赤線部分がどこから来たのか分かりません🙇🏻‍♀️

基本 63 原因の確率 00000 ある工場では、同じ製品をいくつかの機械で製造している。 不良品が現れる確 率は機械Aの場合は4%であるが、それ以外の機械では7%に上がる。また。 機械 A で製品全体の60%を作る。 製品の中から1個を取り出したとき (1)それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき、それが機械Aの製品である確率を求めよ。 基本58, 60 64 指針 取り出した1個が、 機械Aの製品である事象を4, 不良品である事象をEとする。 (1)不良品には, [1] 機械Aで製造された不良品, [2] 機械A以外で製造された不良品 の2つの場合があり、これらは互いに排反である。→P(A∩E)+P(ĀNE) (2) 求めるのは、「不良品である」ということがわかっている条件のもとで,それが機 械Aの製品である確率 すなわち 条件付き確率 P(A) である。 取り出した1個が、機械Aの製品であるという事象をA,検討 解答 不良品であるという事象をEとすると P(A)= P(A)=1-23-2123,PA(E)- 60 3 100 5' 次のように、具体的な数 4 Px(E)= . 100 7 100 (1) 求める確率はP(E) であるから を当てはめてみると、問 題の意味がわかりやすい。 全部で1000個の製品を 製造したと仮定すると = P(E)=P(A∩E)+P(A∩E) =P(A)P^(E)+P(A)P(E) 3 4 27 26 . 5 100 5 100 500 (2) 求める確率はP(A) であるから P(A∩E) P(A)P(E) 機械 製造数 不良品 A 600 24 + 13 250 A以外 400 28 at 1000 52 52 13 (1)の確率は 1000 250 3 13 6 Pr(A)= = P(E) P(E) 125 250 13 (2)の確率は2-1

赤丸部分が何を示しているのか分かりません🙇🏻‍♀️

基本 54 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき、途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で、東に行くか、 北に行くかは等確率と し、一方しか行けないときは確率でその方向に行くも A P B 北4 基本 52 重要 55 のとする。 指針 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 5C2X2C2 7C3 とするのは誤り! これは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率 が異なる。 例えば, A1PBの確率は C D P B 111 ・・1. - 222 A-1→1P-Bの確率は 11111 1 ・1・1- 222 22 32 したがって,Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 右の図のように、 地点 C, D, C', D', P' をとる。 解答 P を通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 A→C→C→P C' ? C D P B D' P この確率は1/2×1/2×1/2×1×1-(1/2)2-12/3 A この確率は この確率は 1 よって, 求める確率は + 8 316 [2] 道順A→D→D→P 3 [1] 11/16 11111と進む。 1/2)(1/2)×12×1=3(121) C [3] 道順A→P→P (12/2)x12/23-6/12/12-3/2 C(1/2) 6 + 32 == 16 32 = 1 [2] 〇〇 と進む。 ○には, 1個と 12個が 入る。 [3] 〇〇〇〇 と進む。 ○には, 2個と 12個が 2 入る。

【2】の問題の、一番下の式で なぜ3P3が必要なのか分かりません💦

袋Aには赤玉3個と青玉2個, 袋B には赤玉7個と青玉3個が入っている。 (1) 袋A から 1個, 袋Bから2個の玉を取り出すとき,玉の色がすべて同じで ある確率を求めよ。 (2)袋Aに白玉1個を加える。袋Aから玉を1個取り出し、色を確認した後, もとに戻す。これを3回繰り返すとき,すべての色の玉が出る確率を求めよ。 基本47

青チャートI Aからです 2枚目が解答ですが、4C1が何を表しているのか教えて下さい🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

O 練習 袋 A には白玉5個と黒玉1個と赤玉1個, 袋B には白玉3個と赤玉2個が入って 48 いる。このとき,次の確率を求めよ。 (1) 袋 A, B から玉をそれぞれ2個ずつ取り出すとき, 取り出した玉が白玉3個と 赤玉1個である確率 (2)袋Aから玉を1個取り出し, 色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返す とき,白玉を3回, 赤玉を1回取り出す確率 p.424 EX 36

2枚目の黄色いところの文章の意味がわからないです。 赤い点を通ることもできるんじゃないんですか？

★★★ ではな ことだと 3(2"-2 3" であり、平 なりま 4人の場 の手 例題 216 通過点の確率 るこ 北に進む確率はともに 1/3で,一方しか進めないと きは,確率でその方向に進む。 右の図のような道路があり, A地点からB地点までD 最短距離で移動する。 ただし, 各交差点において東, 北のいずれの進路も進むことができるときは,東 B 北 北 C 東 •P A 思考プロセス すげ (1) C地点を通過する確率を求めよ。 (2) D地点を通過する確率を求めよ。 ① 問題を分ける B (1) Cを通る確率= A→C→Bの道順の総数 とするのは誤り。 A→Bの道順の総数 (理由) A→Bの道順のうち, 右の図の①、②の道順となる 確率は ①= =(1/2)x X 15 2 = X 11 では1方向にしか進むことができない。 では2方向に進むことができるが, A ② コレタイムク 2 ③ A となり, 確率が異なる。 ←同様に確からしくない →Bにおいて, ③の確率･･･4回の交差点で,東に1回, 北に3回となる確率 いずれも2方向に進むことができる。 l④の確率･･･ どの道順でも必ずBにたどり着くから,確率1 (考えなくてよい) (2)Dにたどり着くまでのの個数で場合分けする。 Action》 複数の交差点を通過する経路の確率は, 進行可能な方向に注意せよ 解 (1) C地点に到達するまでに, 東, 北のいずれの方向にも 進むことができる交差点を, Aも含めて4か所通過する。 この4か所の交差点で, 東に1回、 北に3回進むとC地 点を通過するから、求める確率は 3 東北のいずれの方向に も進める交差点と, 東ま たは北にしか進めない交 差点がある。 (1/1) (12/1)=1/1 (2) 右の図の交差点をEとする。 E. D B (ア) AEDの順に進む場合 C-> その確率は(1/2)×1 1 x1= 16 (イ) A→C→Dの順に進む場合 AAN 1 その確率は,(1)の結果を利用して × 4 12 = 18 (ア)(イ)は互いに排反であるから、求める確率は 1 1 3 + 16 8 16 C地点を通過した後のこ とは考えなくてもよい。 IE地点を通過するかどう かで場合分けする。 A地点からE地点に進む とき,東, 北のいずれの 方向にも進める交差点を 4か所通過し, すべて北 に進む 6章 16 いろいろな試行と確率 こ で ん さて 216 例題 216 において, P地点を通過する確率を求めよ。 p.374 問題216 363

Pn＋1は偶数になる確率で、Pnも偶数になる確率だから5分の2かければいいんじゃないかなって思って、解答読んだんですけどいまいちしっくり来ないので説明お願いします🙏

212 第7章 数 列 基礎問 136 確率と漸化式 ている。この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し,もとにもどすという操作をくり返す. 1回目か 袋の中に 1, 2, 3, 4, 5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ らん回目までに記録された数字の総和をSとし, Snが偶数であ る確率を pn とおく.このとき,次の問いに答えよ. (1) 1, P2を求めよ. (2)+1 をnで表せ. (3) pnnで表せ. 精講 (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが,これ は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態 ((2))での考える方針をつかんでほ しいという意味があります. (2) 確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字(添字) に着 目します.ここでは,nn+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして, あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態 が起こるか考えます. このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 (3) 漸化式の処理ができれば,何の問題もありません。 解答 (1) (p1 について 1回目に2か4のカードが出ればよいので,p= (p2 について 次の2つの場合が考えられる. ① 1回目が偶数のとき、 2回目も偶数 ② 1回目が奇数のとき 2回目も奇数 ①,②は排反だから, 3 p2= 3 13 + 5 5 25 25 数字ではなく 偶奇で考える

確率の問題です。例題41の(2)の所がわかりません。 私はX＝4となる目の出方は、{1、1、2}として区別しませんでした。何故なら、例題40の(2)では区別せずに同じ目の出方として考えていたからです。大小のサイコロ、区別のできないサイコロとあれば、区別するかしないかがわかり... 続きを読む

322 基本 例題 40 一般の和事象の確率 00000 1から9までの番号札が各数字 3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜて から2枚取り出すとき、 次の確率を求めよ。 2枚が同じ数字である確率とま 2枚が同じ数字であるか, 2枚の数字の和が5以下である確率 SOLUTION CHART & SOLUTION p.313 基本事項 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるという事象を Bとすると, AとBは互いに排反ではない。 出 事象 A∩B が起こるのは, 2数の組が (1,1) (22) のときである。 解答 2人がこの順にくじを この場合の書 と起こり 27枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 27C2=351 (通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは,同じ数字の3枚か ら2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×3C2=27 (通り) 27 よって, 求める確率 P(A) は P(A)= ast ast P(A)=351-13809 1 ←n(U) A 8 「 同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。しか 2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2},{1,3}, {1.4}, {2, 2}, {2,3} ゆえに,その場合の数は お確実と! 本日が当たる確 2×3C2+4×CıX3C」=42(通り) 選ぶだけ また,2枚が同じ数字で, かつ2枚の数字の和が5以下で あるような数の組は {1, 1}, {2, 2}だけであるから n(A∩B)=2×3C2=6(通り) よって, 求める確率 P (AUB) は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 27 42 6 63 7 + == 351 351 351 351 39 同じ3枚のカードから 2枚取り出す はともに、 ← {1, 1}, {2, 2}がそれぞ れ 3C2通り。 残り4つの 場合がそれぞれ 通り 55 別の数字 n ←P(A∩B)=- n(A∩B) n(U) Jeta PRACTICE 40° 2個のさいころを同時に投げるとき 出る目の最小値が3となるか,または,出る の最大値が4となる確率を求めよ。

数Aです 3枚目の解き方のどこが違うか教えてください。よろしくお願いします。

(7) 右の図のような碁盤の目の道路がある。 いま, A地点にいる人が, B地点に向かって 進むものとする。 但し, 最短距離を選ぶもの とし、2通りの選び方のある交差点では,ど ちらを選ぶかはの確率であるものとする。 A このとき,C地点を通る確率を求めよ。 35とおり CO (1) 2点 その他:各3点 計20点] -287

数A です 3枚目のこの解き方ではなぜダメなのですか？わかる方よろしくお願いします🙇

(7) 右の図のような碁盤の目の道路がある。 いま, A地点にいる人が, B地点に向かって 進むものとする。但し、 最短距離を選ぶもの とし、2通りの選び方のある交差点では,ど B ちらを選ぶかは 1/2の確率であるものとする。 このとき,C地点を通る確率を求めよ。 A 35とおり [ (1) 2点 その他:各3点計20点] -287

条件付き確率の成り立ち？なぜこの公式になるのか教えてください。問題で言うと1/4の中に5/54があるのに5/54÷1/4する理由が分かりません。教えてください。

重要 例題 64 ベイズの定理 00000 袋Aには赤球10個, 白球5個, 青球3個;袋Bには赤球8個, 白球4個, 青球 16個:袋Cには赤球4個, 白球3個, 青球5個が入っている。 3つの袋から無作為に1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白 球であった。それが袋から取り出された球である確率を求めよ。 指針 ・基本63 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をW とすると,求める確率 は 条件付き確率 P(A)= P(WA) P(W) である。 よって,P(W), P(AW) がわかればよい。 まず, 事象 Wを次の3つの排反事象 [1] Aから白球を取り出す, [2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す に分けて,P(W) を計算することから始める。またP(A∩W)=P(A)Pa(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, Cとし,① 複雑な事象 解答 白球を取り出すという事象を W とすると Pw(A)= • 3 18 3 18 312 5 = +//+/1/21/ 54 27 よって、求める確率は P(AnW) 4 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W) +P(B∩W)+P (COW) 加法定理 =P(A)PA (W)+P(B)PB (W)+P(C)P (W) 乗法定理 = 15 1 4 1 3 + + A B C AW BOWCOW W52 Sat 54 27 12 4 11 P(A)PA (W) 5.110 == = P(W) P(W) 54427 10 KOZAN (8)