指針2について質問があります。 なぜx+4≧0、x+4<0で考えるのでしょうか？ x+4>0、x+4≦0でもいいのですか？ その場合なぜでしょうか？？

68 基本例題 39 絶対値を含む1次方程式 (1) 次の方程式を解け。 (1) |x-1|=2 指針 絶対値記号が付いたままでは解くことができないから 【CHART 絶対値 場合に分ける (2) |x+4|=5x 解答 7 (1) |x-1|=2から x-1=±2 ① A≧0のとき |A|=A, A <0のとき |A|=-A のように場合分けして,記号||をはずす。 このとき, 場合の分かれ目となるのは、 A=0 すなわち,||内の式=0 の値である。 (1) 式が | |=(正の定数) の特別な形なので、 次のことを利用して解くとよい。 ② c>0 のとき 方程式 |x|=cの解はx=±c (2)x+4≧0 と x+4<0 すなわち x≧-4とx<-4の場合に分ける。 すなわち x-1=2 または x-1=-2 よって x=3, -1 (2) [1] x≧-4のとき, 方程式は x+4=5x これを解いて x=1 [2] x<-4のとき, 方程式は 2 これを解いて x== 3 x=- はx<-4を満たさない。 [1], [2] から 求める解は x=1 x=1はx≧-4を満たす。 -(r+1)=5r <検討 y=|x+4| のグラフと方程式 別アプy=|x+4はx≧-4のときy=x+4, ローチ x<-4のときy=-(x+4) となるから,y=|x+4のグラフは右図の① (折れ線)で ある。 参照 p.110 折れ線y=|x+4|と直線y=5x の交点のx座標が方程式 |x+4=5xの解となる。 右図の赤い点のx座標 なお, x=-- 11/2 は2直線y=-(x+4), y=5x の交点の x座標である。 右図の黒い点のx座標 p.59 基本事項[6] 基本64 00000 ********* ROZEF TRAH <x-1=X とおくと |X|=2 よって X=±2 重要! 場合分けにより,||をはず してできる方程式の解が, 合分けの条件を満たすか満た さないかを必ずチェックする こと(解答の部分)。 <最後に解をまとめておく。 51 /y=|x+4| y=5x 1 x y=-(x+4)

丸で囲ったところどこからでてくるか、分かりません。 また、①にいく計算の過程を教えてください！

i 折れ線の長さの最小 重要 例題 87 00000 xy平面上に2点A(3,2), B(8, 9) がある。点Pが直線l:y=x-3上を動くと き AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ。 基本86 直線l:y=x-3上の点P(x,y) に対し AP=√(x-3)^2+(y-2) ² などとして AP+PB の最小値を求めるのは大変である。 そこで,見方を変えて, 図形的に解決することを考える。 右の図で, A, B が直線ℓに関して同じ側にあることに注 意して,まず,点A の, 直線ℓに関する対称点A'をとると, AP=A'Pであるから AP+PB=A'P+PB 更に A'P+PBA'B この等号が成り立つのは, 3点A', P, B 一直線上にあるときである。 CHART 折れ線の問題 対称点をとって1本の線分にのばす 指針 解答 図のように, 2点A, B は直線 lに関して同じ側にある。 直線ℓに関してAと対称な点を A' (a, b) とする。 直線 AA' はlに垂直であるから ･・1≠-1 6-2 a-3 ゆえに a+b=5 線分 AA' の中点は直線l上にあ るから -3 2+6 2 2 -3 A (3, 2) 平面上に2点A(12) P A'B=√(8-5)^2+(9−0)=3√10 D( B(8,9) 3 A' (5,0) ゆえに a-b=5 ① ② を解いて a=5, b=0 ここで AP+PB=A'P+PB≧A'B よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PBは最 小になり, その最小値は y=x-3 よってA'(50) また, 直線 A'Bの方程式は y=3x-15 ③ 直線 ③ l の方程式を連立して解くと x=6,y=3 したがって 求める点Pの座標は (6, 3) B 137 折れ線の問題では, 線対称 移動を考えるとよい。 (数学A: 図形の性質参照) 直線の傾きは1で 明ら かに aキ3 KAPA'P 1線分 AA' の中点の座標は 3+a 2+6 2 2点A',B間の最短 は、2点を結ぶ線分 A である。

（2）（3）の式 をそれぞれ教えて頂きたいです。お願いします🙏

この数 15 cm 3 D 3 次の1,2の問いに答えなさい。 1 ある自然数を2乗して3を加えるという計算を行うところを、誤って3倍してから2を加え てしまったため、正しい計算の結果よりも11小さくなった。 ある自然数をxとして2次方程 式をつくり, ある自然数を求めなさい。 ただし, 途中の計算も書くこと。 2 あるクラスの女子生徒全員が100点満点の数学の テストを受けたが, 100点の生徒は1人もいなかっ た。 右の度数折れ線は,このテストの結果をもとに作 成しようとしたものであるが, 未完成である。 このとき、次の(1) (2), (3)の問いに答えなさい。 (1) 次の文の① ② に当てはまる数をそれぞれ求めな さい｡ (人) 10 5 20 0 16 BILONAL S 40 50 60 70 80 90 100(点) 60点以上 70点未満の階級について,その階級値は ( ① ) 点である。 また, 最初の階級から60点以上70点未満の階級までの累積度数は (②)人である。 (2) テストの点数はすべて整数であったとすると, 実際の点数の分布の範囲(レンジ) は, 最小 で何点であると考えられるか。 (3) 70点以上80点未満の階級の相対度数を求めると, 0.35になった。 このクラスの女子生 徒全員の人数をx人として方程式をつくり, 70点以上80点未満の階級の度数を求めなさ い。 ただし、 途中の計算も書くこと。 3197-8054

この問題たちの解き方を教えてください

標準 応用 用 3 図形 右の図のように,2辺の長さがそれぞれ 5cmと9cm の長方形 ABCD がある。 辺AB上に BE =3cm となる 点Eをとり, 頂点CがEと重なるように折ったときの 折れ線を PQ, 頂点 D が移った点をFとする。 また, EF と AQ の交点をG とする。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AG: GQ: QD の比を求めよ。 (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 A G E 5cm B F P 9cm D

わけわかめなので教えてください

標準 3 図形 右の図のように, 2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm の長方形 ABCD がある。 辺AB上に BE = 3cm となる 点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの 折れ線をPQ, 頂点Dが移った点をFとする。 また, EFAQ の交点をG とする。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AG: GQ QD の比を求めよ。 : 応用 - (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 応用 A E 5cm B G F P -9cm D C

水は折れ線形になるのに対して二酸化炭素が直線形になるのはなぜですか？

(d) H20 (e) CO2 折れ線形 直線形 極性分子 無極性分子

(1)は解けたのですが、(2),(3)が分かりません。 求め方を教えていただけると嬉しいです~! よろしくお願いします🙌🙌

3 右の図のように,2辺の長さがそれぞれ 5cm 9cm の長方形ABCD がある。 辺AB上に BE=3cm となる 点Eをとり, 頂点CがEと重なるように折ったときの E 5cm 折れ線をPQ, 頂点Dが移った点をFとする。 また, 3° EFAQ の交点をGとする。 図形 A (1) BP の長さを求めよ。 標準 応用 応用 (2) AG: GQ QD の比を求めよ。 (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 4cm A G B ･9cm

赤のマーカーが引いてあるところがそうなる理由を教えてください。

重要 例題 82 折れ線の長さの最小 2,5),B(9,0)とするとき, 直線 x+y=5上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 [日本獣畜大] 基本 78 CHART & SOLUTION 折れ線の問題には線対称移動 直線l:x+y=5 に関して2点A,Bが同じ側にあるから考 えにくい｡ そこで、直線lに関してAと対称な点A'をとると AP+PB=A'P+PB≧A'B 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき である。 ゆえに,直線ℓと直線A'B の交点が求める点Pである。 2点A,Bは直線lに関して同じ側にある。 直線l:x+y=5 ① に YA 関してAと対称な点を A' (a, b) とする。 AA'il から b=(-1)=-1 よって a-b=-3 ② 線分 AA' の中点が直線l上にあ 2+a 5+b るから + 2 =5 5 ...... A 3 0 A -2 MOITUJO 23 TRAND 5 Po 0, -25 B 9 l TĀS ゆえに A'(0, 3) よって a+b=3 ② ③ を解いて a=0, b=3 このとき AP+PB=A'P+PB≧A'B ● よって, 3点A', P, B が一直線上にあるとき, AP+PB は 最小になる * x 9 直線A'B の方程式は y +1/3= -=1 すなわち x+3y=9 ④ 直線ABと直線l の交点を Po とすると,その座標は ① ④ を解いて x=3, y=2 ゆえに Po(3, 2) したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は (3, 2) A' 750 P B l ◆直線lに関して点Pと 点Qが対称⇔ [1] PQ+l [2] 線分PQの中点が 直線l上にある ←直線 AA' はx軸に垂直 ではないから α =2 垂直傾きの積が -1 ←線分 AA'の垂直二等分 線上の点は, 2点A,A' から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A',B間の最短経 路は, 2点を結ぶ線分 A'B である。

三平方の定理とか中3図形の問題です。（2）と（3）の解き方を教えてください。 一番最初に答えてくださった方にベストアンサーつけさせていただきます。

標準 応用 応用 S] A & S 昔ん合わせをして間違った箇所をよく見直 おくこと。 赤ペンで○付けをして間違っているものはずも書く。 裏面の感想シー 3 右の図のように、2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm の長方形ABCD がある。 辺AB上に BE = 3cm となる 点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの 折れ線をPQ頂点Dが移った点をFとする。また, EF と AQ の交点をGとする。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AG: GQ: QD の比を求めよ。 (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 AG [E 25cm B F 25 moth P 9cm D C 4 右の図 標準 応用 応用 E,F 上の点 とFG (1) EH (2) PQ (3)四角

（１）の問題ってどうやって解けますか???

【実験1】 炭酸水素ナトリウムを試験管に取り, 図1のように実 験装置を組み立て,ガスバーナーで加熱した。 〈結果〉 発生した気体は石灰水を白く濁らせた。 また、試験管 の口に液体がつき, この液体は塩化コバルト紙を青色か 赤色 (桃色)に変化させた。 加熱した試験管の中には 白色粉末が残った。 【実験2】 炭酸水素ナトリウム 1.0g. 2.0g 3.0g を蒸発皿にそれぞれ取り図2のようにガスバー ナーで加熱し、1分ごとに蒸発皿内の物質の質量を測定した。 炭酸水素ナトリウム 図2 〈結果〉 加熱時間と蒸発皿内の物質の質量をグラフに表すと, 図3のようになった。 ･蒸発皿 ガスバーナー 質量 g 3 質2 〔g〕 炭酸水素ナトリウム 1 ガスバーナー 5 加熱時間 〔分〕 図3 ガラス管 「石灰水 図1 【まとめ】 【実験】 【実験2】 では、炭酸水素ナトリウムは次の化学反応式に従って完全に分解し、 残った白色粉末は純粋な炭酸ナトリウムであった。 2NaHCO3→Na2CO3 + (X) 加熱前後の質量に注目すると, 一定の割合で化学変化が起こることがわかった。