478 第8章 整数の性質
例 題 263
不定方程式の応用2)
自然数全体の集合をS, その部分集合を A={3m+7n|m, nes)。
く.このとき,Aはある整数k以上のすべての整数を含むことを示せ
た,そのようなkの最小値を求めよ。
考え方 3m+7nのnに1, 2, 3を代入すると, 3m+7nで表される整数の特徴が見えてく。
3m+7n=N とおき, Nに n=1, 2, 3 を代入する. mの係数が3. n0
係数が7であること
から、まず,n=.
2,3 のときを調べる。
解答
(i) n=1 のとき
N=3m+7=3(m+2)+1
m21 より, Nは10以上で, 3の倍数に1を加えた
整数である。