Question

高校生

模試の解答をなくしてしまったので解説お願いします

k を実数の定数とする. xの3次式

P(x)=x-2x2+kx-1

があり,P(x)はxの1次式x-1で割り切れる。

(1) kの値を求めよ.

(2) 方程式 P(x) = 0 を解け

(3) 方程式 P(x)=0 の虚数解のうち,虚部が正であるものをαとすると

a^3+α^2+α+1 の値をそれぞれ求めよ.

(4) P(x) を x の1次式x-1で割ったときの商をQ(x)とし,xの整式R(x) を

R(x)=(x+x2+x + 1)^5

とする. R(x) を Q(x)で割ったときの余りを求めよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Apple

アプローチ違うけどどうぞ

Apple

(4)はわかんなかったので
https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/joyo_innsuu1.htm
ここカンニングしてときました

高校生

ありがとうございます
なぜ⭐️の操作をすると答えにつながるのですか？

Apple

リンク先に剰余の定理ってところの
A÷B=Q···R ⇔ A=BQ+R
この式を使いたかった。今回は(3)でこの式のQが0だとわかっていたことを利用しています。(3)で出した答えを使うと、この式のRが出せました。

Apple

私の答案はRがmとlの一次式にしたので、もう一つ式がないと2つの未知数は解けないので、もう一つ簡単に出せるαの虚部がマイナスの方(共役複素数)を使いました。

高校生

返答ありがとうございます
参考にさせていただきます

Answer 2

記述における⇔大事だよね!

P(x)が3次式に見えん！
後、(3)はaとαが混ざっているのか、それとも打ち間違いなのか教えてくれ〜
それか、これを直接書き写したものを見せてくれ

高校生

問題の写真です

よろしくお願いします

記述における⇔大事だよね!

文字小さいけど許してくれ〜
間違っているかもしれないから、自分で改めて確認してね。分からないところあったら、遠慮なく訊いてね〜
ちなみに解くのに、15分位かかりました。

高校生

返答ありがとうございます
参考にさせていただきます