場合の数、 確率を中心にして
83 すべてを区別して考える
3つのサイコロを同時に投げる. 出た目を大きい順に並べて a, b, c
(abc) とする.
(1) a=2となる確率を求めよ.
(3) b=4 となる確率を求めよ.
(2)6=6 となる確率を求めよ.
( 京都学園大)
解答】
3個のサイコロを区別して考える
確率では「すべてを区別して考えること」が基本である.
このとき,3個のサイコロの目の出方の総数は,たとえば,3個のサイコロを P,Q,R と
名前をつけて区別する
63=216 (通り)
(1) 3個とも1または2の目が出る場合で, 3個とも1の場合を除けばよく、
2-1_7
63
216
(P, Q, R)=(2, 2, 2), (2, 2, 1), (2, 1, 2), (1, 2, 2),
(2, 1, 1), (1, 2, 1), (1, 1, 2)
(2)abcb=6になる目の出方を「等号」に注目して場合分けをして数える.
(ア) a=b=cのとき
3個のサイコロがすべて6の場合で、1通り
(イ) a=b>cのとき
である
(P,Q,R)=(6, 6, 6) の場合の
1通りのみ
2個のサイコロで6の目が出て, 残り1個のサイコロは6以外の目が出る.
どのサイコロで6が出るのか... 3C2=3通り
・残り1個のサイコロの目が何か･･･ 5通り
よって,
P,Q,R のうち、どの2個
で6の目が出るのか
6の目が出ないサイコロが1個あるが, その1個の
サイコロの目が1から5のどれなのか
3×5=15 (通り)
以上より、求める確率は,
63
1+15-06-27
(3)abcb=4になる目の出方を 「等号」に注目して場合分けをして数える.
(ア) a=b=cのとき
3個のサイコロがすべて4の場合で1通り
(イ) a=b>cのとき
