126.1 このような記述でも問題ないですよね？？

6 基本例題 126 連立漸化式 (2) 数列{an},{bn}をa=1, bı=-1, an+1=5a46n, bn+1=an+bnで定めるとき (1) an+1+xbn+1=y(an+xbn) を満たすx, yの値を求めよ。 (2)数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 基本118,125 an+xbn=(a+xbı)y"-1 指針▷p.575 基本例題 125 (1) と同様に, 〔解法1] 「等比数列を利用」の方針によって解けばよい。 (2) (1) から,数列{an+xb} は公比yの等比数列となり 46 これに αn=bn+1-b を代入し α を消去すると bn+1=(1-x)b+(a+xbi)yn-1 02 ① an+1=pan+q"型の漸化式 (p.564 基本例題118) に帰着。 ・・・・･･･・･ よって,① の両辺を y +1で割ればよい。 (pdx+b) 解答 (1) an+1+xbn+1=5an-4bn+x(an+bn) =(5+x)an+(-4+x)bn よって, an+1+xbn+1=y(an+xbn) とすると ...... (5+x) an+ (−4+x)bn=yan+xybn²+√x + b₂+1=an + b₂ S 5+x=yを -4+x=xy に代入して整理すると x2+4x+4=0 ゆえに これがすべてのnについて成り立つための条件は 5+x=y, -4+x=xy したがって 求める x, yの値は (2) (1) から *(a+b) + s ② から a=bn+1-6n, an+1=bn+2-bn+1 これらを①に代入して x=+=DV=6(2+4 [参考] 〔解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ [る] の方針による解答 an+1=5an-4bn ① x=-2 x=-2,y=3 an+1-2bn+1=3(an-2bn) よって,数列{an-26n}は,初項 α1-261=3,公比3の等比 るから bn+2-66n+1+9bn=0 特性方程式x 2-6x+9=0を 解くとx=3 (重解) よって、p.573 基本例題 124 と同じ方針で,まず一般項6m

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

この問題の解き方がわからないので教えてください

等比数列の和 3 + + 12 + ・・・ + 384 を求めよ.

漸化式を変形するとなぜ青四角のようになるのか 理解出来ません😖

この問題の(2)の解き方を教えて欲しいです！

an+1-2an2=2 与えられた条件を満たすから, 求める一般項は an=22-1-1 P RACTICE 38 ③ J3 数列{an} を α=1, an+1=22n−2(a)2 (n=1, 23 (1) bn=10gzan とする。 bn+1 を n で表せ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 予想が正しいことを証明。 ) により定める。 (2) 数列{bn}の一般項を求めよ。 〔類 防衛大]

この問題の解き方が解説を見てもわからないので教えて欲しいです！

RACTICE 37 ③ さいころをn回投げるとき, 6の目が出た回数をXとし, X が偶数である確率をP とする。 EN MARK (1) P1, P2 を求めよ。 (S) (3) Pm を求めよ。 (1) {][学習院大] (2) P+1 をP を用いて表せ。

答えを見てもよくわからないので教えてもらいたいです！

AX の和 9,35 用 確率と漸化式 (1) 日本 例題 37 00000 12, 3, 4,5,6,7, 8 の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出し てもとに戻すことをn回行う。 この回の試行で、数字8のカードが取り出 をnの式で表せ。 される回数が奇数である確率 CHART 確率と漸化式 2回目と (n+1) 回目に着目 & SOLUTION 回の試行で、数字8のカードが取り出される回数が奇数である n 確率がpn であるから, 偶数である確率は 1-pr (n+1)回の試行でDn+1 を求めるには, 次の2つの場合を考える。 n回の試行で奇数回で, (n+1) 回目に8以外のカードを取り出す [1] n n [2] 回の試行で偶数回で, (n+1)回目に8のカードを取り出す 解答 (n+1)回の試行で8のカードが奇数回取り出されるのは, [1] n回の試行で8のカードが奇数回取り出され, (n+1)回目に8のカードが取り出されない [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され, (n+1)回目に8のカードが取り出される のいずれかであり, [1], [2] は互いに排反であるから 7 Pn+1=Pn• g + (1 − Pn) • _ _ = ³ / Pn + = = = 3 8 LO 変形すると したがって Pn+1 Pi +- 2 - ³ (P-1) 4 1 3/YOSH 1 1 1 2 8 2 また よって,数列{ po-12/2} は初項 - 18 公比 24 の等比数列で 3 3 あるから 1 2 - 3/3\n-1 8 4 3 8 Pn 1 1/3\n pn = ²/2 - 1/2 (³)" - ²1 (1-(³)"} Pn = 24 (1) P1, P2 を求めよ。 (C) 1 (3) Pm を求めよ。 D 8 98* 30 (+1)回目 inf. ① 確率の加法定理 事象 A,Bが互いに排反 (A∩B=①) のとき P(AUB)=P(A)+P(B) ② 独立な試行S, Tで､ Sでは事象A, Tでは 事象Bが起こる事象をC とすると P(C)=P(A)P(B) =-2a+1/2 を解くと a=²1/22 は 1枚目のカード が8の確率であるから 1 Aneke PRACTICE 37 ③ さいころをn回投げるとき,6の目が出た回数をXとし,Xが偶数である確率をP とする。 (2) P1 をP を用いて表せ。 (1) [学習院大 ]

線で引いてあるところの計算方法がわからないので教えてもらいたいです。

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③32 (1) α=5, an+1=3an+2.5n+1 (1) an+1=3a+25+1 の両辺を5" +1 で割ると 3 an -+2 an+1 52+1 5 5" an bn=1 とおくと bm an+1 an 3"+1 3″ 3 これを変形すると bn+1-5=--(bn-5) (S-₂6) E-=Sα=_=a+2² {S- a=5 またb-5=05=22-5-4 よって,数列{b,-5} は初項 - 4,公比 bm-5=(-4)(23) ゆえに から したがって an=56n=5n+1−20・3n-1 別解 an+1=3an+2.5 +1 の両辺を 37 +1 で割ると bn=b₁+ 5 ゆに n-1 b₂+1=3²b₂+2 +2・ an boo bn とおくとbm+1=bn+2.23 ) 5n+1 よって, n≧2のとき + =1 とすると k=1 n-1 (13) 25 3 5n+1 k+1 ---²--²-- (2) α=1, 8an+1=an+ 01--5- 5-1 5 n 3 の等比数列である c = be 5 とおく 3 Cn+1=5Cn 4 - (- / -) ² - ² b=5-4･ - (-) またb=1 5\n-1 + ² · (³){ (-)-1} 5 5-(5)-20-5 5 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 an=3"bn=5"+1-20・37-1 20 3 An-1 3-1-((-+ R)\\ ・1 ...1 3 2n 5 3 3 ←{bn}の階差数列を {C} とすると Cn=b₂+1-b₁=21 2・ の中の初項は 5/3 初項は特別扱い 2 PR ③33 (1) 9

数学Bです。 エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) 80.0 (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 | bu+1- カ S098.0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-1 an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM