Question

ユッケ@O

不等式の場合分けに関する問題で、（2）の問題の方なのですが、回答を見ると場合分けがされています。それは（a＋2）x＜4の時両辺を（a＋2）で割る場合、a＋2が負の数やゼロであった場合のことを考えてやるものですよね。しかし第3枚目の写真の僕の回答は、（a＋2）x＜4から両辺割るa＋2を割るのではなく、前の方でx＜4が解なのだとわかっているから、普通に成り立つa＋2は1しかないじゃんと思って、場合分けせずに「a＋2=1」の方程式を解いて回答しました。
これって間違えなんでしょうか？割っているわけじゃないのだから場合分けの必要は無いということにはならないんでしょうか？
回答よろしくお願いします。

ダー- く
アスモ
a ー
o
タラも
- の
ースー枚
]-|=0
重要例題37 文字係数の1次不等式
不等式a(x+1)>x+a°を解け。 ただし, aは定数とする。
基本 33
重要 96,
(2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数aの値を求めよ。
[(2) 類 駒浮大]
文字を含む1次不等式(Ax>B, Ax<Bなど)を解くときは, 次のことに注意。
*4=0のときは, 両辺を A で割ることができない。
*4<0のときは, 両辺をAで割ると不等号の向きが変わる。
(1)(a-1)x>a(a-1)と変形し, a-1>0, a-1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く
ー一般に, 「0 で割る」
いうことは考えない
A
と同じ意味。 o
B
2 ax<4-2x<2xは連立不等ax<4-2x
4-2x<2.x
まず, ® を解く。その解と④の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
ART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ!
代から
ュー1>0すなわちa>1のとき
--1=0すなわちa=1のとき
を満たすxの値はない。
-1<0すなわち a<1のとき
「a>1のとき n
(a-1)x>a(a-1)
の
まず,Ax>Bの形
40の両辺をa-1(
割る。不等号の向
x>a
Oは 0x>0
らない。
xくa
40>0は成り立たな

はダメ
4まず、 Ax>Bの C
4①の両辺をa-
割る。不等号の
らない。
40>0は成り立たな 子
4角の数で割ると。
向きが変わる。
(検討
A=0のときの不等
Ax>Bの解
A=0のとき, 不
解答
(-1)a(~) ①
(1) 与式から
[1] -1>0すなわち>1のとき
[2] -1-0すなわちー1のとき ①は 0·x>0
これを満たすの値はない。
[3] -1<0すなわちく1のとき
*くa
a=1のとき 解はない。
|a>1のとき >a,
la<iのとき <a
よって
よって
x>1
-4x<-4
(2) 4-2x<2x から
ゆえに、解が1<x<4となるための条件は,
く4-2x
① の解がxく4となることである。
0-xンB
(a+2)x<4
よって
4
*く
a+2
のから
[1] a+2>0すなわちa>-2のとき, ② から
4=4(a+2)
B20なら 解はない
B<0なら 解はすべて
4両辺にa+2(30) を
て解く。
4
=4
ゆえに
よって
a+2
よって
a=-1
これはa>-2を満たす。
0.x<4
[2] α+2=0すなわち a=-2のとき, ② は
よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされない。
4
40<4は常に成り立つ
解はすべての実数。
xく4と不等号の向き
[3] a+2<0すなわち a<-2のとき, ② から
このとき条件は満たされない。
D~[3] から
x>
a+2
う。
a=-1
1 不等式ax>x+α'+a-2を解け。 ただし, aは定数とする。
37| 2) 不等式 2ax<4x+1$5の解が-5名×S1であるとき、 定数αの値を求
(p.74E

e) Saiset-0メ
(4-コズ,K2
4-2x<26
4X>4
「ズフ
0
4
よって、
○ ax<4-2X
(at2タプしく4
この時、at2 -1でなければ
なっない。
よって、at2 =1
u=-ly

Answer 1

eratos2357

質問者様の解答でも合っています。

ユッケ@O

回答ありがとうございます。ということは、場合分けはしなくてもいいということでしょうか？

eratos2357

この問題は、最終的な解が与えられているので、場合分けは無くても構いません。
回答が遅くなってしまい、申し訳ありません。