回
Wa
つの整数。とんの最公倍数を/とする。このとき.。 と 4の個
の公倍数は /の倍数である 証明せよ ]
|
の針
でを/で割った商をの 泰りをヶとすると,
ぐータオ(0 ミァこの < (硬る到) > () (人り)
が成り立ちます。ヶ一 0 が証明できれば では/で割り切れるのて。
) の倍数となります。
そこで, ヶキ0と仮定します (育理法)。このとき。
7は<とんの最小公倍数なので, /はZの倍数 (ア) かつ/は2の側
(④) です。
また, cはoと6の公倍数なので,
倍数 (G) です。
, @ょり, /と はZで禄り切れるので,
モーc一婦
も2 で重り切れます。よって。 はZの倍数です。
同様に, で, でより。/は6の倍数です。
これにより,とはZと6の公倍数 (主方に
では4の倍数 (②) かっ。は』
共通の倍数) となり巴盾で
なぜ, 矛盾かわかりますか (解答の ポイント 参照)? じっくり
えてみてください。
問願 5-4 の解答
でを/で割った商を2. 余りを/とすると.
<タキん…⑨ 0 <ヶ</)
が成立する。 は/て天った余りなので/より小さい
ここで, /キ0と仮定する。 < 詩電て, 0 を示したぃ
賠題頑の仮定より。
ンス
