⑶番を余事象的にとくとどうなるか教えてください🙇‍♀️

第6章 場合の数 例題 160 条件のついた並び方 (1) か. **** A班4人,B班3人の合計7人が1列に並ぶ. 次の並び方は何通りある (1) 並び方の総数 (2) B班3人が隣り合う (S) 18 (2) (3) B班3人ともが隣り合わない列と 方 (2) B班3人が隣り合うので,まずは, B班3人を キン

図形と方程式の問題です。どのような場合の時に最後の逆の確認を行えば良いのかわからないです。教えて頂きたいです。

重要 150 114 接線に関する軌跡 lとし,その交点をRとする。 l と l2 が直交するように2点P,Qが動くとき, 放物線y=x2上の異なる2点P (p, 2), Q(g, q2) における接線をそれぞれ l, 点Rの軌跡を求めよ。 基本 110 2点P,Qにおける接線の方程式をそれぞれ求め,それらを連立方程式として解くと, 交点R の座標 (x,y) が求められる。 x, yはつなぎの文字 gの式で表されるから、 pg を消去する方針で進める。 181 その際,2直線が垂直 解答 接線の傾きをm とすると,その方程式は y=(x-p) すなわち y=m(x-p)+p2 これとy=x を連立して x=(x-p)+p2 整理すると x2-mx+mp-p=0 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)-4(mp¯p²)=(m−2p)² 接するとき, D=0であるから (m-2p)=0 よって 点Pにおける接線でx軸に垂直なものはないから, (傾きの積)=-1 を利用する。 P(カッカ) Q(g,g2) 3 10 l2 ふつうに R (x.) x 章 18 微分 m=2p したがって, l の方程式は すなわち y=2px-p2 y=2p(x−p)+p² ① 同様にして, l2 の方程式は =2gx-q2 交点R の座標 (x, y) は, 連立方程式 ①,②の解である。 を消去して整理すると 2(p_q)x=(p+g) (b-g) p+g pgであるから &c= 2 販 0=S- これを① に代入して y=2p ptg-p=pa 20-1 ここで, l⊥l2 から 2p･2q=-1 よって, pq= から y=- ③ 4 4 逆に, (*) * ③ が成り立つとき,pg を2解とする 2次方程 式2-2xt- =0 の判別式をDとすると 1 D' よって D'0 4 ①でをgにおき換え る。 参考 後で学習する微分法 (第6章) を用いると, 接線 の方程式をより簡単に求め ることができる ( 解答編 97 の 参考 を参照)。 (*) 逆の確認。 直線 y=-21 上の任意 の点から、必ず接線が2 本引けることを確認して いる。ここで, pg を2 解とする2次方程式の1 p+g=2x, ゆえに、任意のxに対して実数pg (p)が存在する。 b=-1/2 から 4 したがって求める軌跡は 直線y= == 21 (0 12-2xt- =0 大事

（1）の表の＋にどうしてなるのか? （2）の表の0にどうしてなるのか? 教えてください。よろしくお願いします。

238 第6章 微分・積分 練習問題 8 次の関数の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかけ (2) f(x)=x'+x+1 (1) f(x)=x-6.x2+12.x-7 精講 グラフ 3次関数のグラフは,必ずしも極値をもつとは限りません。 が極値をもたないようなケースを見ていくことにしましょう。 (1) f(x)=x-6x2+12x-7 f'(x)=3x2-12x+12 =3(x-2)2 f(x) の増減は下表の ようになる. 解答 y=f'(x) 接線の傾きは2 になるが極値ではない + 0 + + Y IC 18 1 0 2 X IC 2 f'(xc) +0+/ なんで+? 7y切片 f(xc) 1 グラフは右図のようになる. (2) f(x)=x'+x+1 f'(x) =3x2+1 f(x) の増減は下表の y=f'(xc) + ようになる. なんで01 0 IC 0 ... IC f'(x) + 1 + f(x) 7 1 7 グラフは右図のようになる. コメント 接線の傾きが0になった からといって、その場所で 傾き 0 x=0で接線の傾き は最小値1となる ------ y

青の所は0ではなく何故1にしているのでしょうか？ その場合の考え方など解説お願いします🙇

練習問題 8 次の関数の増減を調べ, y=f(x) のグラフをかけ. (1)f(x)=x-6x2+12æ-7 精講 (2) f(x)=x'+x+1 231 3次関数のグラフは,必ずしも極値をもつとは限りません。グラフ が極値をもたないようなケースを見ていくことにしましょう. (1)f(x)=x-6.x2+12x-7 f'(x)=3x²-12x+12 =3(x-2)2 f(x) の増減は下表の ように IC 2 f'(x) + 0 + f(x) > 1 7 グラフは右図のようになる. (2) f(x)=x'+x+1 f'(x) =3x2+1 解答 y=f'(xc) 接線の傾きはx=2で 0 になるが極値ではない + 20 + y 2 IC 1 0 12 IC y=f'(xc) f(x) の増減は下表の + ようになる. 0 X IC f'(x) + 0 1 + f(x) 7 1 7 -7 切片 x=0で接線の傾き は最小値1となる Y! IC 第6章 グラフは右図のようになる . コメント 接線の傾きが0になった からといって、その場所で 極値をとるとは限りません. (1)のグラフでは、x=2で 接線の傾きが0になってい 傾き 0 傾き 0 極大 極小 傾き 0 極値ではない の途中にある 「休憩所」 のようになっています. このような場所は,極大でも ますが,そこは「山の頂上」 にも 「谷の底」 にもなっておらず, いわば上り坂 極小でもありません。

答えの3(30-t)＝2(t-15)のところで、なぜ3と2が出てくるのかが理解できていません。教えていただけると助かります。

72. 熱量の保存 物が将の重 30℃,150gの水に, 15℃,100gの水を加えたとき, 混合後の温度 [°C] を求めよ。 (3)1

☆数2です☆ 2問ともわからないです。 あと1問目の解説で{f(x)-f(5)}と書いてあるのですがなぜそれを作らないといけないのかもわからないです。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

358 第6章 微分法 練習 [181 ** 例題 181 微分係数 (1) 微分係数の定義に従って lim- 考え方 (1) f'(5)=lim 注 (2) 微分係数f'(a) の定義に従って lim h→0 f'(a) で表せ. 解答 (1) lim x-5 =lim 5 =lim 5 =lim h→0 (2) lim h→0 1-5 =5lim f(x)-f(5) x-5 5 h 5f(x)-xf(5) x-5 5f(x)-5f(5) +5f(5)-xf (5) =lim h0 f(x)f(5) x-5 =5f'(5)-f(5) x-5 x-5 5{f(x) f(5) } -f(5)(x-5) x-5 +lim x-5 =limf(a+h)-f(a) h f(a+h) f(a)_(-2)・lim h アルスカ=f'(a)+2f'(a)=3f'(a) Focus x-a x-5 f(a+h)-f(a-2h) h f(a+h)-f(a)+f(a) f(a-2h) -+lim{-f(5)} x-G 5f(x)-xf(5) x-5 h (2) f'(a)=lim -lim h→0 f'(a)=limf(x)-S(α) x-a f(a-2h)-f(a) h →0 f(a+h) f(a-2h) 0 (2) 微分係数 f'(a) の定義に従って lim h-0 て表せ. をf(5) f'(5) で表せ。 (東京薬科大) h f(a+)-f(a) ƒ(a−2h)—ƒ(a) 1-2h (1) 微分係数 f'(a) が存在するとき, 極限値 lim h→0 用いて表せ. f'(a)=limat hod は例題 181 (2)のように, ん ではなく2hになる場合もあるが、2箇所のは同じで、 ん→0のとき→0でないといけない。ただし, lim の下はん→0のままでよい。 また,例題 181 の解答では、次の性質を利用している. (kは定数) lim kf(x)=Alim f(x), lim (f(x) 土g(x))=limf(x) 土limg(x) (複号同順) x-G →ロ x-a x-a **** (防衛大改) x→5のままで考える。 {f(x) f(5)} を作るため に,5f(5) を引いて加える 微分係数の定義 f(a+h) - f(a) を作るため にf(a) を引いて加える、 分子のα-2hに合わせて 分母も2hにし limの 前に2を掛ける. h→0のとき2h 0 ·O)-f(a) f(a+3h) f(a) h f(a-h)-f(a+3h) h をf'(a) を (関西大) をf'(a) を用い Think 例題 (1) (2) (3) 考え方 |解答 Fc 練 1 *

答えに（40+200×4.2）と書いてあるのですが、なんで40をたさなければならないのでしょうか、、、、、意味わからなさすぎて泣きそう。😢

熱容量 40J/Kの熱量計に 200gの水を入れ, 温度を測定すると 123 熱量の保存 20.0℃であった。 その中に 73.0℃に熱した 60gの金属球を入れると、 全体の温度 23.0℃ で一定になった。 水の比熱を4.2J/(g・K) とする。 (1) この金属の比熱を有効数字2桁で求めよ。 (2) この測定後、長い時間が経過して熱が逃げ、全体の温度が22.0℃に下がった。この 間に逃げた熱量を有効数字2桁で求めよ。 例題25 135

緑で囲ったところはどうして1.0x10の-5乗ではなく、2.0x10の-5乗なのですか？

134 134 熱膨張 0℃で正しい長さを示すしんちゅう製の定規(線膨張率2.0×10~/K) で鉄の棒 (線膨張率1.0×105/K) の長さを30℃ではかったら、目盛りは3400mm を示 した。この棒の30℃での正しい長さは何mmか。 また, 0℃での正しい長さは何mmか。 それぞれ小数点以下を四捨五入して答えよ。なお,1に比べて正の数αが十分小さいと ≒1-α と近似してよい。 き, 1 1+a 解答 30℃における定規の1目盛り当たり 0℃のしんちゅう (正しい値 の長さは, 0℃における1目盛り当た りの長さの {1+(2.0×10-5) ×30} 倍に なるので, 棒の30℃での正しい長さ Z[mm] は l=3400×{1+(2.0×10-5) ×30} =3402.04≒3402mm 0℃での棒の長さをlo [mm] とすると l x {1+(1.0×10-)×30}=L よって ここがポイント 熱膨張の式「Z=Z (1+αt)」より, t〔°C〕 でのしんちゅう製定規の目盛り当たりの長さは、0℃ で の1目盛り当たりの長さに比べて (1 +αt) 倍になる, すなわち, 目盛りの(1+αt) 倍が正しい長さにな る。 3402.04 lo= 1+ (1.0×10-5) ×30 = 3402.04 1+3.0×10-4 近似式を用いて =3402.04(1-3.0×10-) ≒3402.04-1.02≒3401mm 熱膨張 30℃のしんちゅう 30℃の鉄の棒 3400 1407 3400 LODEE OUL ➡128 第6章■熱とエネルギー 6 3400mm より 長い 定が伸びた(脳 状態で計った 1+a g001- a≪ 1 のとき -=1-a 13 ら真 が 的 (1) 3 21 cra

3番の問題です。 解説の下から2行目にある32g/molというのはどこから出てきたのでしょうか？ 教えてください！！

156 化学的酸素要求量 (COD) 化学的酸素要求量 (COD) は水質を評価する指標 の一つで, 河川などの水1Lに含まれる有機物を酸化するときに要する過マンガン酸カ リウムなどの酸化剤の物質量を, O2 の物質量に換算し, その02の質量を表したもので あり,単位をmg/L で表す。 実験としては,まず河川水に含まれる有機物を酸化剤を 過剰に加えて酸化する。 次に, 初めに加えた酸化剤と過不足なく反応する量の還元剤を 加える。 さらに, 残存する還元剤を酸化剤で滴定することにより, 有機物を酸化すると きに要した酸化剤の量を求める。 ある河川水のCOD を測定するために実験を行ったと ころ, 河川水 20mL に含まれる有機物を酸化するのに要した 5.0×10mol/L 過マン ガン酸カリウム水溶液の量は, 4.8mL となった。 (1) 下線部について, 過マンガン酸カリウム1molの消費は, 酸素 O2 の消費に換算する と何mol になるか。 酸化剤としての電子のやり取りに注目して, 分数で答えよ。 (2) この河川水1Lに含まれる有機物を酸化するのに要する過マンガン酸カリウムの物 質量は何mol か。 (3) この河川水のCOD [mg/L] を求めよ。 [北海道大改]

この52の(6)〜(8)の3問がわかりません。どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️

程式を求めよ. 2 <a<2πを満たし,tana=-√5であるとき,次の三角関数の値を 求めよ. 教問 5.40 (1) cos a 数 tan 2a (2) sin a cos 4a X させた直線の方 教問 5.39 sin 2a tan 3a cos 2a sin 5a