Question

y

なぜOM=MA=MBと言えるのか教えてください🙇‍♀️

526第10章 図形の性質
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例題
移動する定線分の中点の軌跡
292 直交する定直線 XX', YY'の交点を0とする。
いま,点Aが定直線 XX'上を,点Bが定直線
YY'上を,線分AB=a (一定)の関係を満た
Y B
M
A
X
X
0
しながら動く。
このとき,線分AB の中点Mの軌跡を求めよ。
Y1
考え方点Mは直角三角形の斜辺ABの中点 → OM=MA=MB
YIB
解答》 A, Bが0に一致しないとき,
1
OM=;AB=-a (一定)
M?
点Mは直角三角形の斜
辺 AB の中点
が成り立ち,A, Bが0と一致するとき
も明らかに成り立つ。
したがって、条件を満たす点は, 0を
0
中心とし、
aを半径とする円周上にあ
Y1
る。
また,この円周上の任意の点(ただし, XX', YY'との交
点を除く)をPとすると,PO=PA, PO=PB を満たすO
と異なる点 A, Bがそれぞれ XX', YY' 上にとれて,
2OPA+ZOPB=(180°-2/POA)+(180°-2/POB)
=360°-2(ZPOA+ZPOB)
=360°-2ZAOB=180°
したがって,3点 A, P, Bは一直線上にあり,
AP=BP=OP=;aとなるから条件を満たす。
30円
PがXX'上, YY'上にあるときも明らかに条件を満たす。
よって,求める軌跡は, 0を中心とし,一のを半径とする
円である。
Focus,
定点0からの距離が一定である点の軌跡は円である

Answer 1

卵

直径をABとする円上にOがあるからです。
直径がABで三角形ABOは直角三角形なので成り立ちます。