最短経路の問題です！ こう言う問題が出たときどちらのほうが楽に解けると思いますか？ 今までの自分は写真の一枚目のやり方で解いていました。今後どちらの方法でこう言う問題を解けばいいのでしょうか？ 写真が見づらくてすみません！

342 台の図のように,道路が基盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき, 次 の場合は何通りの道順があるか。 (1)全部の道順 基本 例題31 最短経路の数 『類東北大) (2) 地点Cを通る。 3) 地点Pは通らない。(4) 地点Pも地点Qも通らない。 によって得られる。右へ1区画進むことを→,上へ1区面進むこ とを「で表すとき,例えば、右の反のような2つの最短経路は 黒の経路なら 11→→i1→→→ 赤の経路なら - t1→ー で表される。よって、AからBへの最短経路は, →5個、16個 の同じものを含む順列 で与えられる。 (2) A→C, C→Bと分けて考える。 積の法則 を利用。 (3)(Pを通らない)=(全道順)-(Pを通る)で計算。 (4) すべての道順の集合をし, Pを通る道順の集合をP. Qを遠る道頓の集台を0ょ、 と,求めるのは 指計> AからBへの最短経路は、右の図で 右進 または 上進 すること イド-モルガンの注意 n(Pnの)=n(PUQ)=n(U)-n(PUQ) つまり (PもQも通らない=(全道順)-(PまたはQを通る) (個数定理 ここで n(PUQ)=n(P)+n(Q)-n(PnQ) つまり (PまたはQを通る)=(Pを通る)+(Qを通る)-(P とQを通る) 解答 右へ1区画進むことを一,上へ1区画進むことを1で表す。 (1)最短の道順は→5個,↑6個の順列で表されるから く組合せで考えてもよい。 次ページの国参照。 11·10-9-8-7 -=462(通り) 5!6! 5.4-3-2-1 (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 4AからCまでで →1個、12個 CからBまでで →4個、14個 3! =3 (通り), 1!2! 8! -=70 (通り) 4!4! よって,求める道順は 3×70=210(通り) (3) Pを通る道順は 5! 5! 2!3! =10×10=100 (通り) 2!3! よって,求める道順は 462-100=362 (通り) 3! 121 -35×3=105(通り) 4(Pを通らない) =(全体)-(Pを通る) (4)Qを通る道順は 7! 3!4! PとQの両方を通る道順は 5! 3! =10×3=30(通り) PからQに至る最短の 道順は1通りである。 2!3! 1!2! よって, PまたはQを通る道順は 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) ゆえに, 求める道順は

問題の意味がいまいち分かりません… なぜAから右には行けないのですか？ 指針2行目の「道順によって確率が異なる」とはどういうことでしょうか？ 教えてください🙇🏼‍♀️

OO000 基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行 石の図のように,東西に4本,南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率 とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く P B A 基本52 重要54、 ものとする。 5C22C2 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, とするのは誤り! これは、 指針> 求める確率を C。 どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間は道順によって確率が異なス 11 2 2 1 ·1·1·1. 例えば,A11 →→→P→→ B の確率は 8 2 1 1 1 2 222 1 A1→1→1P→→Bの確率は 32 2 したがって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 18出 解答 C D P 右の図のように,地点 C, D, C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で B C' D' P' ある。 [1] 道順A-→C→C→P 3 1 この確率は 1×1= 8 A [2] 道順A-→ D'→D→P この確率は ()x×1=8()=3 3C, [1] ↑11→→と進む。 [2] ○○○1→と進む。 [3] 道順 A-→P'→P ○には,→1個と 12個が入る。 [3] ○○○○ ↑と進む。 ○には,→2個と↑2個が入る。 1 5 6 この確率は 32 1 3 6 16 1 よって,求める確率は 三 ミ 8 16 32 32 2 II

この問題で解答では3つの場合に分けられていますが、AからDダッシュ、Ｐダッシュを通ってＰに行く場合など他にもいくつか場合があると思うのですが、なぜ3つにしか分けられていないのですか？ 解説お願いします(＞人＜;)

OOO00 石の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 380 基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行 向かう。このとき, 途中で地点P を通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率 とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行く A 基本52 重要54、 ものとする。 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, C。 指針>求める確率を 111 *1·1·1·1= 2 2 2 111 11 22 2 2 2 例えば,A↑↑ ↑→→P→→Bの確率は *1·1= 32 Af→↑→↑P↓→Bの確率は したがって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答 CDPA 右の図のように, 地点 C, D, C', D', P'をとる。 Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で 121 C D' P ある。 [1] 道順A→C'→C→P 1 \3 1 XI×1-(- 1 この確率は 2 2 8 A [2] 道順A→ D'→D→P この確率は 3C」 ×1=3| 3 [1] 111→→ と進む。 [2] ○○○1→ と進む。 ○には, →1個と 12個が入る。 16 [3] 道順A→ P'→P この確率は .C)×ー 13 ○○○○ 1と進む。 4C2 6 よって,求める確率は 8 1 6 16 3 ○には,→2個と 12個が入る。 161 ニ 32 32 2 ポ

（2）を教えてもらいたいです。答えは140通りだそうですが解き方がわかりません。 よろしくお願いします！

(3) PまたはQを通る道順は何通りあるか。 A 【類 12 東洋大] 153 A, A, A, B, C, D, Eの7文字を横1列に並べる。 (1) Aが隣り合わない並べ方は何通りあるか。 (2) C, D, E の3文字がこの順に並んでいるような並べ方は何通りあるか。た だし, C, D, Eの間に他の文字が入る場合も含む。 【類 12 併教大) C Get Ready 150 154 正八角形がある。 その3個の頂点を結んで作られる三角形のうち, 次の三 角形は全部で何個あるか。 (1) 正八角形と?Tt山山

赤丸のところが分かりません💦 なぜこうなるのでしょうか？？

て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率を求めよ。ただし,各交差点で, 東に行くか, 重要例超 4U 反復試行 UUUUU る。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る 産率を求めよ。ただし,各交差点で, 東に行くか。 北 P A 確率1でその方向に行くものとする。 基本 27,46 CHART O OLUTION 2: 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 求める確率を 4C&×1 から, 6C。 とするのは 誤り! A→Bの経路の総数 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, B 本間は 道順によって確率が異なる。例えば, A1→→→P↑→Bの確率は目 ー1.1= 16 2 2 2 2 を引きの回目に3車目の当たりく P 1 11 A→→→↑P1↑Bの確率は 1·1-1=1 8 222 A よって, Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。 解答 B 右の図のように,地点C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P-→Bの場合 この確率は *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑トと進む。 [2] ○○○→fすと進む。 ○には→2個と↑1個 P P 5(カー2) A C' が入る。 x1- -×1×1×1=} 8 1、1 e.0S(A) 私の大きさを様の高さ 14 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は 3 16 2 8-3 J 5 *確率の加法定理。 3 +6-16。 よって,求める確率は えに くs したがっ PRACTICE 48® Po あケ 土 依式 8 と 山 P B 独立な試行·反復試行の確率

この問題の(3)解き方を教えてください。 答えは (1)210 (2)362 (3)150 です。(1)(2)は分かりました。

*69 右の図のような道のある町で, PからQまで 遠回りをしないで行くのに, 次の場合の道順 の総数を求めよ。 (1) Rを通って行く。 0v(2) ×印の箇所は通らないで行く。 *X(3) Rを通り, ×印の箇所は通らないで行く。 P RI →数p.35 応用例題9 0 Q

なぜ、3！になっているのですか？ 4！ではないのですか？

*68 異なる色の9個の玉を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 教 p.33 応用例題8 (1) 4個, 3個, 2個の3つの組に分ける。 (2) A, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける。 (3) 3個ずつの3つの題に分ける。 ( 2個, 2個, 2個, 3個の4つの組に分ける。

[2]では4C1(1/2)^4では何故ダメなのですか？ 経路的には →↑↑↑ ですか... [3]も同様に間違えました

INT」 Pを通る道順を,通る点で分けて惟率を計昇する。 Aに 右の図のように,地点C, D, C', D', P'をとる。Pを通る道順には次の3つ の場合があり,これらは互いに排反で CD P B C| D P' 9 を優 ある。 ] 道順 A→C'→C→P→B の場合 [1] 111→→→→と この歴率は×××1×1×]×1-。 1 ×1×1×1×1= 8 IXIX1X] 進む。 この確率は 2^2^2 1010m12」 ○○○1→→→と 進む。○には, 一1個 と12個が入る。 [3] ○○○○1→↓と 進む。○には, →2個 と12個が入る。 [2] 道順 A→D'→D→P-→B の場合 C()()××1×1x1=3×()ー品 -×1×1×1=3×一 2 3C1 13] 道順 A-→P→P→Bの場合 3 |2 ×1×1=6×| 三 外この確率は 4C2 2 16 2 3_1 2 3 口確率の加法定理。 1 16 16-5 よって,求める確率は 8

【問】PとQをともに通らない場合の道順は何通りあるか。 全ての道順 462通り PとQをともに通る場合　90通り 　　→462-90=372 372通り 実際の答えは142通りです。 間違っているところを指摘してください。

B Q P A

この問題の考え方がわかりません。 教えていただけると嬉しいです。

SOOOO0 基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行 P- 右の図のように,東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ 向かう。このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率 とし,一方しか行けないときは確率1でその方向に行くこA ものとする。 B 基本52 重要54 ポ