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数学 高校生

(2)で表の波線のところなんで△じゃなくて○なんですか

基本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (1) 2 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験] Ip.298 基本事項1 CHARTI OLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) は 4つ (2) は5つの独立な試行)の問題でも, 独立なら積を計算が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」には余事象の確率 解答 各回について、表が出る場合を◯, 裏が出る場合をx,どちら が出てもよい場合を△で表す。 (1)表が2回以上続けて出るのは, 1回 2回 3回 右のような場合である。 O 4 よって 求める確率は (1)+(1/2) 1+1.(12)=1/1/24 ² ・1+1・ (2) 表が2箇以上続けて出るの は、右のような場合であり, 1回 2回 3 回 4 回 5回 その確率は (2).P+(1/2)・1+1.(1/2) 2.1 ∙1² ・1 19 5 +1)+(1/2)+(1/2)-1/2 よって 求める確率は 5 1-19_13 32 32 = 32 OX OSX × △ MA X₂ A ③ ム 4 × ₂ Q Q O O x × × ○2× X MA X AO O XX X < AO △ 4回 OO AAA ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 301 ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE ... 44 ③ (1) 1枚のコインを8回投げるとき,表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象 A の起こる確率をpとする。この試行を独立に10回行ったと きAが続けて3回以上起こる確率を求めよ。 2章 5 独立な試行・反復試行の確率

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数学 高校生

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次関数 (1)の解 S+AS+ 7 曲線 y=x2 (-2≦x≦1) 上の相異なる3点をA(a, a²), B (6,62), C(c, c2) とする。このとき, 次の問いに答えよ.ただし,<bc であるものとする. (1) △ABCの面積Sをa,b,c を用いて表せ. (東北大) (2)a,b,c を上述した条件の下で動かすとき, Sの最大値を求めよ. CARA <(1) の考え方> 点Bを通りy軸に平行な直線と直線ACとの交点をDとし, △ABC を △ABD と ABCD に分割して考える. 3点A, B, C は相異なる点で, その左右の位置関係も判 明している. 直線 AC の方程式は, y=(c+a)x-ac .....1 ここで,点Bを通りy軸に平行な直線と直線AC との 交点をDとすると, Dのx座標は6となる. また, ① に x=6 を代入すると, y=(c+a)b-ac =ab+bc-ac より, D のy座標は ab+bc-ac である. したがって線分BD の長さは、 BD=(ab+bc-ac) =(b-c)a-(b-c)b -2 (70365 =(a−b)(b-c) ◎おうとなる。 よって, △ABCの面積Sは, S=△ABD+△BCD BD B LD -)-(1+08) I-0- SA 4X4 YA =1/12(a-b)(b-c){(b-a)+(c-b)} =1/12(a-b)(b-c)(c-a) 0 1 6x=b² <=@ BD ADAN (Bのx座標 =/(a−b)(b-c)(b-a)+(a−b)(b-c)(c-b x 2点A(a, a2), C(c, c2) を通る直線 _c²-a²ª_(x−-a)+d² y= Ac y=(c + a)x-ac c-a _(c+a)(c/a) c-a (x-a)+ a² =(c+a)(x-a)+a² =(c+a)x-ac =(c+a)x-ac (Cのx座標)一 (c+a) (-a) žá²+² (Bの座標 必ず面積分割すること (②2)の <--2 関係 (2)の解 a. (i (ii であ a= NAJC よ + One (1)のよ 学ぶべ AB= すこS -2≤

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