数II･B【解と係数の関係】 (1)は2と18になったのですが、(2)の解き方が分かりません。

αを定数とし, 2次方程式 2x²(a+2)x+3a-4=0 が異なる2つの虚数解α, βをもつ とする。 (1) αの値の範囲は ア <a<イウである。 (2) 虚数解の, 実部が整数となるようなαの値は である。 α=オカのとき、この解の実部は る。 I 1 個あり, 最大のものは α = オカ 虚部は - であ キ

(2)についてです。 αが虚数の場合、p,aが共に実数の場合p=1,q=0になるのは理解できます。 でもαは虚数ではなく複素数のように思えるのですが、この場合、両辺を比較していいのですか🤔 なにか勘違いしているのかもしれません。 わかりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

4 整式の割り算/剰余の定理と虚数 (ア) 整式 x 2011 を x2 +1で割った余りは, (イ) x¹ ,100 をx2+x+1で割ったときの余りは 虎粉についてけ音で! / 1 となる. ]である. ( 京都薬大) (関西大・理工系)

線部分の変形はどのように行なっていますか？ x+2でくくり出すのは分かるのですが、計算過程がわかりません。

例題44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式(1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき、 実数の定数αの値を求めよ。 また, そのときの解をすべて求めよ。 まんす (慶應義塾大) 考え方 係数に虚数を含むので, 判別式は使えない. mmmm 実数解をrとすると,もとの2次方程式は、院内 (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 解答 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等｣ 参照) この2次方程式の実数解を x=r とすると (1+i)r²+(a−i)r+2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²—r−2a)i=0 r, a は実数だから. J> [r²+ar+2=0 ²-r-2a=0 ① ② より. (a+1)r+2(1+a)=0 F1J (a+1)(r+2)=0 (ii) ・① 2 したがって, α+1=0 または r+2= 0 (i)a+1=0 つまり, α=-1のとき ① に代入すると, r2-x+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<01- rは実数であるから、不適 +2=0 つまり, r=-2のとき に代入すると, ① 話 ②も満たす. A このとき, 与式は, 41633-4645 (1+i)x²+(3-i)x+2(1-3i)=0 よって, (i), (ii) より, [(x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって. x=-2, 1+2i 4-2a+2=0 より,a=3 ⁰2 α=3, そのときの解x=-2, 1+2i $25 12 *** <複素数の相等> $15 A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0, B=0 実部と虚部に分ける。 r2+ar+2, r²-r2a は実数 a,bが実数のとき, a+bi=0 a=0, b=0 αとの連立方程式 を消去して次数を下 2cm それぞれの場合について もとに戻って調べる. 実際に解くと, >1-1± √7i y=- 2 ①,②ともに満たすこ を確認する. r = -2 つまり, 左辺 x+2を因数にもつ。 (1+i)x+(1-3i)= 0 (1+i)x=-1+3i -1+3i 1+i x=- -=1+2i

（1）ですが、ωが解答のようになることがなぜ-4と4を結ぶ線分であることにつながるのでしょうか。

54 重要 例題 26 w=a+表す図形 (1) MOTO 点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+ 指針と 解答 (1) r=2のとき,点w はどのような図形を描くか。 (2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。 y=1のとき, 点wが描く図形の式をx 重要 25 y を用いて表せ。 +A=L 2 が同時に出てくる式には、極形式2=r(coso+isine) を利用するとよい。 1-1 (coso-ising)により、式が処理しやすくなることがある。 2 z=r(cos0+isine) (r>0,0≦0 <2) とすると w=2+4=r (cos0+isin9) +4 (coso-isine) 2 r =(r++) cos 0+i(r-4) sino (1) r=2のとき, ① から w=4cos0 さば 0≦0<2πでは−1 ≦ cos 0 ≦1であるから -4≧w≦ したがって,点は2点 4,4を結ぶ線分を描く。 (2) r=1のとき, ① から w=5cos0-3isin ケ (2) を極形式で表すことにより,x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消 去 して,x,yの関係式を導く。 それには sin'0+cos'0=1 を利用。 長 DataSP ① w=x+yiとおくと 1x HARIN xC cos0= = sine=-1/3 を sin²0+cos20=1に代入して0を 5' x=5cos0, y=-3sin0円 2 2 消去すると(一景)+(青) 1 すなわち +1 =1 =1 9 4 x² 25 00000 を満たす。 Az=0 -5 …....….... 1名 2 ={cos(-6)+isin (0)} 虚部がなくなるのでこの とき は実数である。 参考 (2) 点w が描く図形 は楕円 (2章で学習) である。 33. YA CIRCH 3 0 -3 1/5 x

模試の解答をなくしてしまったので解説お願いします k を実数の定数とする. xの3次式 P(x)=x-2x2+kx-1 があり,P(x)はxの1次式x-1で割り切れる。 (1) kの値を求めよ. (2) 方程式 P(x) = 0 を解け (3) 方程式 P(x... 続きを読む

神戸大学　2018 数学　4.(1)の解答で、 「aは実数であるので、αとβは互いに共役な複素数，すなわちβ＝αバー」 と言うところは何の知識を使ったものでしょうか？ よくわからないので教えていただきたいです。

神戸大-理系前期 2018年度 数学 17 4. 整式f(x) は実数を係数にもつ3次式で、3次の係数は1,定数項は -3 とする.方程式f(x)=0 は, 1と虚数α, βを解にもつとし,αの 実部は1より大きく,αの虚部は正とする. 複素数平面上でα, 3,1 195 が表す点を順にA,B,Cとし、原点をOとする. 以下の問に答え よ(配点30点) Ao 4 四五〇 Strattong-TE (2) 0 をαの偏角とする. △ABCの面積Sを0を用いて表せ。 (1) a の絶対値を求めよ、本を ROK $50-540-640=0 (3) Sを最大にする 0(0 ≦02) とそのときの整式f(x) を求 (原点) めよ. HOSTO (1)

複素数問題です。 ここの変形がわからないので解説して頂きたいです。お願いします！

②2=√3+2のとき12+1/21 の値を求めよ。 解説 z=√3+2i から よって 別解 2+ 2 = √3+2i+ 1 √3+2i 4√3 = -(2+√3i) 7 = √3+2i+ = √3 + 2i + 1/ (√3 − 2i) = 8√3+1/2/1 4√3 7 | +-2|-|2°+1|-18°+1| 2 √3-2i (√3+2i)(√3-2i) | 2 + - | - | 4√³ (2+√30)| = 4√³ 12+√311 = 7 7. √√2²+(√3)² 4√21 7 i

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

右側が問題で左側が解答なのですがなぜ実物と虚部に分けて連立できるんですか？

90 x=2+i がx+ax+bx+5=0の解であ るから (2+i)³ +a(2+i)² + b(2+i)+5=0 2 + 11i + 3a + 4ai + 26 + bi + 5 = 0 2 実部と虚部に分けて整理すると ( 3a + 26 + 7 ) + (4a + 6 + 11)i = 0 3a +26 +7, 4a +6 +11 は実数であるから f3a+26+7=0 14a+6+11=021) (③+1) これを解いて a=-3, b=1 このとき, 方程式はx-3x+ x + 5 = 0 と なる｡ 左辺を因数分解すると +1 (E) (x+1)(x²-4x+5)=0(ω) +1= x = -1, 2±i よって、 他の解はx= -1, 2-i * 6 *6 A, B が実数で A+ Bi = 0 (A=0 lB=0

フォーカスゴールド数Ⅲ練習17の複素数平面についての問題です。 写真は1枚目から問題、模範解答、私の解答です。 私の解答だとどうして解けないのか分かりません。 この方法では解けないのでしょうか、解けるとしたらどのように解くのでしょうか。教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

(1-√3i) (1−i) (1) (2) (1+in+(1-√3 i)=0 を満たす自然数nはどのような自然数か. p.70 16 19