から, マグネシウムの質量とマグネシウム 0.5 と結びついた酸素の質量との関係を表すグラフを右の図 0.5 1.0 1.5 に表せ。 ら向く マグネンやらのクリもウと (4) マグネシウム粉末4.8gをステンレスI皿に入れ, 加熱したが,一部のマグネシウムが酸化 注意 されず,加熱後の物質の質量は7.0g だった。 酸化されたマグネシウムは, 加熱前のマグ ネシウムの質量の何%か。小数第1位を四捨五入して整数で答えよ。( 169/) 0 48-7.0-0.68.571 マグネシウムと結びついた 酸素の質量〔g]

力学 問5 F⊿t=2mvで最初と同じだから最初と同じ形になるなと判断したのですがそれで大丈夫でしょうか、？？？

問1 衝突後の小物体Aの速度を表す式として正しいものを一つ選べ。 一問2 tの間に小物体Aが小物体Bから受けた力の平均値を表す式として正しい」 40 第1章 カと運動 $5 運動量 2に入れる式とし 科学的に正しい考察となるように,文章中の空欄 1 て最も適当なものを, 下の選択肢のうちからそれぞれ一つずつ選べ。 む質量mの小物体Bが衝突し, 衝突後も2軸上を運動した た時間を4, はね返り係数(反発係数)を e(0<eS1)とする 2 次の文章は, この実験結果に関する生徒たちの会話である。生徒たちの説明が 衝突時に接触し、 「短い時間の間だけど, 力は大きく変化していて一定じゃないね。」 「そのような場合, 力と運動量の関係はどう考えたらいいのだろうか。」 「測定結果のグラフの1=4.0×10"sから=19.0×10-°s までの間を2台の台車が 接触していた時間tとしよう。そして, 測定点を滑らかにつなぎ, 図2のように 影をつけた部分の面積をSとしよう。弾性衝突ならば, S= 0 -2ev 0 ーev 6 2ev 6 ev ev 1が成り立つはず のを一つ選べ。 だ。」 「その面積Sはグラフからどうやって求めるのだろうか。」 「衝突の間にAが受けた力の最大値を子とすると, 面積Sはおよそ2 emv 2emv emv 0 24t の At に等しい At (1-e)mu 24t (1-e) mu 6 2(1-e)mu At At (1+e) mu の 24t と考えていいだろう。」 F(N] 50 (1+e)mu 2(1+e)mu 9 At At ●Aが受けたカ B 高校の授業で, 衝突中に2物体が及ぼし合う力の変化を調べた。カセンサーの ついた台車 A. Bを,水平な一直線上で, 等しい速さで向かい合わせに走ら中 衝突させた。センサーを含む台車1台の質量 mは1.1kgである。それぞれの台南 が受けた水平方向の力を測定し, 時刻!との関係をグラフに表すと図1のように なった。ただし,台車Bが衝突前に進む向きを力の正の向きとする。IN 40 30 S 20 10 itims] 0 -20 E10} F(N) 50 -10 ●Aが受けた力 20- 40 -30 30 - 40 ABが受けた力 20 -50 10 図2 0 10 t[ms] 1の選択肢 - 10 -20 0。 の m0 2mu ④ 0 mv - 30 mu 6 mo 0 2m - 40 2の選択肢 ABが受けた力) -50 図1 fAt fat 6 2fAt 0 年0

赤の所が分からないです

数学I一79 練習 a>26 とする。半径6の円Cが原点0を中心とする半径aの定円0に内接しながら滑ること 76 なく回転していく。円C上の定点P(x, y) が, 初め定円 0の周上の定点 A(a, 0) にあったも のとして,円Cの中心Cと原点0を結ぶ線分の, x 軸の正方向からの回転角を0とするとき, 2章 点Pが描く曲線を媒介変数0で表せ。 練習 ユーエ~2 x+2 円0に内接する円C上の定点 P(x, y) が,最初は点 A(a, 0) にあ り,ZCOA=0のとき, 図の位置に 0 aie 年度 中等 4 x+2 4月 T あるとする。 ので,H こきくすると - yは0に く。すなか に限りなく ー6 図のように2円0, Cの接点Tをと ると,AT=PT であるから a0=6ZPCT yo 0 P A X る a そ半径r, 中心角α(ラ ジアン)の扇形の弧の長 ZPCT=-0 さは ra ゆえに 円間 入学式 リエンテーション よって,線分 CPの×軸の正方向からの回転角は b-ag 1. 学式 トリエンテーション 0-ZPCT= 子:入学式 F:入学式 テーション )に着目に tの式に直 b. OF=(x, y), DC=((a-b)cos0, (a-b)sin0), b-a 自業式 ゆえに CF-(b0 b-a bcos- b e, bsin ,") そ点Cが原点にくるよ り推移調査 :スタディサポート さはうに CP を平行移動して a-b, 考える。 =(a-b)cos0+bcos- 20 b OF=OC+CF から ソ=(a-b)sin0ーbsin a-bg- b [式と曲線]