基本 例題40 絶対値を含む1次方程式(2)
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次の方程式を解け。
の
基本4
(2) ||x-4|-3|=2
((2) 類東京薬大]
指針>絶対値記号を場合分け してはずすことを考える。それには、
基本 39
基本 93」
らのは、
14|-|
で●+場合分け
A
A20 のとき
/n 1と
A
(1 スの値を求める
xー2<0
xー220
今味 ○
へ
x-1<0.ー120
Lの範回を求める→全件と答えを向hせる
(2) 内側の絶対値記号からはずしていく。
2
場合の分かれ目
解答
(1)[1] x<1のとき,方程式は-(x-1)-(x-2)=x
xー1<0, x-2<0→
- をつけて」|をはずす。
すなわち
-2x+3=x
これを解いて
[2] 1Sx<2のとき, 方程式は (x-1)-(x-2)=x
これを解いて
[3] 2Sxのとき,方程式は
x=1
x=1はx<1を満たさない。
(x-120, xー2<0
はず
x=1は1Sx<2を満たす。
(x-1)+(x-2)=x
x=1
場
x-1>0, xー220
た
すなわち
2x-3=x
る
これを解いて
以上から,求める解は
(2) [1] x24のとき, 方程式は
x=3
=3は2Sxを満たす。
x=1, 3
(最後に解をまとめておく。
|(x-4)-3|=2
|x-7|=2
4c>0のとき、方程式
|x|=cの解は
すなわち
よって
x-7=±2
これらはx24を満たす。
|-(x-4)-3|=2
ゆえに
*=9, 5
x=±c
[2] x<4のとき, 方程式は
よって
ーx+1=±2
すなわち
これらはx<4を満たす。
x=-1, 3, 5, 9
|x-4|-3=±2
ゆえに
x=-1, 3
以上から,求める解は
別解 ||x-4|-3|%=D2から
|xー4|=5, 1
4外側の絶対値記号からはず
すと同のようになる。
よって
これを解いて x=9, -1
これを解いて x=5, 3
|x-4|=5からx-4=±5
|x-4|=1からx-4=±1
以上から,求める解は
x=-1, 3, 5, 9
章 4 1 次 不等式
